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人教版（贵州地区）初中数学2023-2024学年九年级上学期期末模拟卷
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这是一份人教版（贵州地区）初中数学2023-2024学年九年级上学期期末模拟卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段，下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，3）B．（2，3）
C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
3．（3分）方程x(x−2)=0的解是（ ）.
A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=2D．x=±2
4．（3分）由抛物线y＝2x2．平移而得到抛物线y＝2（x－1）2－2，下列平移正确的是（ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
5．（3分）下列说法，正确的是（ ）
A．等弦所对的圆周角相等
B．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心
C．切线垂直于圆的半径
D．平分弦的直径垂直于弦
6．（3分）如图，△ADE旋转到△CDB，点A与点C是对应点，下列说法错误的是（ ）
A．AE∥BDB．AD＝DCC．DE平分∠ADBD．AE＝BC
7．（3分）设A(0，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=−(x+1)2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y3>y2>y1B．y1>y3>y2C．y1>y2>y3D．y3>y1>y2
8．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（ ）
A．18°B．36°C．54°D．72°
9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O．若∠B=108°，则∠D的大小为（ ）
A．54°B．62°C．72°D．82°
10．（3分）二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图1中C）按某种规律组成的一个大正方形，现有25×25格式的正方形如图1，角上是三个7×7的A型大黑白相间正方形，中间右下一个5×5的B型黑白相间正方形，除这4个正方形外，若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图2所示的函数图象，则该25×25格式的二维码共有多少块黑色的C型小正方形（）
A．153B．218C．100D．216
二、填空题(共7题；共28分)
11．（4分）大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是 ．
12．（4分）已知，点A(x，−5)，B(1，y)关于原点对称，则x+y的值为 ．
13．（4分）半径是2的圆，如果半径增加x时，增加的面积s与x之间的关系表达式为 .
14．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则 1x1+1x2 =
15．（4分）扇形的半径为3，圆心角为90°，则该扇形的面积为 .（结果保留π）
16．（4分）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，则方程x2+bx+c=0的解是
17．（4分）如图,圆O的半径为2.C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=−x2 的图象，则阴影部分的面积是 .
三、计算题(共2题；共22分)
18．（10分）解方程：
（1）（5分）2x2+1=3x（配方法）
（2）（5分）(2x-1)2=(3-x)2（因式分解法）
19．（12分）已知二次函数的图象经过（－6，0），（2，0），（0，－6）三点．
（1）（6分）求这个二次函数的表达式；
（2）（6分）求这个二次函数的顶点坐标．
四、解答题(共6题；共70分)
20．（12分）如图，平面直角坐标系中，点D坐标为(0，1)，每个小正方形网格的顶点叫做格点，▱ABCD的顶点均在格点上，仅用无刻度直尺在给定网格中按要求作图．作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．
（1）（6分）将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE，并直接写出点E的坐标 ．
（2）（6分）过（1）中的点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分．
21．（10分）已知关于x的方程k2x2−2(k+1)x+1=0有两个实数根．
（1）（5分）求k的取值范围．
（2）（5分）若k为符合条件的最小整数，求此方程的根．
22．（14分）模拟经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当同向行驶的三辆汽车经过这个十字路口时，
（1）（4分）求三辆车全部同向而行的概率．
（2）（4分）求至少有两辆车向左转的概率．
（3）（6分）这个路口汽车左转．右转、直行的指示绿灯交替亮起，亮的时间均为30秒．交管部门对这个十字路口交通高峰时段车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310，在绿灯亮的总时间不变的条件下，为使交通更加通畅，请你用统计的知识对此十字路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
23．（12分）某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（30≤x＜60）存在一次函数关系，部分数据如表所示：
（1）（6分）试求出y关于x的函数表达式．
（2）（6分）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．
（1）（4分）求证：EF是⊙O的切线；
（2）（6分）过点O作OH⊥AD，交AD于点H，连接BD，若BD=6，AH=33，则⊙O的半径=
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣4x+c的图象与y轴的交点坐标为（0，5），图象的顶点为M．矩形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，t轴上，顶点B的坐标为（1，5）．
（1）（4分）求c的值及顶点M的坐标．
（2）（8分）如图2，将矩形ABCD沿x轴正方向平移t个单位（0＜t＜3）得到对应的矩形A′B′C′D′．已知边C′D′，A′B′分别与函数y＝x2﹣4x+c的图象交于点P，Q，连结PQ，过点P作PG⊥A′B′于点G．
①当t＝2时，求QG的长；
②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得△PGQ的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，A选项不符合题意；
B、图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，B选项不符合题意；
C、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，C选项不符合题意；
D、图形既是中心对称图形也是轴对称图形，D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的含义，判断得到答案即可。
2．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】 解：∵抛物线为y=（x﹣2）2+3，
∴顶点坐标是（2，3）．
故选B．
【分析】由抛物线的顶点式y=（x﹣h）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）．
3．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵方程x(x−2)=0，
∴x=0，x-2=0，
∴x1=0，x2=2．
故答案为：C.
