数学5.1 一元一次方程同步达标检测题

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参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022·全国·七年级单元测试）如果关于x的方程ax＝b无解，那么a、b满足的条件（ ）
A．a＝0，b＝0B．a≠0，b≠0C．a≠0，b＝0D．a＝0，b≠0
2．（3分）（2022·全国·七年级课时练习）下列方程中：①x﹣2＝；②x＝6；③；④x2﹣4x＝3；⑤0.3x＝1；⑥x＋2y＝0，其中一元一次方程的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．（3分）（2022·浙江·九年级专题练习）定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是（ ）
A．3B．4C．6D．9
4．（3分）（2022·全国·七年级课时练习）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．（3分）（2022·吉林·中考真题）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是，则所列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）（2022·全国·七年级课时练习）符合条件|a＋5|＋|a－3|＝8的整数a的值有（ ）．
A．4个B．5个C．7个D．9个
7．（3分）（2022·全国·七年级专题练习）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）（2022·全国·七年级单元测试）已知a为正整数，且关于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解为整数，则满足条件的所有a的值之和为（ ）
A．36B．10C．8D．4
9．（3分）（2022·四川·岳池县兴隆中学七年级阶段练习）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（ ）
A．402B．403C．404D．405
10．（3分）（2022·重庆·七年级期末）对于任意一个正整数可以按规则生成无穷数串：，，，…，，，…（其中为正整数），规则为：．
下列说法：
①若，则生成的这数串中必有（为正整数）；
②若，生成的前2022个数之和为55；
③若生成的数中有一个，则它的前一个数应为32；
④若，则的值只能是9．其中正确的个数是（ ）个
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022·全国·七年级专题练习）在解方程的过程中，①去分母，得；②去括号，得；③移项，得；④合并同类项，得；⑤系数化为1，得．其中开始出错的步骤是________．
12．（3分）（2022·山东菏泽·七年级阶段练习）当________时，整式与互为相反数；
13．（3分）（2022·山东·夏津县万隆实验中学七年级期中）小红在解关于的一元一次方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为________．
14．（3分）（2022·全国·七年级课时练习）若方程与方程的解相同，则_______．
15．（3分）（2022·全国·七年级专题练习）在边长为的正方形中，放置两张大小相同的正方形纸板，边在上，点，分别在，上，若区域的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大，则正方形纸板的边长为______．
16．（3分）（2022·重庆渝北·七年级期中）陶行知老校长曾经说过：“教育不能创造什么，但它能启发解放儿童创造力以从事于我们创造之工作．”“创造节”是育才的三大传统节日之一，而其中的美食街活动一直都是同学们最期待的环节．今年的美食街活动中，初一（1）班摊位推出了A、B、C三种食品，每种食品的成本分别为10.5元．13.5元．7元．在八点至九点期间．A、B、C三种食品的单价之比为3∶4∶2，销量之比为1∶1∶3；由于味道太好，供不应求、故在九点到十点期间，初一（1）班摊位适当调整了价格，A、B、C三种食品的单价均有所上调，其中B食品的单价上调50%，但三种食品的销量之比不变，同时三种食品的销售额比之前有所增加，其中A、C增加的销售额之比为1∶2，且A、B食品在九点到十点期间的销售额之比为2∶3．若九点到十点三种食品的单价之和比八点到九点的单价之和多9.9元，则九点到十点期间初一（1）班摊位的利润率为__________．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2022·全国·七年级单元测试）解下列方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
18．（6分）（2022·全国·七年级专题练习）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．
(1)若“立信方程”的解也是关于x的方程的解，则_____；
(2)若关于x的方程的解也是“立信方程”的解，则_______；
(3)若关于x的方程的解也是关于x的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数a和正整数k的值．
19．（8分）（2022·山东临沂·七年级期末）“阶梯水价”充分发挥市场、价格因素在水资源配置、水需求调节等方面的作用，拓展了水价上调的空间，增强了企业和居民的节水意识，避免了水资源的浪费．阶梯式计量水价将水价分为两段或者多段，每一分段都有一个保持不变的单位水价，但是单位水价会随着耗水量分段而增加．某地“阶梯水价”收费标准如下表（按月计算）：
例如：该地区某户居民3月份用水m3，则应交水费为（元．
根据上表的内容解答下列问题：
（1）用户甲5月份用水16 m3，则该用户5月份应交水费多少元？
（2）用户乙5月份交水费50元，则该用户5月份的用水量为多少m3？
（3） 用户丙5、6两个月共用水m3，其中6月份用水量超过了m3，设5月份用水m3，请用含的式子表示该户居民5、6两个月共交的水费．
20．（8分）（2022·全国·七年级专题练习）2022年是共青团建团100周年．1922年5月5日，中国社会主义青年团第一次全国代表大会在广州召开，标志中国青年团组织的正式成立．从此，青年团作为中国共产党的助手和后备军，在党的领导下团结带领全国各族青年，积极投身到振兴中华，实现中华民族伟大复兴的事业中．在5月日历表上随意用一个正方形方框圈出4个数（如图所示），若圈出的这四个数的和是64，求这个最小数（请用方程知识解答）．
21．（8分）（2022·江苏·盐城市初级中学七年级期末）阅读理解题：无限循环小数与分数
如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定的顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数。例如，0.666…的循环节是“6”，它可以写作0.，像这样的循环小数称为纯循环小数，又如，0.1333…、0.03456456456…的循环节分别是“3”，“456”，它们可分别写作0.1、0.5，像这样的循环小数称为混循环小数．
（1）任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数．
请将下列分数化成小数：=______；=_______．
（2）无限小数化成分数，可有两种方法：
方法一：如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数．
例如：0.==；0.1==．
请将纯循环小数化为分数：0.=_______．
如果小数是混循环小数，可以先化为纯循环小数然后再化为分数．请将混循环小数化为分数：0.1=_______．
方法二：应用一元一次方程来解：
例如：将循环小数0.化成分数
设x=0.，则100x=23+0.
100x=23+x， 99x=23
x=
所以0.
试一试，请你用一元一次方程仿照上述方法将0.1化成分数．
22．（8分）（2022·全国·七年级专题练习）
(1)如图1：正方形ABCD边长为5，点P、点Q在正方形的边上．点P从点A以每秒3个单位长度的速度沿A→B→C→D→A折线循环运动，同时点Q从点C以每秒1个单位长度的速度沿C→D→A→B→C折线循环运动．
设点P运动时间为x秒．
①当x为何值时，点P和点Q第一次相遇．
②当x为何值时，点P和点Q第二次相遇．
(2)如图2：是长为6，宽为4的长方形ABCD，点E为边CD的中点，点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→E折线运动，到达点E停止．设点M运动时间为t秒，当三角形AME的面积等于9时，请求出t的值．
23．（8分）（2022·全国·七年级单元测试）【探索新知】
如图1，点将线段分成和两部分，若，则称点是线段的圆周率点，线段、称作互为圆周率伴侣线段．
（1）若，求的值（用含的代数式表示）；
（2）若点也是图1中线段的圆周率点（不同于点），求与的数量关系．
【深入研究】
如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点的位置．
（3）若点、均为线段的圆周率点，求线段的长度；
（4）在图2中，点、分别从点、位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为秒．点追上点时，停止运动，当、、三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请求出的值．用水量 (单位：m3 )
单价（元/m3 ）
不超出m3
2
超出m3，不超出m3的部分
3
超出m3的部分
5