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（期末复习讲义）第7单元数学广角—植树问题-2023-2024学年五年级数学上册期末重难点知识讲解（人教版）
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这是一份（期末复习讲义）第7单元数学广角—植树问题-2023-2024学年五年级数学上册期末重难点知识讲解（人教版），共4页。试卷主要包含了在一条线段上植树，在一条首尾相接的封闭曲线上植树等内容，欢迎下载使用。
知识点一：数学广角—植树问题
1、在一条线段上植树（两端都栽）。
（1）在一条线段上植树(两端都栽):总长度÷间隔=间隔数,间隔数+1=棵数。
（2）在不封闭的线段上两端都植树,如果已知棵数和总长度,可以求出间隔,间隔=总长度÷(棵数-1),总长度=间隔×(棵数-1)。
2、在一条线段上植树（两端都不栽）。
（1）在一条线段上植树(两端都不栽):总长度÷间隔=间隔数,间隔数-1=棵数。
（2）锯木头问题可以理解成在线段上两端都不植树的问题,锯的段数相当于间隔数,锯的次数相当于棵数,锯的段数=次数+1。
3、在一条首尾相接的封闭曲线上植树。
在一条首尾相接的封闭曲线上植树:总长度÷间隔=间隔数,间隔数=棵数。
1、学会解决在直路上植树,两端都植,两端都不植，一端植一端不植这三种植树问题以及环形路上的植树问题,并可以理解植树时植树棵数与间隔数之间的关系。
2、学会使用线段图来帮助理解问题,解决问题。
3、会解决类似植树问题的其他实际问题。
1、解决植树问题关键要弄清两点:
（1）是否两边都要植树；
（2）根据两端的植树情况弄清棵数与间隔数之间的关系。
2、锯钢管问题可以看成在一条线段上两端都不植树的问题，锯的次数=段数-1。
一、选择题（共16分）
1．一根木头长6米，要把它平均分成4段，每锯下一段需要6分钟，锯完一共要花（ ）分钟。
A．16B．18C．24D．30
2．小明要到一栋楼的第15层，他从第1层走到第5层用了100秒，如果他用同样的速度继续走到第15层，一共要（ ）秒。
A．200B．250C．300D．350
3．春节到来时，为增添节日的喜庆气氛，某社区计划在长300米的文化长廊一侧挂上红灯笼，每隔10米挂1只（两端都挂），共需要挂（ ）。
A．29只B．30只C．31只D．32只
4．小丽和小明同住一栋楼，小明住五楼，小丽住三楼。小明每天从一楼回家要走80级台阶，那么小丽从一楼回家要走（ ）级台阶。
A．48B．32C．40D．60
5．一条琥珀项链长60厘米，每隔4厘米有一颗抚顺琥珀，这条项链一共有（ ）颗抚顺琥珀。
A．14B．15C．16D．无法确定
6．两厂之间架设一条高压线（两厂处不用电线杆），每两根电线杆相距50米，共架设20根，那么两厂相距（ ）米。
A．1000B．1050C．950
7．李明从一楼爬到三楼共用了10秒，照这样的速度计算，他从一楼爬到八楼共要用（ ）秒的时间。
A．50B．30C．40D．35
8．一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花（ ）分钟。
A．80分钟B．40分钟C．35分钟D．32分钟
二、填空题（共16分）
9．为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏有10个间隔，那么一共需要( )根木桩。
10．在一条长500米的公路两侧每隔5米栽一棵树，两端都栽，需要栽( )棵；两端都不栽，需要栽( )棵。
11．滨河公园步行道从起点到终点长2400m，每隔60m装一个太阳能路灯，每个太阳能路灯需3600元。一共要装( )个太阳能路灯，共需( )万元。
12．五年级（1）班的小朋友们在操场上玩“丢手巾”游戏时，手拉手围成了一个60米的圆形大圈，如果每两个小朋友之间距离1.5米，那么五年级（1）班共有( )个小朋友。
13．一根木头长20米，把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完木头一共花( )分钟。
14．交警叔叔在马路的一边用“⊥”标志画车位（两端不画）。如果每隔3米画一个车位，24米长的路边最多可以停放( )辆车，需要画( )个“⊥”标志。
15．武汉地铁八号线全长16.5km，从起点到终点共设站12个，平均每相邻两个车站之间的距离是( )km。
16．公园里有一条200m长的长廊，在长廊的一旁每隔5m摆放一盆花，两端都要摆，可以摆( )盆花；如果两端都不摆，可以摆( )盆花。