【分析】根据因式分解法解一元二次方程进行计算即可求解.
4．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解： 抛物线y＝2x2．平移而得到抛物线y＝2（x－1）2－2，
平移的方式是： 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，或先向下平移2个单位，再向右平移1个单位。
故答案为：D.
【分析】抛物线平移的规律：左加右减自变量，上加下减因变量。
5．【答案】B
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等，故A选项错误；
弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心，故B选项正确；
切线垂直于过切点的圆的半径，故C选项错误；
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故D选项错误；
故答案为：B.
【分析】根据垂径定理，切线的判定，圆心角、弧、弦的关系分别判断即可求解.
6．【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ADE旋转到△CDB，
∴AD＝CD，AE＝BC，∠E＝∠B，∠ADE＝∠EDB，故选项B和D不合题意，
∴DE平分∠ADB，故选项C不合题意，
故答案为：A.
【分析】由旋转的性质可得AD＝CD，AE＝BC，∠E＝∠B，∠ADE＝∠EDB，据此逐一判断即可.
7．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y=-（x+1）2+k的开口向下，对称轴为直线x=-1，
而C（2，y3）离直线x=-1的距离最远，A（0，y1）点离直线x=-1最近，
∴y3＜y2＜y1．
故答案为：C．
【分析】利用二次函数的性质求解即可。
8．【答案】B
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】∵AB是直径，AB⊥CD，
∴BC ＝ BD ，
∴∠BCD＝∠CAB＝36°，
故答案为：B．
【分析】先由垂径定理知弧BC等于弧BD，故根据等弧对等角得∠BCD为36°
9．【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：因为，四边形ABCD内接于⊙O，∠B=108°
所以，∠D=180°-∠B=180°−108°=72°
故答案为：C
【分析】根据题意求出∠B=108°，再计算求解即可。
10．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：设此函数解析式为：y=ax2+bx+c
∵A（30，3），B（20，33），C（0，153）
c=153400a+20b+c=33900a+30b+c=3
解之：c=153a=0.1b=−8
∴y=0.1x2-8x+153
∵C型正方形白色块数与黑色块数之和为：25×25-7×7×3-5×5=453
∴x+0.1x2-8x+153=453
解之：x1=100，x2=-30（舍去）
y=0.1×1002-8×100+153=353
即C型小正方形的黑色块数为100
故答案为：C
【分析】利用图像中的点A、B、C的坐标，就可求出y与x的函数解析式，再根据题意建立关于x的方程，求出方程的解，就可得出x的值，即可解决问题。
11．【答案】15
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，共有5种情况，“中”只有一种情况，
随机抽取一张，背面恰好写着“中”字的概率是15．
故答案为：15．
【分析】利用概率公式求解即可。
12．【答案】4
【知识点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】∵点A、B关于原点对称，
∴x=-1，y=5，
∴x+y=-1+5=4，
故答案为：4.
【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数可得：x=-1，y=5，再将x、y的值代入x+y计算即可.
13．【答案】S=πx2+4πx
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式；圆的面积
【解析】【解答】解：由题意，得S=π（2+x）2-4π=πx2+4πx.
故答案为：S=πx2+4πx.
