课时30 相似三角形-2023-2024学年九年级中考数学第一轮复习练习

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1.如图，中，、分别为、延长线上的点，，，若，则的长为
A．2B．3C．4D．5
2.如图，若，则的度数是
A．B．C．D．
3.如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝3AD，DE∥BC交AC于点E．若S△ADE＝1，则
S四边形BCED为 （ ）
A．15B．3C．16D．4
4.如图，已知AD平分∠BAC，交于，如果，那么等于（ ）
A．B．C．D．2
第1图 第2图 第3图 第4图
5.如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积为9,若AA'＝1,则A'D等于
A.2 B.3 C.4 D.5
第5图 第6图 第7图 第8图
6.如图，为矩形的中心，，绕点旋转，它的两边分与、 交于、．若，，，，则与的关系是
A．B．C． D．
7.如图，与都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则与的面积比是
A．B．C．D．
8.如图，矩形中，，，为边上的动点，当 时， 与相似.
9.如图所示，已知△ABC中，BC＝30cm，AD＝10cm．AD是高，矩形EFGH内接于△ABC中，且长边FG在BC边上．设EF＝x，FG＝y．
（1）y与x的函数关系式 ；自变量x的取值范围 ．
（2）若x：y＝1：2，求矩形EFGH的面积．
（3）当EF为何值时，矩形EFGH的面积最大？最大面积是多少？
10.如图，在边长为1的正方形网格中，、、、、各点均为格点，则图中能用字母表示的各△ ．
第10图 第11图 第12图
11.如图，在中，、分别是边、上的点，与相交于点，若为的中点，，则的值是 ．
12.如图，在中，，，，是上一点，，过点 的直线将分成两部分，使其所分成的三角形与相似，若直线与另一边的交点为点，则 ．
13.已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝2．过点A作AD⊥BC于点D，点P是直线AD上一点，以CP为边，在CP的下方作等腰直角三角形CPQ（如图），连接DQ，则DQ的最小值为 （ ）
A． B．
C． D．1

第13图