三、判断题（共8分）
17．锯下一段木头需要2分钟，那锯5段同样的木头则需要10分钟。( )
18．沿着周长400米的环形跑道外侧，每隔5米插一面红旗，需要80面红旗。( )
19．8名男生站成一圈，每两名男生之间站一名女生，共有7名女生。( )
20．在一条500m长的公路一侧安装路灯，每隔50m安装一盏，若公路两端都不安装，共需安装9盏路灯。( )
四、连线题（共6分）
21．（6分）连一连。
五、解答题（共54分）
22．（6分）为创建文明整洁城市，要在一条长3000米的公园小路一侧从头到尾等距离放置61个垃圾桶，每两个垃圾桶之间的距离是多少米？
23．（6分）园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
24．（6分）一所学校的走廊长42米，需要在走廊外边一侧每隔3米摆上一盆花（两端不摆），一共需要买多少盆花？
25．（6分）某市为了创建文明城市，在一条长800米的步行街道两旁每隔200米安放一个垃圾分类箱（两端都放），环卫工人需要准备多少个垃圾分类箱？
26．（6分）运动会入场仪式，快乐小学参加队列表演，有60人参加，每4人一行，前后两行间距1米，这个队列全长多少米？
27．（6分）某地举行长跑比赛，全程约40千米，平均每2.5千米设置一处移动厕所（起点不设，终点设），全程一共设置了多少处移动厕所？
28．（6分）贝贝家的东边有一块三角形草地，草地的三条边分别长72米、120米、180米，在草地的周围每隔6米栽一棵海棠，在相邻的两棵海棠之间等距离的栽两棵月季花。一共栽了多少棵海棠？相邻的两棵海棠之间的月季花相距多少米？
29．（6分）下图的中间是一个正方形的花坛，边长为10米，在花坛的四周有一条宽2米的小路。
（1）小路的面积是多少平方米？
（2）沿着花坛的四周，每隔2米种一棵桂花树（四个角都种），需要买几棵？（画一画，算一算）
30．（6分）某公园需要在距离为90米的东西入口之间等距离地布置16个指示牌（入口处也布置指示牌），每两个指示牌之间的距离是多少米？
参考答案
1．B
【分析】一根木头平均分成4段，需要锯4－1＝3次，再乘每锯下一段需要的时间即可。
【详解】（4－1）×6
＝3×6
＝18（分钟）
故答案为：B
【分析】本题属于植树问题的实际应用，明确锯的次数与段数的关系是解答本题的关键。
2．D
【分析】从第1层走到第5层，实际走了5－1＝4层楼梯，用100÷4即可求出走一层楼梯的时间，再乘走15－1层楼梯的时间即可。
【详解】100÷（5－1）×（15－1）
＝100÷4×14
＝25×14
＝350（秒）；
故答案为：D。
【分析】本题考查了植树问题的灵活应用，先求出走一层楼梯需要的时间是解答本题的关键。
3．C
【分析】根据题意，用文化长廊的总长度除以每个间隔的长度，求出间隔数，再加上1，即可求出需要挂红灯笼的只数。
【详解】300÷10＋1
＝30＋1
＝31（只）
所以，共需要挂31只红灯笼。
故答案为：C
【分析】正确理解“棵数＝间隔数＋1”，是解答此题的关键。
4．C
【分析】根据“小丽和小明同住一栋楼，小明住五楼，小丽住三楼”可知，小明从一楼回到家要走（5－1）层楼，小丽要走（3－1）层楼，每层楼有[80÷（5－1）]级台阶，再乘小丽要走的楼层数即可。
【详解】80÷（5－1）×（3－1）
＝80÷4×2
＝20×2
＝40（级）
所以，小丽从一楼回家要走40级台阶。
故答案为：C
【分析】正确理解植树问题中：间隔数＝棵数－1，是解答此题的关键。
5．B
【分析】琥珀项链是一个圆形，在封闭图形上面植树，间隔数和棵数相等，根据“间隔数＝总长÷间距”求出抚顺琥珀的颗数，据此解答。
【详解】60÷4＝15（颗）
这条项链一共有15颗抚顺琥珀。
故答案为：B
【分析】掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。
6．B
【分析】两厂处不用电线杆，即两端不植，段数＝棵数＋1，电线杆根数＋1，求出段数，段数×间距＝两厂距离，据此列式计算。
【详解】（20＋1）×50
＝21×50
＝1050（米）
两厂相距1050米。
故答案为：B
【分析】关键是掌握植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。
7．D
【分析】根据题意，从一楼爬到三楼共用了10秒，即10秒爬了（3－1）层楼梯，用除法求出爬一层楼梯需要的时间；从一楼爬到八楼需要爬（8－1）层楼梯，用爬一层楼梯的时间乘（8－1）层楼梯，就是从一楼爬到八楼需要的时间。