【分析】根据增加的面积＝增加后的面积−原来的面积建立等式就可以得出结论．
14．【答案】-2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根为x1、x2，
x1+x2=2，
x1•x2=﹣1，
∴1x1+1x2 = x1+x2x1x2 =﹣2．
故答案是：﹣2．
【分析】利用韦达定理求得x1+x2=2，x1•x2=﹣1，然后将其代入通分后的所求代数式并求值．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
15．【答案】94π
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：扇形面积为：90π×32360=94π，
故答案为：94π.
【分析】直接根据扇形面积计算公式“s=nπr2360”计算即可.
16．【答案】x1=−1或x2=3
【知识点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：由图象可知抛物线与x轴的一个交点坐标为(−1，0)，对称轴为直线x=1，
设抛物线与x轴的另一个交点为(x2，0)，则−1+x22=1，
解得：x2=3．
∴方程x2+bx+c=0的解为x1=−1或x2=3．
故答案为：x1=−1或x2=3
【分析】根据函数图象求出二次函数的图象与x轴的交点坐标，即可得到方程x2+bx+c=0的解为x1=−1或x2=3。
17．【答案】2π
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】把 x 轴下方阴影部分关于 x 轴对称后，原图形阴影部分的面积和，变为一个半圆的面积，即 π⋅222=2π
【分析】根据圆和二次函数图象的对称性，用割补法和圆的面积公式，即可求解.
18．【答案】（1）解：移项，得2x2-3x=-1
二次项系数化为1，得x2- 32x = −12
配方，得x2- 32x + (34)2 ＝ −12 + (34)2
(x−34)2=116
解得 x1=1 ， x2=12 .
（2）解：原方程化为：
(2x−1)2−(3−x)2=0
(2x−1+3−x)(2x−1−3+x)=0
(x+2)(3x−4)=0
x+2=0 或 3x−4=0
解得 x1=−2 ， x2=43 .
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2） 利用平方差公式进行因式分解，即可解方程.
19．【答案】（1）解：设抛物线y=ax2+bx+c，
把（－6，0），（2，0），（0，－6）三点代入解析式，得
36a+6b+c=04a+2b+c=0c=−6
解得，a=12b=2c=−6
∴抛物线的解析式为：y=12x2+2x−6
（2）解：y=12x2+2x−6=12（x+2)2−8
∴抛物线的顶点坐标为：（-2，-8）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）设y=ax2+bx+c，把（-6，0），（2，0），（0，-6）代入求出a、b、c的值，进而可得二次函数的解析式；
（2）将二次函数的解析式化为顶点式，进而可得顶点坐标.
20．【答案】（1）如图：
；
AE即为所求，E(5，4)
（2）解：如图：
直线EK即为所求；
【知识点】平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据题意画出线段AE，利用点E的位置写出坐标即可；
（2）连接AC、BD交于点K，画出直线KE即可得解.
21．【答案】（1）解：根据题意得k2≠0且△=4（k+1）2-4k2=8k+4≥0，
解得：k≥-12且k≠0；
（2）解：∵k≥-12且k≠0，k为符合条件的最小整数，
∴k=1，
故x2-4x+1=0，
则x2-4x+4=-1+4，
故（x-2）2=3，
则x-2=±3，
解得：x1=2+3，x2=2-3．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程判别式与根的关系，有2个实数根，判别式应大于等于0，解不等式即可，特别注意要保证二次项存在，k不能等于0；
（2）根据有理数的分类，找到符合条件的最小整数，代入方程求解。
22．【答案】（1）解：分别用A、B、C表示向左转，直行，向右转，根据题意画出树状图如下：
由图可知：共有27种等可能的结果数，三辆车全部同向而行的有3种情况，
∴P（ 三辆车全部同向而行的概率）= 327=19；
（2）解：∵至少有两辆车向左转的情况数有7种，
∴P（ 至少有两辆车向左转 ）=727；
（3）解：∵汽车向右转、向左转，直行的概率分别为25，310，310，
∴ 在绿灯亮的总时间不变的条件下可以调整绿灯亮的时间如下：
向左转及直行的绿灯亮的时间都为：90×310=27（秒），
向右转绿灯亮的时间为：90×25=36（秒）.
