天津市河东区天铁第一中学2022-2023学年九年级上学期期末质量调查（下学期开学测试）数学试题（含详细答案）

这是一份天津市河东区天铁第一中学2022-2023学年九年级上学期期末质量调查（下学期开学测试）数学试题（含详细答案），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

天津市河东区天铁第一中学2022-2023学年九年级上学期期末质量调查（下学期开学测试）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．关于的一元二次方程的一次项系数、常数项分别为（    ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【分析】根据一元二次方程的定义即可判断.
【详解】解：由题意可知：关于的一元二次方程的一次项系数是、常数项是﹣2
故选：D
【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解题意一元二次方程的定义.
2．一元二次方程3x（x﹣2）＝5（x﹣2）的根为（　　）
A． B． C．x＝2 D．
【答案】B
【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可．
【详解】解：方程3x（x﹣2）＝5（x﹣2），
移项得：3x（x﹣2）﹣5（x﹣2）＝0，
分解因式得：（x﹣2）（3x﹣5）＝0，
所以3x﹣5＝0或x﹣2＝0，
解得：，
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3．在平面直角坐标系中，点P(﹣2，7)关于原点的对称点P'在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于原点对称的点的坐标是，即关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，这样就可以确定其对称点所在的象限．
【详解】∵点关于原点的对称点的坐标是，∴点关于原点的对称点在第四象限．
故选：D．
【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．
4．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；根据此概念即可完成．
【详解】选项A、B、C中的三个图形都不是中心对称图形，选项C的图形是中心对称图形；
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握概念是关键．
5．二次函数的图象如图所示，当时，随的增大而增大，的取值取值范围是（    ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由函数图象可知，当时，随的增大而增大，再结合，即可得到答案．
【详解】由图象可知：抛物线开口向下，对称轴为：，
∴当时，随的增大而增大，
又∵时，也随的增大而增大，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的图象，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质．
6．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（    ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
【答案】C
【分析】根据二次函数的平移规律直接求解即可．
【详解】经过向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线
故选：C
【点睛】此题考查二次函数图像的平移规律，解题关键是平移规律是左加右减，上加下减．
7．下列说法正确的是（    ）
A．“任意的一个三角形，其内角和是”是必然事件
B．“购买1张彩票，中奖”是不可能事件
C．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3
D．某射击运动员射击了九次都没有中靶，故他射击的第十次也一定不中靶
【答案】A
【分析】根据随机事件，必然事件以及概率的概念判断即可．
【详解】A.三角形内角和是，因此“任意的一个三角形，其内角和是”是必然事件，故正确；
B. “购买1张彩票，中奖”是随机事件，故错误；
C.概率是经过大量的重复的实验后得到的概率，而不仅仅是10次，故错误；
D. 某射击运动员射击了九次都没有中靶，故他射击的第十次可能中靶，故错误；
故选：A
【点睛】此题考查统计与概率，解题关键找出选项的错误点直接判断．
8．已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
【答案】C
【分析】根据反比例函数为y=，可得函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，进而得到y1，y2，y3的大小关系．
【详解】解：∵反比例函数为y=，
∴函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，
又∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y1＜0，y2＜0，y3＞0，且y1＞y2，
∴y2＜y1＜ y3，
故选择：C．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
9．如图，在中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则的值为（    ）

A．1 B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意易得AD∥BC，AD=BC，则有△ADF∽△CEF，AD=BC=2EC，进而根据相似三角形的性质可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△ADF∽△CEF，
∵E为BC的中点，
∴AD=BC=2EC，
∴；
故选D．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
10．如图，、、都是上的点，与交于点，过点    且与相切的直线与的延长线交于点，， ，则的大小为(     )

A．60° B．75° C．45° D．30°
【答案】A
【分析】连接BO，根据切线的性质可得∠DBO=90°，由圆周角定理得∠COB=2∠BAC=90°，所以CO∥BD，所以∠ACO=∠D=75°，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：连接BO，
根据切线的性质可得∠DBO=90°，
∵∠BAC=45°
∴∠COB=2∠BAC=90°
∴CO∥BD
∴∠ACO=∠D=75°
∴∠AEC=180°-∠ACE-∠BAC=60°
故答案为：A

【点睛】本题考查切线的定义、圆周角定理和平行线的判定与性质，正确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键．
11．在平面直角坐标系中，点绕点顺时针旋转90°，得到的对应点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据旋转中心为点O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，作出点M的对称图形M′，可得所求点的坐标．
【详解】解：如图所示，由图中可以看出点M′的坐标为（5，-2）,

故选B．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，熟练掌握旋转的性质是解决问题的关键．
12．已知抛物线（是常数，，）经过点，其对称轴是直线．有下列结论：
①；
②关于x的方程有两个不相等的实数根；
③；
其中，正确结论的个数是（    ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】根据对称轴，判断与0的关系，，从而得到，即可判断①；
根据抛物线与y轴的交点位于x轴的上方，以及与x轴的两个交点，即可判断出抛物线的开口向下，从而能判断出②；
根据抛物线经过点，以及，可得，即可判断出③．
【详解】解：①∵抛物线的对称轴为直线，即对称轴在轴的左侧，
∴，
∵，
∴，故①错误；
②抛物线的对称轴为直线，
点关于对称轴对称的点为，
又，即抛物线与y轴的交点位于x轴的上方，
抛物线开口向下，
，
抛物线与时有两个交点，
关于x的方程有两个不相等的实数根，故②正确；
③抛物线经过点，
，
对称轴，
，
，即，
，
，
，即 ，故③正确；
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数图象的性质，以及采用数形结合的思想．