【详解】10÷（3－1）
＝10÷2
＝5（分钟）
5×（8－1）
＝5×7
＝35（秒）
他从一楼爬到八楼共要用35秒的时间。
故答案为：D
【分析】本题考查植树问题，求出爬一层楼梯所用的时间是解题的关键。
8．D
【分析】由于把它平均分成5段，需要锯5－1＝4次，由于锯一次需要8分钟，则锯4次用的时间是：8×4＝32（分钟），由此即可选择。
【详解】8×（5－1）
＝8×4
＝32（分钟）
锯完一共需要花32分钟。
故答案为：D
【分析】本题主要考查间隔问题，要注意锯的次数＝段数－1。
9．10
【分析】根据植树的知识知道，在圆形的周围植树，间隔数就是植树的棵数，而本题中的防护栏是个圆形的，护栏有10个间隔，所以即可得出需要木桩的根数。
【详解】因为在圆形的防护栏周围打木桩，有几个间隔就必须需要几个木桩，所以如果护栏有10个间隔，一共需要10根木桩；
【分析】此题属于在圆形的物体周围植树的问题，即在圆形的周围植树，间隔数就是植树的棵数。
10． 202 198
【分析】在植树问题中，两端都栽时，树的棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，树的棵数＝间隔数－1，用公路的长度除以5即可求出间隔数，据此进行计算即可。
【详解】（500÷5＋1）×2
＝101×2
＝202（棵）
（500÷5－1）×2
＝99×2
＝198（棵）
则两端都栽，需要栽202棵；两端都不栽，需要栽198棵。
【分析】本题考查植树问题，明确树的棵数与间隔数之间的关系是解题的关键，同时要注意是公路的两侧，最后算完一次后再乘2。
11． 41 147600
【分析】由题意可知，太阳能路灯的个数＝间隔数＋1，用2400除以60即可求出间隔数；根据单价×数量＝总价，据此进行计算即可。
【详解】2400÷60＋1
＝40＋1
＝41（个）
41×3600＝147600（万元）
则一共要装41个太阳能路灯，共需147600万元。
【分析】本题考查植树问题，明确太阳能路灯的个数与间隔数之间的关系是解题的关键。
12．40
【分析】此题可以看作是植树问题，在封闭图形中植树，树的棵数＝间隔数，用60除以1.5即可求出间隔数，也就是小朋友的个数。
【详解】60÷1.5＝40（个）
则五年级（1）班共有40个小朋友。
【分析】本题考查植树问题，明确小朋友的人数与间隔数之间的关系是解题的关键。
13．32
【分析】锯的次数＝段数﹣1，此题与木头的长度无关。平均分成5段，需要锯5﹣1＝4次，一共需要的时间＝锯一次用的时间×一共锯的次数，据此解答。
【详解】（5﹣1）×8
＝4×8
＝32（分钟）
一根木头长20米，把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完木头一共花32分钟。
【分析】本题主要考查植树问题，理解锯木头的次数比锯木头的段数少1是解答题目的关键。
14． 8 7
【分析】求24米长的路边最多可以停放车的辆数，就是求间隔数；根据“全长÷间距＝间隔数”即可求解；再根据植树问题中两端都不栽的情况，用间隔数减1，求出需要画“⊥”标志的个数。
【详解】24÷3＝8（辆）
8－1＝7（个）
24米长的路边最多可以停放8辆车，需要画7个“⊥”标志。
【分析】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。
15．1.5
【分析】两端都设有车站，则间隔数＝设的车站总数－1，间隔长度＝线路总长÷间隔数；由上步分析可列出算式16.5÷（12－1），计算即可完成解答。
【详解】16.5÷（12－1）
＝16.5÷11
＝1.5（km）
平均每相邻两个车站之间的距离是1.5km。
【分析】本题是一道关于植树问题的题目，解答本题的关键是掌握植树问题中两端都种的情况。
16． 41 39
【分析】已知全长200m的走廊，每隔5m摆放一盆花，根据“全长÷间距＝间隔数”，求出间隔数；
如果两端都要摆，那么花的盆数＝间隔数＋1；如果两端都不摆，那么花的盆数＝间隔数－1。
【详解】200÷5＋1
＝40＋1
＝41（盆）
两端都要摆，可以摆41盆花；
200÷5－1
＝40－1
＝39（盆）
如果两端都不摆，可以摆39盆花。
【分析】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。
17．×
【分析】根据题意，每锯一次需要2分钟，锯成5段需锯（5－1）次，用每锯一次用的时间乘（5－1）次，即可求出锯成5段需用的时间。