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由（1）中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（3）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别25，310，310，进而用绿灯亮的总时间乘以各自的概率即可求得答案.
23．【答案】（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．
将x＝50，y＝100和x＝40，y＝200分别代入，得：50k+b=100，40k+b=200.，
解得：k=−10，b=600.，
∴y关于x的函数表达式是：y＝﹣10x+600．
（2）W＝（x﹣30）（﹣10x+600）＝﹣10x2+900x﹣18000．
当x=−900−20=45时，在30≤x＜60的范围内，W取到最大值，最大值是2250．
答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元．
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将表中数据代入可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到函数解析式.
（2）利用销售利润W=每一千克的利润×销售量，可得到W与x的函数解析式，利用二次函数的性质结合x的取值范围，可求出结果.
24．【答案】（1）证明：连接OD
∵DE⊥AC
∴∠E=90°
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠DAB
∵OA=OD
∴∠DAB=ADO
∴∠EAD=∠ADO
∴EA∥DO
∴∠E=∠ODF=90°
∴EF是⊙O的切线
（2）6
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：（2）∵OH⊥AD，AH=33
∴AD=2AH=63
∵AB是⊙O的直径
∴AB=AD2+BD2=12
∴半径OA=6
故答案为：6
【分析】（1）连接OD，由题意可得∠E=90°，再根据角平分线性质可得∠EAD=∠DAB，再根据等边对等角可得∠EAD=∠ADO，再根据直线判定定理可得∠E=∠ODF=90°，即可求出答案.
（2）根据垂径定理可得AD=2AH=63，再根据勾股定理即可求出答案.
25．【答案】（1）∵二次函数y＝x2﹣4x+c的图象与y轴的交点坐标为（0，5），
∴c＝5，
∴y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴顶点M的坐标是（2，1）．
（2）①如图1，∵A在x轴上，B的坐标为（1，5），
∴点A的坐标是（1，0）．
当t＝2时，D′，A′的坐标分别是（2，0），（3，0）．
当x＝3时，y＝32﹣4×3+5＝2，即点Q的纵坐标是2．
当x＝2时，y＝1，即点P的纵坐标是1．
∵PG⊥A′B′，
∴点G的纵坐标是1，
∴QG＝2﹣1＝1．
②存在．理由如下：
∵△PGQ的面积为1，PG＝1，
∴QG＝2．
根据题意，得：P（t，t2﹣4t+5），Q（t+1，t2﹣2t+2），
∴G（t+1，t2﹣4t+5），
如图2，当点G在点Q的上方时，
QG＝t2﹣4t+5﹣（t2﹣2t+2）＝3﹣2t＝2，
此时t=12（在0＜t＜3的范围内）．
如图3，当点G在点Q的下方时，
QG＝t2﹣2t+2﹣（t2﹣4t+5）＝2t﹣3＝2，
此时t=52（在0＜t＜3的范围内）．
综上所述，存在t，使得△PGQ的面积为1，此时t的值为12或52．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；坐标与图形变化﹣平移；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）将点（0，5）代入函数解析式可求出c的值，即可得到函数解析式，再将函数解析转化为顶点式，可得到抛物线的顶点坐标.
（2）①利用已知可得到点A的坐标，当t=2时可得到点D′，点A′的坐标，将x=3代入二次函数解析式可求出点Q的纵坐标，将x=2代入函数解析式，可求出点P的纵坐标，利用PG⊥A′B′，可得到点G′的纵坐标，即可求出QG的长；②利用已知△PGQ的面积可求出QG的长，利用已知，结合函数解析式可得 P（t，t2﹣4t+5），Q（t+1，t2﹣2t+2），G（t+1，t2﹣4t+5）；分情况讨论：当点G在点Q的上方时，可表示出QG的长，因此可得到关于t的方程，解方程求出t的值；当点G在点Q的下方时，可表示出QG的长，根据GQ=2，可得到关于t的方程，解方程求出t的值；综上所述可得到符合题意的t的值.销售价格x（元/千克）
50
40
日销售量y（千克）
100
200
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段，下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，3）B．（2，3）
C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
3．（3分）方程x(x−2)=0的解是（ ）.
