2023年天津市中学九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题

这是一份2023年天津市中学九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题，共18页。试卷主要包含了方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm的概率是（ ）
A．0.05B．0.38C．0.57D．0.95
2．若△ABC∽△ADE，若AB＝9，AC＝6，AD＝3，则EC的长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ）
A．1B．－1C．2D．－2
4．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
6．如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
7．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．每2次必有一次正面朝上B．必有5次正面朝上
C．可能有7次正面朝上D．不可能有10次正面朝上
8．在中，，另一个和它相似的三角形最长的边是，则这个三角形最短的边是（ ）
A．B．C．D．
9．某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表，经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD= ∠BCD，则∠A的度数为（ ）
A．60°B．70°C．50°D．45°
11．如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图.，原传送带与地面的夹角为，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由改为，原传送带长为.则新传送带的长度为（ ）
A．B．C．D．无法计算
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将矩形ABCD绕B逆时针旋转30°后得到矩形GBEF，延长DA交FG于点H，则GH的长为（ ）
A．8﹣4B．﹣4C．3﹣4D．6﹣3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90º，∠BAC=30º，BC=4，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90º得到Rt△ADE，则BC扫过的阴影面积为___．
14．如果，那么=_____．
15．一个三角形的两边长为2和9,第三边长是方程x2－14x+48=0的一个根，则三角形的周长为____．
16．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m．
17．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转45°后得到正方形，继续旋转至2020次得到正方形，那点的坐标是__________．
18．如图，边长为的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的面积为_______ ； 若将绕点顺时针旋转，则顶点所经过的路径长为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为B（3，4）、A（﹣3，2）、C（1，0），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格上画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2，点C2的坐标是 ；（画出图形）
（3）若M（a，b）为线段AC上任一点，写出点M的对应点M2的坐标 ．
20．（8分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/kg，市场调查发现，在一段时间内该产品每天的销售量W(kg)与销售单价x(元/kg)有如下关系：W=，设这种产品每天的销售利润为y(元) ．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）反比例函数的解析式为____________，点的坐标为___________；
（2）观察图像，直接写出的解集；
（3）是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标．
22．（10分）在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．（10分）如图，锐角三角形中，，分别是，边上的高，垂足为，．
（1）证明：．
（2）若将，连接起来，则与能相似吗？说说你的理由．
24．（10分）已知，直线与抛物线相交于、两点，且的坐标是
（1）求，的值；
（2）抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标．
25．（12分）知识改变世界，科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.周末，小强一家到两处景区游玩，他们从家处出发，向正西行驶160到达处，测得处在处的北偏西15°方向上，出发时测得处在处的北偏西60°方向上
（1）填空： 度；
（2）求处到处的距离即的长度（结果保留根号）
26．如图，在平面直角坐标系中有点A(1，5)，B(2，2)，将线段AB绕P点逆时针旋转90°得到线段CD，A和C对应，B和D对应.
(1)若P为AB中点，画出线段CD，保留作图痕迹；
(2)若D(6，2)，则P点的坐标为 ，C点坐标为 .
(3)若C为直线上的动点，则P点横、纵坐标之间的关系为 .
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】先计算出样本中身高不高于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．
【详解】解：样本中身高不高于180cm的频率＝＝0.1，
所以估计他的身高不高于180cm的概率是0.1．
故选：D．
本题考查了概率，灵活的利用频率估计概率是解题的关键.
2、C
【分析】利用相似三角形的性质得，对应边的比相等，求出AE的长，EC=AC-AE，即可计算DE的长；
【详解】∵△ABC∽△ADE，
∴，
∵AB＝9，AC＝6，AD＝3，
∴AE=2，
即EC=AC-AE=6-2=4；
故选C.
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
3、D
【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.
【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.
故选D.
本题考查了二次函数的最值.
4、A
【解析】试题分析：根据∠ABD的度数可得：弧AD的度数为110°，则弧BD的度数为70°，则∠BCD的度数为35°.
考点：圆周角的性质
5、A
【分析】计算判别式即可得到答案.
【详解】∵=
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A.
此题考查一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的三种情况即可正确解题.