【详解】2×（5－1）
＝2×4
＝8（分钟）
锯下一段木头需要2分钟，那锯5段同样的木头则需要8分钟。
原题说法错误。
故答案为：×
【分析】本题考查植树问题，明确“锯的次数＝段数－1”是解题的关键。
18．√
【分析】在封闭图形上面植树，植树棵数等于间隔数，利用“间隔数＝总长÷间距”求出需要红旗的总数量，据此解答。
【详解】400÷5＝80（面）
所以，需要80面红旗。
故答案为：√
【分析】本题主要考查植树问题，掌握棵数与间隔数之间的关系是解答题目的关键。
19．×
【分析】在封闭的植树路线上植树，棵数等于间隔数，8名男生站成一圈，男生人数等于间隔数，则共有8名女生。
【详解】8名男生站成一圈，每两名男生之间站一名女生，应该有有8名女生，原题说法错误。
故答案为：×
【分析】本题考查植树问题，解答本题的关键是掌握植树问题中的数量关系。
20．√
【分析】根据题意，先用“全长÷间距＝间隔数”，求出路灯的间隔数；因为两端都不安装，那么路灯的数量比间隔数少1，据此求出路灯的数量。
【详解】500÷50－1
＝10－1
＝9（盏）
若公路两端都不安装，共需安装9盏路灯。
原题说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。
21．见详解
【分析】①两端都栽的植树问题，间隔数＝棵数－1，这条公路的全长＝间隔数×间距；
（15－1）×6＝14×6＝84（米）
②在封闭图形上面植树，棵数＝间隔数，这个游泳池的周长＝棵数×间距；
15×6＝90（米）
③从第1层到第6层一共有（6－1）个间隔，一共要走的台阶数＝每两层之间的台阶数×间隔数；
15×（6－1）＝15×5＝75（级）
【详解】
【分析】熟练掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。
22．50米
【分析】已知在一条长3000米的公园小路一侧从头到尾等距离放置61个垃圾桶，则摆放之后公园小路一侧被平均分成（61－1）个间隔，用全长3000米除以（61－1）个间隔即可求出每两个垃圾桶之间的距离是多少米。
【详解】3000÷（61－1）
＝3000÷60
＝50（米）
答：每两个垃圾桶之间的距离是50米。
【分析】明确植树问题的情形，找到对应的段数、株距、全长是解决本题的关键。
23．210米
【分析】本题是两端都栽的植树问题，一侧的植树棵数－1＝间隔数，已知每两棵树的间隔是6米，用间隔数乘间隔距离即可求出从第一棵到最后一棵的距离。
【详解】6×（36－1）
＝6×35
＝210（米）
答：从第一棵到最后一棵的距离是210米。
【分析】本题主要考查了植树问题的灵活应用，掌握相关公式是解答本题的关键。
24．13盆
【分析】此题可以看作植树问题，两端都不栽时，树的棵数＝间隔数－1，间隔数＝走廊的长度÷间隔长度，据此计算即可。
【详解】42÷3－1
＝14－1
＝13（盆）
答：一共需要买13盆花。
【分析】本题考查植树问题，明确间隔数与树的棵数之间的关系是解题的关键。
25．10个
【分析】已知步行街道长800米，在步行街道两旁每隔200米放置一个垃圾分类箱（两端都放），属于两端都栽的植树问题，则垃圾分类箱的个数＝步行街道的长度÷间隔长度＋1，然后再乘2即可。
【详解】（800÷200＋1）×2
＝（4＋1）×2
＝5×2
＝10（个）
答：环卫工人需要准备10个垃圾分类箱。
【分析】本题考查了植树问题，植树问题中两端都栽时，间隔数＋1＝植树数。
26．14米
【分析】用60除以每行人数，求行数，再减1，求间隔数，最后乘间隔米数，即可求出这个队列全长多少米。
【详解】（60÷4－1）×1
＝（15－1）×1
＝14×1
＝14（米）
答：这个队列全长14米。
【分析】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数和行数的关系。
27．16处
【分析】用40除以2.5求出间隔数，由于起点不设，终点设，所以间隔数等于移动厕所数。
【详解】移动厕所数量：40÷2.5＝16（处）
答：全程一共设置了16处移动厕所。
【分析】本题主要考查了植树问题，解题的关键是掌握如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数。
28．62棵；2米
【分析】可以看成是封闭型植树问题，每隔6米栽一棵海棠，求出间隔数量，即为植树的棵树；相邻的两棵海棠之间等距离栽2棵月季花，相当于两端都不植的情况，两棵树的间隔是6米，6米被分成了3段，每两棵月季花相距2米。据此解答。