A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=2D．x=±2
4．（3分）由抛物线y＝2x2．平移而得到抛物线y＝2（x－1）2－2，下列平移正确的是（ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
5．（3分）下列说法，正确的是（ ）
A．等弦所对的圆周角相等
B．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心
C．切线垂直于圆的半径
D．平分弦的直径垂直于弦
6．（3分）如图，△ADE旋转到△CDB，点A与点C是对应点，下列说法错误的是（ ）
A．AE∥BDB．AD＝DCC．DE平分∠ADBD．AE＝BC
7．（3分）设A(0，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=−(x+1)2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y3>y2>y1B．y1>y3>y2C．y1>y2>y3D．y3>y1>y2
8．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（ ）
A．18°B．36°C．54°D．72°
9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O．若∠B=108°，则∠D的大小为（ ）
A．54°B．62°C．72°D．82°
10．（3分）二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图1中C）按某种规律组成的一个大正方形，现有25×25格式的正方形如图1，角上是三个7×7的A型大黑白相间正方形，中间右下一个5×5的B型黑白相间正方形，除这4个正方形外，若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图2所示的函数图象，则该25×25格式的二维码共有多少块黑色的C型小正方形（）
A．153B．218C．100D．216
二、填空题(共7题；共28分)
11．（4分）大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是 ．
12．（4分）已知，点A(x，−5)，B(1，y)关于原点对称，则x+y的值为 ．
13．（4分）半径是2的圆，如果半径增加x时，增加的面积s与x之间的关系表达式为 .
14．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则 1x1+1x2 =
15．（4分）扇形的半径为3，圆心角为90°，则该扇形的面积为 .（结果保留π）
16．（4分）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，则方程x2+bx+c=0的解是
17．（4分）如图,圆O的半径为2.C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=−x2 的图象，则阴影部分的面积是 .
三、计算题(共2题；共22分)
18．（10分）解方程：
（1）（5分）2x2+1=3x（配方法）
（2）（5分）(2x-1)2=(3-x)2（因式分解法）
19．（12分）已知二次函数的图象经过（－6，0），（2，0），（0，－6）三点．
（1）（6分）求这个二次函数的表达式；
（2）（6分）求这个二次函数的顶点坐标．
四、解答题(共6题；共70分)
20．（12分）如图，平面直角坐标系中，点D坐标为(0，1)，每个小正方形网格的顶点叫做格点，▱ABCD的顶点均在格点上，仅用无刻度直尺在给定网格中按要求作图．作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．
（1）（6分）将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE，并直接写出点E的坐标 ．
（2）（6分）过（1）中的点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分．
21．（10分）已知关于x的方程k2x2−2(k+1)x+1=0有两个实数根．
（1）（5分）求k的取值范围．
（2）（5分）若k为符合条件的最小整数，求此方程的根．
22．（14分）模拟经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当同向行驶的三辆汽车经过这个十字路口时，
（1）（4分）求三辆车全部同向而行的概率．
（2）（4分）求至少有两辆车向左转的概率．
（3）（6分）这个路口汽车左转．右转、直行的指示绿灯交替亮起，亮的时间均为30秒．交管部门对这个十字路口交通高峰时段车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310，在绿灯亮的总时间不变的条件下，为使交通更加通畅，请你用统计的知识对此十字路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
23．（12分）某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（30≤x＜60）存在一次函数关系，部分数据如表所示：
（1）（6分）试求出y关于x的函数表达式．
（2）（6分）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．
（1）（4分）求证：EF是⊙O的切线；
（2）（6分）过点O作OH⊥AD，交AD于点H，连接BD，若BD=6，AH=33，则⊙O的半径=
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣4x+c的图象与y轴的交点坐标为（0，5），图象的顶点为M．矩形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，t轴上，顶点B的坐标为（1，5）．
（1）（4分）求c的值及顶点M的坐标．
（2）（8分）如图2，将矩形ABCD沿x轴正方向平移t个单位（0＜t＜3）得到对应的矩形A′B′C′D′．已知边C′D′，A′B′分别与函数y＝x2﹣4x+c的图象交于点P，Q，连结PQ，过点P作PG⊥A′B′于点G．
①当t＝2时，求QG的长；
②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得△PGQ的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，A选项不符合题意；
B、图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，B选项不符合题意；
C、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，C选项不符合题意；
D、图形既是中心对称图形也是轴对称图形，D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的含义，判断得到答案即可。
2．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】 解：∵抛物线为y=（x﹣2）2+3，
∴顶点坐标是（2，3）．
故选B．
【分析】由抛物线的顶点式y=（x﹣h）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）．
3．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵方程x(x−2)=0，
∴x=0，x-2=0，
∴x1=0，x2=2．
故答案为：C.
