贵州省毕节市织金县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．本试卷考试时间为120分钟，满分150分．
2．答题前请将答题卷密封线内的信息填写清楚．
3．考试结束时，考生只需交答题卷，不交试卷．
一、选择题（以下每题有A、B、C、D四个选项，只有一个选项正确，请将正确的选项填写在答题卷相应的位置上，每小题3分，共36分）
1. 由圆柱和长方体（底面为正方形）组成的几何体如图放置，该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. x2+＝1B. （x﹣1）（x+2）＝1
C. ax2+bx+c＝0D. 3x2﹣5xy﹣5y2＝0
3. 如图，已知菱形ABCD的周长为8，∠A＝60°，则对角线BD的长是( )
A. 1B. C. 2D. 2
4. 已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O．则下列说法准确的是（ ）
A. 当时，平行四边形ABCD为矩形
B. 当时，平行四边形ABCD为正方形
C. 当时，平行四边形ABCD为菱形
D. 当时，平行四边形ABCD为菱形
5 如图四边形四边形，，，，则（ ）

A. 4B. 5C. 8D. 10
6. 将分别标有“大”、“美”、“织”、“金”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“织金”的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的五个点都在横线上，若线段，则线段的长是（ ）
A. B. 2C. D. 1
8. 如图，边长为2的正方形的中心与坐标原点重合，轴，将正方形绕原点顺时针旋2023次，每次旋转，则顶点的坐标是（ ）

A B. C. D.
9. 图形中，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如图△A1B1C1相似的是（ ）
A. B. C. D.
10. 关于一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. 且B. C. 且D.
11. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，AB=5，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=（ ）
A. 2B.
C. D.
12. 在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（请将答案填写在答题卷相应的位置上，每小题4分，共16分）
13. 如图，乐器上的一根弦，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点A的黄金分割点，C，D之间的距离为______．
14. 如图，点在双曲线的图像上，轴，垂足为A，若，则该反比例函数的表达式为______．
15. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，垂直且平分线段，垂足为点E，，则的长为______．
16. 已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a﹣1）x+a2=0的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．
三、解答及证明（请将必要的文字说明、图形及必要的演算步骤或推理过程填写到答题卷相应题号的空格内，本题共9个小题，共98分）
17. 计算：．
18 先化简，再求值：，其中满足．
19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示：

（1）在网格内画出和以点O为位似中心的位似图形，且和的位似比为．（只画一种）
（2）分别写出、、三个点的坐标：
________________； _______________； _______________；
（3）的面积为_______________；
20. 织金县某学校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．足球；B．篮球；C．摄影；D．舞蹈；E．主持人．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角______度；
（2）若该校有2400名学生，估计该校参加D组（舞蹈）的学生人数；
（3）学校计划从E组（主持人）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加毕节市青少年“小小主持人”竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
21. 如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．
(1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的；
(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．
22. 如图，同一平面内三条不同的直线，，，，直线与另外两条直线分别交于点，，点，分别为，上两点，且满足平分，平分．

（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若四边形为菱形，求出的大小．
23. 端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子，两次进货时，两种粽子的进价不变．第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元．
（1）求蛋黄粽子、红豆粽子每袋的进价各是多少元？
（2）当蛋黄粽子销售价为每袋70元时；每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对蛋黄粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当蛋黄粽子每袋的销售价为多少元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元？
24. 如图，已知点、两点是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出不等式的解集；
（3）求△AOB的面积．
25. （1）问题
如图1，在四边形中，点P上一点，当时，求证：．
（2）探究
若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．
（3）应用
如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长．