【详解】（72＋120＋180）÷6
＝372÷6
＝62（棵）
2＋1＝3（个）
6÷3＝2（米）
答：一共栽了62棵海棠，相邻的两棵海棠之间的月季花相距2米。
【分析】本题是将封闭型植树问题与直线型植树问题相结合，注意区分植树的具体情况，选择合适的方法求解。
29．（1）96平方米
（2）画图见详解；20棵
【分析】（1）根据题意，用大正方形面积减去小正方形面积，即为小路的面积，小正方形边长为10米，则大正方形边长为（10＋2×2）米，根据正方形面积＝边长×边长，代入数据求值即可；
（2）在封闭路段种树，棵树与间隔数相等，即用小正方形周长÷间隔的距离＝间隔数，正方形周长＝边长×4，代入数据求值即可。
【详解】（1）（10＋2×2）×（10＋2×2）－10×10
＝（10＋4）×（10＋4）－100
＝14×14－100
＝196－100
＝96（平方米）
答：小路的面积是96平方米。
（2）画图如下：
10×4＝40（米）
40÷2＝20（棵）
答：需要买20棵。
【分析】本题考查了正方形面积公式的灵活运用，以及封闭路段的植树问题，通过对图的观察，能够准确判断大正方形的边长是解题的关键。
30．6米
【分析】本题属于“两端都栽”的植树问题。每两个指示牌之间的距离看作一段，则16个指示牌之间一共有16－1＝15段。用两个入口之间的全长除以15即可求出每两个指示牌之间的距离是多少米。
【详解】90÷（16－1）
＝90÷15
＝6（米）
答：每两个指示牌之间的距离是6米。
【分析】本题考查植树问题。间隔＝全长÷（棵数－1），本题中明确段数＝指示牌的个数－1是解题的关键。
知识点一：数学广角—植树问题
1、在一条线段上植树（两端都栽）。
（1）在一条线段上植树(两端都栽):总长度÷间隔=间隔数,间隔数+1=棵数。
（2）在不封闭的线段上两端都植树,如果已知棵数和总长度,可以求出间隔,间隔=总长度÷(棵数-1),总长度=间隔×(棵数-1)。
2、在一条线段上植树（两端都不栽）。
（1）在一条线段上植树(两端都不栽):总长度÷间隔=间隔数,间隔数-1=棵数。
（2）锯木头问题可以理解成在线段上两端都不植树的问题,锯的段数相当于间隔数,锯的次数相当于棵数,锯的段数=次数+1。
3、在一条首尾相接的封闭曲线上植树。
在一条首尾相接的封闭曲线上植树:总长度÷间隔=间隔数,间隔数=棵数。
1、学会解决在直路上植树,两端都植,两端都不植，一端植一端不植这三种植树问题以及环形路上的植树问题,并可以理解植树时植树棵数与间隔数之间的关系。
2、学会使用线段图来帮助理解问题,解决问题。
3、会解决类似植树问题的其他实际问题。
1、解决植树问题关键要弄清两点:
（1）是否两边都要植树；
（2）根据两端的植树情况弄清棵数与间隔数之间的关系。
2、锯钢管问题可以看成在一条线段上两端都不植树的问题，锯的次数=段数-1。
一、选择题（共16分）
1．一根木头长6米，要把它平均分成4段，每锯下一段需要6分钟，锯完一共要花（ ）分钟。
A．16B．18C．24D．30
2．小明要到一栋楼的第15层，他从第1层走到第5层用了100秒，如果他用同样的速度继续走到第15层，一共要（ ）秒。
A．200B．250C．300D．350
3．春节到来时，为增添节日的喜庆气氛，某社区计划在长300米的文化长廊一侧挂上红灯笼，每隔10米挂1只（两端都挂），共需要挂（ ）。
A．29只B．30只C．31只D．32只
4．小丽和小明同住一栋楼，小明住五楼，小丽住三楼。小明每天从一楼回家要走80级台阶，那么小丽从一楼回家要走（ ）级台阶。
A．48B．32C．40D．60
5．一条琥珀项链长60厘米，每隔4厘米有一颗抚顺琥珀，这条项链一共有（ ）颗抚顺琥珀。
A．14B．15C．16D．无法确定
6．两厂之间架设一条高压线（两厂处不用电线杆），每两根电线杆相距50米，共架设20根，那么两厂相距（ ）米。
A．1000B．1050C．950
7．李明从一楼爬到三楼共用了10秒，照这样的速度计算，他从一楼爬到八楼共要用（ ）秒的时间。
A．50B．30C．40D．35
8．一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花（ ）分钟。
A．80分钟B．40分钟C．35分钟D．32分钟
二、填空题（共16分）
9．为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏有10个间隔，那么一共需要( )根木桩。