二、填空题
13．方程的一个根是，则另一个根是_________．
【答案】2
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，两根之积等于进行计算即可．
【详解】解：设另一个根为，由题意得：，
解得：；
故答案为：2．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．
14．在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个黄球，任意从口袋中摸出一个球，摸到黄球的概率为___________．
【答案】##0.4##40%
【分析】根据概率的计算公式，即可求解．
【详解】解：摸到黄球的概率．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了概率的求法，解题的关键是掌握概率的计算公式．
15．正五边形的中心角的度数是_____．
【答案】72°．
【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为，则代入求解即可．
【详解】解：正五边形的中心角为： ．
故答案为72°．
【点睛】此题考查了正多边形的中心角的知识．题目比较简单，注意熟记定义．
16．双曲线（m为常数）当时，y随x的增大而增大，则m取值范围是______．
【答案】##
【分析】根据反比例函数的性质可得，再解不等式即可得答案．
【详解】解：对于双曲线（m为常数），当时，y随x的增大而增大，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质和不等式的解法，解题的关键是掌握反比例函数的性质：即时，图像过第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，时，图像过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
17．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A=___________°．

【答案】35
【详解】解：∵PC与⊙O相切，∴∠OCP=90°，
∴∠COP=90°-∠P=90°-20°=70°，
∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，
∵∠A+∠ACO=∠COP，
∴∠A=35°，
故答案为35.
18．如图,已知线段 AC=4,线段BC绕点C旋转,且BC=6,连结AB,以AB为边作正方形ADEB,连结CD.
（1）若∠ACB=90°,则AB的值是____；
（2）线段CD长的最大值是____．

【答案】          6+
【分析】（1）直接根据勾股定理求解即可；
（2）过点A作AE⊥AC，取AC=AE，连结BE．，先在等腰直角△ACE中求得CE的长，然后依据三角形的三边关系可求得BE的取值范围，最后依据SAS证明△CAD≌△EAB，由全等三角形的性质得到CD=BE，故此可求得CD的最大值．
【详解】（1）∵AC=4, BC=6, ∠ACB=90°,
∴AB=;
（2）如图所示：过点A作AE⊥AC，取AC=AE，连结BE．

∵AC=AE=4，∠CAE=90°，
∴CE=4．
∵CE=4，BC=6，
∴6-4＜BE＜6+4,
∴当B、C、E共线时，BE取得最大值6+4.
∵∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB．
在△CAD和△EAB中
∵AC=AE,
∠CAD=∠EAB,
AD=AB，
∴△CAD≌△EAB,
∴CD=BE．
∴线段CD长的最大值是6+4．
故答案为（1）；（2）6+4
【点睛】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了全等三角形的性质和判定、三角形的三边关系、等腰三角形的性质，掌握本题中辅助线的作法是解答问题（3）的关键．

三、解答题
19．解方程：
（1）x2﹣6x﹣4＝0；
（2）3x（x+1）＝3x+3．
【答案】（1）x1=+3，x2=-+3（2）x1=-1，x2=1
【分析】（1）根据配方法即可求解；
（2）根据因式分解法即可求解．
【详解】（1）x2﹣6x﹣4＝0
x2﹣6x+9＝13
（x-3）2＝13
x-3=±
∴x1=+3，x2=-+3
（2）3x（x+1）＝3x+3
3x（x+1）-3（x+1）=0
3（x+1）（x-1）=0
∴x+1=0或x-1=0
∴x1=-1，x2=1．
【点睛】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知配方法与因式分解法的运用．
20．某校在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置了“交通安全，消防安全、饮食安全，防疫安全”四个主题内容，推荐亮亮和苗苗两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．

(1)亮亮选择交通安全手抄报的概率为________；
(2)用列表法或画树状图法来求亮亮和苗苗选择不同主题手抄报的概率．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）通过概率的概念直接计算即可；
（2）画出树状图，直接计算可能性的数量求解即可．
【详解】（1）亮亮的选择总共有4种可能的结果，所以选择交通安全手抄报的概率为
（2）树状图如下，

由图可知，总共有16种可能的结果，其中亮亮和苗苗选择不同主题手抄报有12种可能的结果，所以亮亮和苗苗选择不同主题手抄报的概率为
【点睛】此题考查概率的计算，解题关键是找出所有的结果的可能性．
21．已知抛物线与x轴的两个交点分别为，.
(1)求该抛物线相应的函数表达式；
(2)写出这个二次函数的顶点坐标与对称轴，
【答案】(1)
(2)；

