专题21 圆的求值与证明类必考的解答题精炼-2023年中考数学以三种题型出现必考压轴题27个小微专题精炼

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1. 如图，⊙中，直径与弦相交于点，连接、．
（1）求证：；
（2）连接，若，，求⊙的半径．
2. 已知是的直径，点A，点B是上的两个点，连接，点D，点E分别是半径的中点，连接，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，延长交于点F，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G是上一点，连接，若，，求的长．
3. 如图所示，在的内接中，，，作于点P，交于另一点B，C是弧AM上的一个动点（不与A，M重合），射线交线段的延长线于点D，分别连接和，交于点E．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
（3）在点C运动过程中，当时，求的值．
4. 如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接．
（1）判断的形状，并证明你的结论；
（2）若，，求的长．
5. 如图，在中，，以为直径的⊙交于点，交线段的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求．
6. 如图，四边形内接于，为的直径，．
（1）试判断的形状，并给出证明；
（2）若，，求的长度．
7. 已知为的直径，，C为上一点，连接．
（1）如图①，若C为的中点，求的大小和的长；
（2）如图②，若为的半径，且，垂足为E，过点D作的切线，与的延长线相交于点F，求的长．
8. 如图，是⊙的直径，是⊙的切线，、是⊙的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P．
（1）求证：；
（2）若⊙的半径，求线段的长．
9. 如图，已知是的直径，于，是上的一点，交于，，连接交于．
（1）求证：CD是的切线；
（2）若，，求、的长．
10. 如图，在中，，以为直径作⊙，交边于点，在上取一点，使，连接，作射线交边于点．
（1）求证：；
（2）若，，求及的长．
11. 如图，为弦，交于点，交过点的直线于点，且．
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的长．
12. 如图所示，的顶点、在⊙上，顶点在⊙外，边与⊙相交于点，，连接、，已知．
（1）求证：直线是⊙的切线；
（2）若线段与线段相交于点，连接．
①求证：；
②若，求⊙的半径的长度．
13. 如图，已知是外接圆的直径，．点D为外的一点，．点E为中点，弦过点E．．连接．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）当时，求弦的长．
14. 如图，中，，为上一点，以为直径的与相切于点，交于点，，垂足为．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．