10．在一条长500米的公路两侧每隔5米栽一棵树，两端都栽，需要栽( )棵；两端都不栽，需要栽( )棵。
11．滨河公园步行道从起点到终点长2400m，每隔60m装一个太阳能路灯，每个太阳能路灯需3600元。一共要装( )个太阳能路灯，共需( )万元。
12．五年级（1）班的小朋友们在操场上玩“丢手巾”游戏时，手拉手围成了一个60米的圆形大圈，如果每两个小朋友之间距离1.5米，那么五年级（1）班共有( )个小朋友。
13．一根木头长20米，把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完木头一共花( )分钟。
14．交警叔叔在马路的一边用“⊥”标志画车位（两端不画）。如果每隔3米画一个车位，24米长的路边最多可以停放( )辆车，需要画( )个“⊥”标志。
15．武汉地铁八号线全长16.5km，从起点到终点共设站12个，平均每相邻两个车站之间的距离是( )km。
16．公园里有一条200m长的长廊，在长廊的一旁每隔5m摆放一盆花，两端都要摆，可以摆( )盆花；如果两端都不摆，可以摆( )盆花。
三、判断题（共8分）
17．锯下一段木头需要2分钟，那锯5段同样的木头则需要10分钟。( )
18．沿着周长400米的环形跑道外侧，每隔5米插一面红旗，需要80面红旗。( )
19．8名男生站成一圈，每两名男生之间站一名女生，共有7名女生。( )
20．在一条500m长的公路一侧安装路灯，每隔50m安装一盏，若公路两端都不安装，共需安装9盏路灯。( )
四、连线题（共6分）
21．（6分）连一连。
五、解答题（共54分）
22．（6分）为创建文明整洁城市，要在一条长3000米的公园小路一侧从头到尾等距离放置61个垃圾桶，每两个垃圾桶之间的距离是多少米？
23．（6分）园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
24．（6分）一所学校的走廊长42米，需要在走廊外边一侧每隔3米摆上一盆花（两端不摆），一共需要买多少盆花？
25．（6分）某市为了创建文明城市，在一条长800米的步行街道两旁每隔200米安放一个垃圾分类箱（两端都放），环卫工人需要准备多少个垃圾分类箱？
26．（6分）运动会入场仪式，快乐小学参加队列表演，有60人参加，每4人一行，前后两行间距1米，这个队列全长多少米？
27．（6分）某地举行长跑比赛，全程约40千米，平均每2.5千米设置一处移动厕所（起点不设，终点设），全程一共设置了多少处移动厕所？
28．（6分）贝贝家的东边有一块三角形草地，草地的三条边分别长72米、120米、180米，在草地的周围每隔6米栽一棵海棠，在相邻的两棵海棠之间等距离的栽两棵月季花。一共栽了多少棵海棠？相邻的两棵海棠之间的月季花相距多少米？
29．（6分）下图的中间是一个正方形的花坛，边长为10米，在花坛的四周有一条宽2米的小路。
（1）小路的面积是多少平方米？
（2）沿着花坛的四周，每隔2米种一棵桂花树（四个角都种），需要买几棵？（画一画，算一算）
30．（6分）某公园需要在距离为90米的东西入口之间等距离地布置16个指示牌（入口处也布置指示牌），每两个指示牌之间的距离是多少米？
参考答案
1．B
【分析】一根木头平均分成4段，需要锯4－1＝3次，再乘每锯下一段需要的时间即可。
【详解】（4－1）×6
＝3×6
＝18（分钟）
故答案为：B
【分析】本题属于植树问题的实际应用，明确锯的次数与段数的关系是解答本题的关键。
2．D
【分析】从第1层走到第5层，实际走了5－1＝4层楼梯，用100÷4即可求出走一层楼梯的时间，再乘走15－1层楼梯的时间即可。
【详解】100÷（5－1）×（15－1）
＝100÷4×14
＝25×14
＝350（秒）；
故答案为：D。
【分析】本题考查了植树问题的灵活应用，先求出走一层楼梯需要的时间是解答本题的关键。
3．C
【分析】根据题意，用文化长廊的总长度除以每个间隔的长度，求出间隔数，再加上1，即可求出需要挂红灯笼的只数。
【详解】300÷10＋1
＝30＋1
＝31（只）
所以，共需要挂31只红灯笼。
故答案为：C
【分析】正确理解“棵数＝间隔数＋1”，是解答此题的关键。
4．C
【分析】根据“小丽和小明同住一栋楼，小明住五楼，小丽住三楼”可知，小明从一楼回到家要走（5－1）层楼，小丽要走（3－1）层楼，每层楼有[80÷（5－1）]级台阶，再乘小丽要走的楼层数即可。
【详解】80÷（5－1）×（3－1）
＝80÷4×2
＝20×2
＝40（级）
所以，小丽从一楼回家要走40级台阶。