【分析】（1）直接写出交点式代值求解即可．
（2）直接将函数配成顶点式求解即可．
【详解】（1）因为，是抛物线与x轴的两个交点
所以
（2）
顶点坐标为，对称轴为
【点睛】此题考查二次函数的图像和性质，解题关键是交点式，顶点式对应的表示方法．
22．如图，四边形ABCD内接于⊙O， BD为直径，AC平分∠BCD，

(1)若BC=5cm，CD=12cm，求AB的长；
(2)求证：BC+CD=AC．
【答案】(1)
(2)见解析

【分析】（1）根据圆周角定理得到∠BAD=∠BCD=90°，利用勾股定理求解即可；
（2）将△ACD绕点A顺时针旋转90°后可得△ABC′，证明△C′AC是等腰直角三角形，进一步求解即可证明BC+CD=．
【详解】（1）解：∵BD为直径，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∵CD=12cm，BC=5cm，
∴BD=13（cm），
∵AC平分∠BCD，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴AB=AD，
∴AB=AD=BD=，故AB的长为．
（2）证明：将△ACD绕点A顺时针旋转90°后可得△ABC′，

由旋转性质可得：△ACD△ABC′，∠CAC′=90°，CA=C′A，
∴AC′=AC，CD=BC′，∠ADC=ABC′，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC+∠AD′B=180°，
又∵∠CAC′=90°，CA=C′A，
∴△C′AC是等腰直角三角形，
∴CC′=,
∴BC+C′B=，
∴BC+CD=．
【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
23．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
x（元/件）
4
5
6
y（件）
10000
9500
9000

（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．
【答案】（1）；（2）这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元；（3）．
【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，代入表中的数据求解即可；
（2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，根据总利润=单件利润×销售量列出函数关系式求最大值，注意x的取值范围；
（3）写出w关于x的函数关系式，根据当x≤15时，利润仍随售价的增大而增大，可得，求解即可．
【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，
代入（4，10000），（5，9500）可得：，
解得：，
即y与x的函数关系式为；
（2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，
根据题意可得：，
解得：，

∵，
∴当x=12时，w有最大值，w=54000，
答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元．
（3）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，
当每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元时，

由题意，当x≤15时，利润仍随售价的增大而增大，
可得：，解得：m≥3，
∵
∴
故m的取值范围为：．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用——最大利润问题，解题的关键是根据题意列出函数关系式，通过配方法找到最大值．
24．如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M．
（1）求证：BE＝FM；
（2）求BE的长度．

【答案】（1）见解析；（2）—4
【分析】（1）由旋转和正方形的性质得出∠FAM＝∠EAB，再证≌即可；
（2）求出正方形对角线长，再求出MC=—4即可．
【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF
∠CAB＝45°，∠EAF＝45°，AE＝AF  
∠FAM＝∠EAB                 
∵FM⊥AC
∠FMA＝∠B＝90°
≌（AAS）               
BE＝FM                       
（2）在正方形ABCD中，边长为4
AC＝，∠DCA＝45°            
≌                   
∴AM＝AB＝4                               
MC＝AC—AM＝—4                 
∵是等腰直角三角形
BE＝MF＝MC＝—4
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键是熟练运用正方形的性质和全等三角形的判定进行证明推理．
25．如图，已知抛物线y＝﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．
（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；
（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）y=-x2+x+4，x=3；（2）C（0，4）；y=−x+4；（3）Q1（3，0），Q2（3，4+），Q3（3，4-）．
【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式x=−求出对称轴方程；
（2）在抛物线解析式中，令x=0，可求出点C坐标；令y=0，可求出点B坐标．再利用待定系数法求出直线BD的解析式；
（3）本问为存在型问题．若△ACQ为等腰三角形，则有三种可能的情形，需要分类讨论，逐一计算，避免漏解．
【详解】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+4的图象经过点A（-2，0），
∴-×（-2）2+b×（-2）+4=0，
解得：b=，
∴抛物线解析式为 y=-x2+x+4，
又∵y=-x2+x+4=-（x-3）2+，
∴对称轴方程为：x=3．
（2）在y=-x2+x+4中，令x=0，得y=4，
∴C（0，4）；
令y=0，即-x2+x+4=0，整理得x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2，
∴A（-2，0），B（8，0）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（8，0），C（0，4）的坐标分别代入解析式，得：
，
解得，
∴直线BC的解析式为：y=−x+4．
∵抛物线的对称轴方程为：x=3，
可设点Q（3，t），则可求得：
AC=，
AQ=，
CQ=．
i）当AQ=CQ时，有=，
25+t2=t2-8t+16+9，
解得t=0，
∴Q1（3，0）；
ii）当AC=AQ时，有
t2=-5，此方程无实数根，
∴此时△ACQ不能构成等腰三角形；
iii）当AC=CQ时，有，
整理得：t2-8t+5=0，
解得：t=4±，
∴点Q坐标为：Q2（3，4+），Q3（3，4-）．
综上所述，存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，点Q的坐标为：Q1（3，0），Q2（3，4+），Q3（3，4-）．
【点睛】本题考查二次函数综合题，综合性较强，有一定难度，注意分类讨论是本题的解题关键．