【分析】根据因式分解法解一元二次方程进行计算即可求解.
4．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解： 抛物线y＝2x2．平移而得到抛物线y＝2（x－1）2－2，
平移的方式是： 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，或先向下平移2个单位，再向右平移1个单位。
故答案为：D.
【分析】抛物线平移的规律：左加右减自变量，上加下减因变量。
5．【答案】B
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等，故A选项错误；
弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心，故B选项正确；
切线垂直于过切点的圆的半径，故C选项错误；
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故D选项错误；
故答案为：B.
【分析】根据垂径定理，切线的判定，圆心角、弧、弦的关系分别判断即可求解.
6．【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ADE旋转到△CDB，
∴AD＝CD，AE＝BC，∠E＝∠B，∠ADE＝∠EDB，故选项B和D不合题意，
∴DE平分∠ADB，故选项C不合题意，
故答案为：A.
【分析】由旋转的性质可得AD＝CD，AE＝BC，∠E＝∠B，∠ADE＝∠EDB，据此逐一判断即可.
7．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y=-（x+1）2+k的开口向下，对称轴为直线x=-1，
而C（2，y3）离直线x=-1的距离最远，A（0，y1）点离直线x=-1最近，
∴y3＜y2＜y1．
故答案为：C．
【分析】利用二次函数的性质求解即可。
8．【答案】B
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】∵AB是直径，AB⊥CD，
∴BC ＝ BD ，
∴∠BCD＝∠CAB＝36°，
故答案为：B．
【分析】先由垂径定理知弧BC等于弧BD，故根据等弧对等角得∠BCD为36°
9．【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：因为，四边形ABCD内接于⊙O，∠B=108°
所以，∠D=180°-∠B=180°−108°=72°
故答案为：C
【分析】根据题意求出∠B=108°，再计算求解即可。
10．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：设此函数解析式为：y=ax2+bx+c
∵A（30，3），B（20，33），C（0，153）
c=153400a+20b+c=33900a+30b+c=3
解之：c=153a=0.1b=−8
∴y=0.1x2-8x+153
∵C型正方形白色块数与黑色块数之和为：25×25-7×7×3-5×5=453
∴x+0.1x2-8x+153=453
解之：x1=100，x2=-30（舍去）
y=0.1×1002-8×100+153=353
即C型小正方形的黑色块数为100
故答案为：C
【分析】利用图像中的点A、B、C的坐标，就可求出y与x的函数解析式，再根据题意建立关于x的方程，求出方程的解，就可得出x的值，即可解决问题。
11．【答案】15
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，共有5种情况，“中”只有一种情况，
随机抽取一张，背面恰好写着“中”字的概率是15．
故答案为：15．
【分析】利用概率公式求解即可。
12．【答案】4
【知识点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】∵点A、B关于原点对称，
∴x=-1，y=5，
∴x+y=-1+5=4，
故答案为：4.
【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数可得：x=-1，y=5，再将x、y的值代入x+y计算即可.
13．【答案】S=πx2+4πx
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式；圆的面积
【解析】【解答】解：由题意，得S=π（2+x）2-4π=πx2+4πx.
故答案为：S=πx2+4πx.