故答案为：C
【分析】正确理解植树问题中：间隔数＝棵数－1，是解答此题的关键。
5．B
【分析】琥珀项链是一个圆形，在封闭图形上面植树，间隔数和棵数相等，根据“间隔数＝总长÷间距”求出抚顺琥珀的颗数，据此解答。
【详解】60÷4＝15（颗）
这条项链一共有15颗抚顺琥珀。
故答案为：B
【分析】掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。
6．B
【分析】两厂处不用电线杆，即两端不植，段数＝棵数＋1，电线杆根数＋1，求出段数，段数×间距＝两厂距离，据此列式计算。
【详解】（20＋1）×50
＝21×50
＝1050（米）
两厂相距1050米。
故答案为：B
【分析】关键是掌握植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。
7．D
【分析】根据题意，从一楼爬到三楼共用了10秒，即10秒爬了（3－1）层楼梯，用除法求出爬一层楼梯需要的时间；从一楼爬到八楼需要爬（8－1）层楼梯，用爬一层楼梯的时间乘（8－1）层楼梯，就是从一楼爬到八楼需要的时间。
【详解】10÷（3－1）
＝10÷2
＝5（分钟）
5×（8－1）
＝5×7
＝35（秒）
他从一楼爬到八楼共要用35秒的时间。
故答案为：D
【分析】本题考查植树问题，求出爬一层楼梯所用的时间是解题的关键。
8．D
【分析】由于把它平均分成5段，需要锯5－1＝4次，由于锯一次需要8分钟，则锯4次用的时间是：8×4＝32（分钟），由此即可选择。
【详解】8×（5－1）
＝8×4
＝32（分钟）
锯完一共需要花32分钟。
故答案为：D
【分析】本题主要考查间隔问题，要注意锯的次数＝段数－1。
9．10
【分析】根据植树的知识知道，在圆形的周围植树，间隔数就是植树的棵数，而本题中的防护栏是个圆形的，护栏有10个间隔，所以即可得出需要木桩的根数。
【详解】因为在圆形的防护栏周围打木桩，有几个间隔就必须需要几个木桩，所以如果护栏有10个间隔，一共需要10根木桩；
【分析】此题属于在圆形的物体周围植树的问题，即在圆形的周围植树，间隔数就是植树的棵数。
10． 202 198
【分析】在植树问题中，两端都栽时，树的棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，树的棵数＝间隔数－1，用公路的长度除以5即可求出间隔数，据此进行计算即可。
【详解】（500÷5＋1）×2
＝101×2
＝202（棵）
（500÷5－1）×2
＝99×2
＝198（棵）
则两端都栽，需要栽202棵；两端都不栽，需要栽198棵。
【分析】本题考查植树问题，明确树的棵数与间隔数之间的关系是解题的关键，同时要注意是公路的两侧，最后算完一次后再乘2。
11． 41 147600
【分析】由题意可知，太阳能路灯的个数＝间隔数＋1，用2400除以60即可求出间隔数；根据单价×数量＝总价，据此进行计算即可。
【详解】2400÷60＋1
＝40＋1
＝41（个）
41×3600＝147600（万元）
则一共要装41个太阳能路灯，共需147600万元。
【分析】本题考查植树问题，明确太阳能路灯的个数与间隔数之间的关系是解题的关键。
12．40
【分析】此题可以看作是植树问题，在封闭图形中植树，树的棵数＝间隔数，用60除以1.5即可求出间隔数，也就是小朋友的个数。
【详解】60÷1.5＝40（个）
则五年级（1）班共有40个小朋友。
【分析】本题考查植树问题，明确小朋友的人数与间隔数之间的关系是解题的关键。
13．32
【分析】锯的次数＝段数﹣1，此题与木头的长度无关。平均分成5段，需要锯5﹣1＝4次，一共需要的时间＝锯一次用的时间×一共锯的次数，据此解答。
【详解】（5﹣1）×8
＝4×8
＝32（分钟）
一根木头长20米，把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完木头一共花32分钟。
【分析】本题主要考查植树问题，理解锯木头的次数比锯木头的段数少1是解答题目的关键。
14． 8 7
【分析】求24米长的路边最多可以停放车的辆数，就是求间隔数；根据“全长÷间距＝间隔数”即可求解；再根据植树问题中两端都不栽的情况，用间隔数减1，求出需要画“⊥”标志的个数。
【详解】24÷3＝8（辆）
8－1＝7（个）
24米长的路边最多可以停放8辆车，需要画7个“⊥”标志。
【分析】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。