6、A
【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．
【详解】设∠AOM=α，点P运动的速度为a，
当点P从点O运动到点A的过程中，S=a2•csα•sinα•t2，
由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；
当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；
当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；
故选A．
点睛：本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在O→A、A→B、B→C三段位置时三角形OMP的面积计算方式．
7、C
【分析】利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，进而得出答案．
【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，
所以掷一枚质地均匀的硬币10次，
可能有7次正面向上；
故选：C．
本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8、B
【分析】设另一个三角形最短的一边是x，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论．
【详解】设另一个三角形最短的一边是x，
∵△ABC中，AB＝12，BC＝1，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，
∴，
解得x＝1．
故选：C．
本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
9、C
【解析】在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．
【详解】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，
故考虑的是各色女装的销售数量的众数．
故选：C．
反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
10、A
【分析】根据圆内接四边形的性质，构建方程解决问题即可．
【详解】设∠BAD=x，则∠BOD=2x，
∵∠BCD=∠BOD=2x，∠BAD＋∠BCD=180°，
∴3x=180°，
∴x=60°，
∴∠BAD=60°.
故选：A．
本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
11、B
【分析】根据已知条件，在中，求出AD的长，再在中求出AC的值.
【详解】，，=8
即
即
故选B.
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.
12、A
【分析】作辅助线，构建直角△AHM，先由旋转得BG的长，根据旋转角为30°得∠GBA＝30°，利用30°角的三角函数可得GM和BM的长，由此得AM和HM的长，相减可得结论．
【详解】如图，延长BA交GF于M，
由旋转得：∠GBA＝30°，∠G＝∠BAD＝90°，BG＝AB＝4，
∴∠BMG＝60°，
tan∠30°＝＝，
∴，
∴GM＝，
∴BM＝，
∴AM＝﹣4，
Rt△HAM中，∠AHM＝30°，
∴HM＝2AM＝﹣8，
∴GH＝GM﹣HM＝﹣（﹣8）＝8﹣4，
故选：A．
考查了矩形的性质、旋转的性质、特殊角的三角函数及直角三角形30°的性质，解题关键是直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半及特殊角的三角函数值．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、4π
【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=8，AC=BC=，再根据旋转的性质得到∠CAE=∠BAD=90°，然后根据扇形的面积公式，利用BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-S△CAE进行计算．
【详解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，
∴AB=2BC=8，AC=BC=4，
∵Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，
∴∠CAE=∠BAD=90°，
∴BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-S△CAE
=．
故答案为：4π．
本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=或S扇形=（其中l为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了旋转的性质．
14、
【解析】试题解析：
设a=2t，b=3t，

故答案为:
15、1
【分析】先求得方程的两根，根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．
【详解】解方程x2-14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=1．
本题考查三角形的周长和解一元二次方程，解题的关键是检验三边长能否成三角形．
16、24米．
【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．
【详解】设建筑物的高为h米，由题意可得：
则4：6=h：36，
解得：h=24（米）．
故答案为24米．
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
17、（-1，-1）
【分析】连接OB，根据图形可知，点B在以点O为圆心、、OB为半径的圆上运用，将正方形OABC绕点O逆时针依次旋转45°，可得点B的对应点坐标，根据图形及对应点的坐标发现是8次一个循环，进而得出结论．
【详解】解：如图，∵四边形OABC是正方形，且OA=1，
∴B（1,1），
连接OB，由勾股定理可得 ，由旋转的性质得：
将正方形OABC绕点O逆时针依次旋转45°，得：
，
∴，，，，…，可发现8次一循环，
∵，
∴点的坐标为,
故答案为．
本题考查了几何图形的规律探究，根据计算得出“8次一个循环”是解题的关键．
18、3.5；