【分析】根据增加的面积＝增加后的面积−原来的面积建立等式就可以得出结论．
14．【答案】-2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根为x1、x2，
x1+x2=2，
x1•x2=﹣1，
∴1x1+1x2 = x1+x2x1x2 =﹣2．
故答案是：﹣2．
【分析】利用韦达定理求得x1+x2=2，x1•x2=﹣1，然后将其代入通分后的所求代数式并求值．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
15．【答案】94π
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：扇形面积为：90π×32360=94π，
故答案为：94π.
【分析】直接根据扇形面积计算公式“s=nπr2360”计算即可.
16．【答案】x1=−1或x2=3
【知识点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：由图象可知抛物线与x轴的一个交点坐标为(−1，0)，对称轴为直线x=1，
设抛物线与x轴的另一个交点为(x2，0)，则−1+x22=1，
解得：x2=3．
∴方程x2+bx+c=0的解为x1=−1或x2=3．
故答案为：x1=−1或x2=3
【分析】根据函数图象求出二次函数的图象与x轴的交点坐标，即可得到方程x2+bx+c=0的解为x1=−1或x2=3。
17．【答案】2π
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】把 x 轴下方阴影部分关于 x 轴对称后，原图形阴影部分的面积和，变为一个半圆的面积，即 π⋅222=2π
【分析】根据圆和二次函数图象的对称性，用割补法和圆的面积公式，即可求解.
18．【答案】（1）解：移项，得2x2-3x=-1
二次项系数化为1，得x2- 32x = −12
配方，得x2- 32x + (34)2 ＝ −12 + (34)2
(x−34)2=116
解得 x1=1 ， x2=12 .
（2）解：原方程化为：
(2x−1)2−(3−x)2=0
(2x−1+3−x)(2x−1−3+x)=0
(x+2)(3x−4)=0
x+2=0 或 3x−4=0
解得 x1=−2 ， x2=43 .
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2） 利用平方差公式进行因式分解，即可解方程.
19．【答案】（1）解：设抛物线y=ax2+bx+c，
把（－6，0），（2，0），（0，－6）三点代入解析式，得
36a+6b+c=04a+2b+c=0c=−6
解得，a=12b=2c=−6
∴抛物线的解析式为：y=12x2+2x−6
（2）解：y=12x2+2x−6=12（x+2)2−8
∴抛物线的顶点坐标为：（-2，-8）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）设y=ax2+bx+c，把（-6，0），（2，0），（0，-6）代入求出a、b、c的值，进而可得二次函数的解析式；
（2）将二次函数的解析式化为顶点式，进而可得顶点坐标.
20．【答案】（1）如图：
；
AE即为所求，E(5，4)
（2）解：如图：
直线EK即为所求；
【知识点】平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据题意画出线段AE，利用点E的位置写出坐标即可；
（2）连接AC、BD交于点K，画出直线KE即可得解.
21．【答案】（1）解：根据题意得k2≠0且△=4（k+1）2-4k2=8k+4≥0，
解得：k≥-12且k≠0；
（2）解：∵k≥-12且k≠0，k为符合条件的最小整数，
∴k=1，
故x2-4x+1=0，
则x2-4x+4=-1+4，
故（x-2）2=3，
则x-2=±3，
解得：x1=2+3，x2=2-3．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程判别式与根的关系，有2个实数根，判别式应大于等于0，解不等式即可，特别注意要保证二次项存在，k不能等于0；
（2）根据有理数的分类，找到符合条件的最小整数，代入方程求解。
22．【答案】（1）解：分别用A、B、C表示向左转，直行，向右转，根据题意画出树状图如下：
由图可知：共有27种等可能的结果数，三辆车全部同向而行的有3种情况，
∴P（ 三辆车全部同向而行的概率）= 327=19；
（2）解：∵至少有两辆车向左转的情况数有7种，
∴P（ 至少有两辆车向左转 ）=727；
（3）解：∵汽车向右转、向左转，直行的概率分别为25，310，310，
∴ 在绿灯亮的总时间不变的条件下可以调整绿灯亮的时间如下：
向左转及直行的绿灯亮的时间都为：90×310=27（秒），
向右转绿灯亮的时间为：90×25=36（秒）.
