广东省中学山大附属中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案

这是一份广东省中学山大附属中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，已知一组数据，下列函数是二次函数的是.，已知如图等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（ ）
A．1B．0，1C．1，2D．1，2，3
2．下列图形的主视图与左视图不相同的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为
A．B．5C．4D．3
4．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．中位数是3，众数是2B．中位数是2，众数是3
C．中位数是4，众数是2D．中位数是3，众数是4
6．方程5x2﹣2＝﹣3x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．5、3、﹣2B．5、﹣3、﹣2C．5、3、2D．5、﹣3、2
7．将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
8．下列函数是二次函数的是( ).
A．y＝2xB．y=+x
C．y＝x+5D．y＝(x+1)(x﹣3)
9．如图,AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点, ，弧AD=弧CD．则∠DAC等于（ ）
A．B．C．D．
10．已知如图：为估计池塘的宽度，在池塘的一侧取一点，再分别取、的中点、，测得的长度为米，则池塘的宽的长为（ ）
A．米B．米C．米D．米
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一个长方体木箱沿坡度坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=m，则木箱端点E距地面AC的高度EF为_____m.
12．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠AOC=∠B，则∠B=_______度．
13．将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是________.（结果写成顶点式）
14．若是关于的一元二次方程，则__________．
15．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），若圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．
16．如图，四边形内接于，若，_______.
17．如图，在中，点D、E分别在AB、AC边上， ， ， ，则__________．
18．如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数的图象经过点A、E，且，则________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B，
(1)求证：△ADF∽△DEC
(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.
20．（6分）阅读下列材料，完成相应的学习任务:如图（1）在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和BC两条线段，其中AC＞BC．若AC，BC，AB满足关系AC2＝BC•AB．则点C叫做线段AB的黄金分割点，这时＝≈0.618，人们把叫做黄金分割数，我们可以根据图（2）所示操作方法我到线段AB的黄金分割点，操作步骤和部分证明过程如下：
第一步，以AB为边作正方形ABCD．
第二步，以AD为直径作⊙F．
第三步，连接BF与⊙F交于点G．
第四步，连接DG并延长与AB交于点E，则E就是线段AB的黄金分割点．
证明：连接AG并延长，与BC交于点M．
∵AD为⊙F的直径，
∴∠AGD＝90°，
∵F为AD的中点，
∴DF＝FG＝AF，
∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，
∵∠2+∠5＝90°，∠5+∠4＝90°，
∴∠2＝∠4＝∠3＝∠1，
∵∠EBG＝∠GBA，
∴△EBG∽△GBA，
∴＝，
∴BG2＝BE•AB…
任务：
（1）请根据上面操作步骤与部分证明过程，将剩余的证明过程补充完整；（提示：证明BM＝BG＝AE）
（2）优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数．为优选法的普及作出重要贡献的我国数学家是 （填出下列选项的字母代号）
A．华罗庚
B．陈景润
C．苏步青
21．（6分）如图，点、、都在半径为的上，过点作交的延长线于点，连接，已知．
（1）求证：是的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．
22．（8分）解方程：x2－4x－7＝0.
23．（8分）在一次篮球拓展课上，，，三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：每一次传球由三人中的一位将球随机地传给另外两人中的某一人．例如：第一次由传球，则将球随机地传给，两人中的某一人．
（1）若第一次由传球，求两次传球后，球恰好回到手中的概率．（要求用画树状图法或列表法）
（2）从，，三人中随机选择一人开始进行传球，求两次传球后，球恰好在手中的概率．（要求用画树状图法或列表法）
24．（8分）为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．
（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；
（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果．
25．（10分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．
26．（10分）如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给的网格中按下列要求操作.
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为.
（2）在第二象限内的格点上画一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数.求点的坐标及的周长（结果保留根号）.
（3）将绕点顺时针旋转90°后得到，以点为位似中心将放大，使放大前后的位似比为1：2，画出放大后的的图形.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、D
3、B
4、C
5、A
6、A
7、B
8、D
9、C
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、1
13、
14、1
15、1
16、
17、
18、6
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析（2）AF=2
20、（1）见解析；（2）A
21、（1）证明见解析；（2）6π．
22、
23、（1），树状图见解析；（2），树状图见解析
24、（1）8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为；（2）列表见解析.
25、（1）y=- （2）点P（﹣6，0）或（﹣2，0）
26、（1）图见解析；（2），周长为；（3）图见解析.
学生
垃圾类别
厨余垃圾
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可回收垃圾
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有害垃圾
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其他垃圾
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