【分析】（1）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；
（2）根据勾股定理列式求出AC，然后利用弧长公式列式计算即可得解．
【详解】（1）△ABC的面积＝3×3−×2×3−×1×3−×1×2，
＝9−3−1.5-1
＝3.5；
（2）
由勾股定理得，AC＝，
所以，点A所经过的路径长为
故答案为：3.5；．
本题考查了利用旋转的性质，弧长的计算，熟练掌握网格结构，求出AC的长是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）作图见解析，（1，-4）；（2）作图见解析，(2，2)；（3）(，)
【分析】（1）将点A、B、C分别向下平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（3）根据（2）中变换的规律，即可写出变化后点C的对应点C2的坐标．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是（1，-4），
故答案为：（1，-4）；
（2）如图所示，△A2BC2即为所求，点C2的坐标是（2，2），
故答案为：（2，2）；
（3）若M（a，b）为线段AC上任一点，
则点M的对应点M2的坐标为：（，）．
故答案为：（，）．
此题主要考查了位似变换，正确得出图形变化后边长是解题关键．
20、（1）；（2）当销售单价定为30元时每天的销售利润最大，最大利润是1元
【分析】（1）每天的销售利润y=每天的销售量×每件产品的利润；
（2）根据（1）得到的函数关系式求得相应的最值问题即可．
【详解】（1）；
∴y与x之间的函数关系式为；
（2），
∵，
∴当时，y有最大值，其最大值为1．
答：销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是1元．
本题考查了二次函数的实际应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．
21、（1）y=；（4，2）；（2）x＜-4或0＜x＜4；（3）P（2， ）或P（2，4）．
【分析】（1）把A（a，-2）代入y=x，可得A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；
（2）观察函数图象，由交点坐标即可求解；
（3）设P（m，），则C（m，m），根据△POC的面积为3，可得方程m×|m-|=3，求得m的值，即可得到点P的坐标．
【详解】（1）把A（a，-2）代入y=x
可得a=-4，
∴A（-4，-2），
把A（-4，-2）代入y=，可得k=8，
∴反比例函数的表达式为y=，
∵点B与点A关于原点对称，
∴B（4，2）．
故答案为：y=；（4，2）；
（2）x-＜0的解集是x＜-4或0＜x＜4；
（3）设P（m，），则C（m，m），
依题意，得m•|m-|=3，
解得m=2或m=2，（负值已舍去）．
∴P（2， ）或P（2，4）．
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于掌握反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．
22、
【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】根据题意画出树状图如下：
一共有4种情况，确保两局胜的有1种，所以，P= ．
考点：列表法与树状图法．
23、（1）见解析；（2）能，理由见解析.
【分析】（1）根据已知利用有两个角相等的三角形相似判定即可；
（2）根据第一问可得到AD：AE=AC：AB，有一组公共角∠A，则可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似进行判定．
【详解】证明：．
证明：∵，分别是，边上的高，
∴．
∵，
∴．
若将，连接起来，则与能相似吗？说说你的理由．
∵，
∴．
∴AD:AC=AE:AB
∵，
∴．
考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
24、（1）m=9,a=1；（2）抛物线的表达式为y=x2，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）．
【分析】（1）先A（-3，m）代入y=-2x+3可求出m，从而确定A点坐标，再把A点坐标代入线y=ax2可计算出m；
（2）由（1）易得抛物线的表达式为y=x2，然后根据二次函数的性质确定对称轴和顶点坐标．
【详解】解：（1）把A的坐标（-3，m）代入y=-2x+3得m=-2×（-3）+3=9，
所以A点坐标为（-3，9），
把A（-3，9）代入线y=ax2得9a=9，解得a=1．
综上所述，m=9,a=1．
（2）抛物线的表达式为y=x2，根据抛物线特点可得：对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）．
本题考查了用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，以及二次函数的图形的特点，熟练掌握待定系数法和函数特点是解答此题的关键．
25、（1）45；（2）
【分析】（1）利用三角形内角和定理求解即可；
（2）过点作于点，可得出，在中，，由此可得出答案．
【详解】解：（1）
故答案为：45；
（2）解：过点作于点
在中，
∴（）
在中，
∴（）
答：处到处的距离即的长度是
本题考查的知识点是解直角三角形的应用-方向角问题，属于基础题目，比较容易掌握．
26、（1）见解析；（2）（4,4），（3,1）；（3）.
【分析】（1）根据题意作线段CD即可；
（2）根据题意画出图形即可解决问题；
（3）因为点C的运动轨迹是直线，所以点P的运动轨迹也是直线，找到当C坐标为（0,0）时，P'的坐标，利用待定系数法即可求出关系式.
【详解】（1）如图所示，线段CD即为所求，
（2）如图所示，P点坐标为（4,4），C点坐标为（3,1），
故答案为：（4,4），（3,1）.
（3）如图所示，
∵点C的运动轨迹是直线，
∴点P的运动轨迹也是直线，
当C点坐标为（3,1）时，P点坐标为（4,4），
当C点坐标为（0,0）时，P'的坐标为（3,2），
设直线PP'的解析式为，则有，解得，
∴P点横、纵坐标之间的关系为，
故答案为：．
本题考查网格作图和一次函数的解析式，熟练掌握旋转变换的特征是解题的关键.
组别（cm）
x≤160
160＜x≤170
170＜x≤180
x＞180
人数
15
42
38
5
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
100
180
220
80
520