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由（1）中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（3）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别25，310，310，进而用绿灯亮的总时间乘以各自的概率即可求得答案.
23．【答案】（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．
将x＝50，y＝100和x＝40，y＝200分别代入，得：50k+b=100，40k+b=200.，
解得：k=−10，b=600.，
∴y关于x的函数表达式是：y＝﹣10x+600．
（2）W＝（x﹣30）（﹣10x+600）＝﹣10x2+900x﹣18000．
当x=−900−20=45时，在30≤x＜60的范围内，W取到最大值，最大值是2250．
答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元．
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将表中数据代入可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到函数解析式.
（2）利用销售利润W=每一千克的利润×销售量，可得到W与x的函数解析式，利用二次函数的性质结合x的取值范围，可求出结果.
24．【答案】（1）证明：连接OD
∵DE⊥AC
∴∠E=90°
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠DAB
∵OA=OD
∴∠DAB=ADO
∴∠EAD=∠ADO
∴EA∥DO
∴∠E=∠ODF=90°
∴EF是⊙O的切线
（2）6
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：（2）∵OH⊥AD，AH=33
∴AD=2AH=63
∵AB是⊙O的直径
∴AB=AD2+BD2=12
∴半径OA=6
故答案为：6
【分析】（1）连接OD，由题意可得∠E=90°，再根据角平分线性质可得∠EAD=∠DAB，再根据等边对等角可得∠EAD=∠ADO，再根据直线判定定理可得∠E=∠ODF=90°，即可求出答案.
（2）根据垂径定理可得AD=2AH=63，再根据勾股定理即可求出答案.
25．【答案】（1）∵二次函数y＝x2﹣4x+c的图象与y轴的交点坐标为（0，5），
∴c＝5，
∴y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴顶点M的坐标是（2，1）．
（2）①如图1，∵A在x轴上，B的坐标为（1，5），
∴点A的坐标是（1，0）．
当t＝2时，D′，A′的坐标分别是（2，0），（3，0）．
当x＝3时，y＝32﹣4×3+5＝2，即点Q的纵坐标是2．
当x＝2时，y＝1，即点P的纵坐标是1．
∵PG⊥A′B′，
∴点G的纵坐标是1，
∴QG＝2﹣1＝1．
②存在．理由如下：
∵△PGQ的面积为1，PG＝1，
∴QG＝2．
根据题意，得：P（t，t2﹣4t+5），Q（t+1，t2﹣2t+2），
∴G（t+1，t2﹣4t+5），
如图2，当点G在点Q的上方时，
QG＝t2﹣4t+5﹣（t2﹣2t+2）＝3﹣2t＝2，
此时t=12（在0＜t＜3的范围内）．
如图3，当点G在点Q的下方时，
QG＝t2﹣2t+2﹣（t2﹣4t+5）＝2t﹣3＝2，
此时t=52（在0＜t＜3的范围内）．
综上所述，存在t，使得△PGQ的面积为1，此时t的值为12或52．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；坐标与图形变化﹣平移；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）将点（0，5）代入函数解析式可求出c的值，即可得到函数解析式，再将函数解析转化为顶点式，可得到抛物线的顶点坐标.
（2）①利用已知可得到点A的坐标，当t=2时可得到点D′，点A′的坐标，将x=3代入二次函数解析式可求出点Q的纵坐标，将x=2代入函数解析式，可求出点P的纵坐标，利用PG⊥A′B′，可得到点G′的纵坐标，即可求出QG的长；②利用已知△PGQ的面积可求出QG的长，利用已知，结合函数解析式可得 P（t，t2﹣4t+5），Q（t+1，t2﹣2t+2），G（t+1，t2﹣4t+5）；分情况讨论：当点G在点Q的上方时，可表示出QG的长，因此可得到关于t的方程，解方程求出t的值；当点G在点Q的下方时，可表示出QG的长，根据GQ=2，可得到关于t的方程，解方程求出t的值；综上所述可得到符合题意的t的值.销售价格x（元/千克）
50
40
日销售量y（千克）
100
200
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