15．1.5
【分析】两端都设有车站，则间隔数＝设的车站总数－1，间隔长度＝线路总长÷间隔数；由上步分析可列出算式16.5÷（12－1），计算即可完成解答。
【详解】16.5÷（12－1）
＝16.5÷11
＝1.5（km）
平均每相邻两个车站之间的距离是1.5km。
【分析】本题是一道关于植树问题的题目，解答本题的关键是掌握植树问题中两端都种的情况。
16． 41 39
【分析】已知全长200m的走廊，每隔5m摆放一盆花，根据“全长÷间距＝间隔数”，求出间隔数；
如果两端都要摆，那么花的盆数＝间隔数＋1；如果两端都不摆，那么花的盆数＝间隔数－1。
【详解】200÷5＋1
＝40＋1
＝41（盆）
两端都要摆，可以摆41盆花；
200÷5－1
＝40－1
＝39（盆）
如果两端都不摆，可以摆39盆花。
【分析】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。
17．×
【分析】根据题意，每锯一次需要2分钟，锯成5段需锯（5－1）次，用每锯一次用的时间乘（5－1）次，即可求出锯成5段需用的时间。
【详解】2×（5－1）
＝2×4
＝8（分钟）
锯下一段木头需要2分钟，那锯5段同样的木头则需要8分钟。
原题说法错误。
故答案为：×
【分析】本题考查植树问题，明确“锯的次数＝段数－1”是解题的关键。
18．√
【分析】在封闭图形上面植树，植树棵数等于间隔数，利用“间隔数＝总长÷间距”求出需要红旗的总数量，据此解答。
【详解】400÷5＝80（面）
所以，需要80面红旗。
故答案为：√
【分析】本题主要考查植树问题，掌握棵数与间隔数之间的关系是解答题目的关键。
19．×
【分析】在封闭的植树路线上植树，棵数等于间隔数，8名男生站成一圈，男生人数等于间隔数，则共有8名女生。
【详解】8名男生站成一圈，每两名男生之间站一名女生，应该有有8名女生，原题说法错误。
故答案为：×
【分析】本题考查植树问题，解答本题的关键是掌握植树问题中的数量关系。
20．√
【分析】根据题意，先用“全长÷间距＝间隔数”，求出路灯的间隔数；因为两端都不安装，那么路灯的数量比间隔数少1，据此求出路灯的数量。
【详解】500÷50－1
＝10－1
＝9（盏）
若公路两端都不安装，共需安装9盏路灯。
原题说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。
21．见详解
【分析】①两端都栽的植树问题，间隔数＝棵数－1，这条公路的全长＝间隔数×间距；
（15－1）×6＝14×6＝84（米）
②在封闭图形上面植树，棵数＝间隔数，这个游泳池的周长＝棵数×间距；
15×6＝90（米）
③从第1层到第6层一共有（6－1）个间隔，一共要走的台阶数＝每两层之间的台阶数×间隔数；
15×（6－1）＝15×5＝75（级）
【详解】
【分析】熟练掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。
22．50米
【分析】已知在一条长3000米的公园小路一侧从头到尾等距离放置61个垃圾桶，则摆放之后公园小路一侧被平均分成（61－1）个间隔，用全长3000米除以（61－1）个间隔即可求出每两个垃圾桶之间的距离是多少米。
【详解】3000÷（61－1）
＝3000÷60
＝50（米）
答：每两个垃圾桶之间的距离是50米。
【分析】明确植树问题的情形，找到对应的段数、株距、全长是解决本题的关键。
23．210米
【分析】本题是两端都栽的植树问题，一侧的植树棵数－1＝间隔数，已知每两棵树的间隔是6米，用间隔数乘间隔距离即可求出从第一棵到最后一棵的距离。
【详解】6×（36－1）
＝6×35
＝210（米）
答：从第一棵到最后一棵的距离是210米。
【分析】本题主要考查了植树问题的灵活应用，掌握相关公式是解答本题的关键。
24．13盆
【分析】此题可以看作植树问题，两端都不栽时，树的棵数＝间隔数－1，间隔数＝走廊的长度÷间隔长度，据此计算即可。
【详解】42÷3－1
＝14－1
＝13（盆）
答：一共需要买13盆花。
【分析】本题考查植树问题，明确间隔数与树的棵数之间的关系是解题的关键。
25．10个
【分析】已知步行街道长800米，在步行街道两旁每隔200米放置一个垃圾分类箱（两端都放），属于两端都栽的植树问题，则垃圾分类箱的个数＝步行街道的长度÷间隔长度＋1，然后再乘2即可。
【详解】（800÷200＋1）×2
＝（4＋1）×2
＝5×2
＝10（个）
答：环卫工人需要准备10个垃圾分类箱。
【分析】本题考查了植树问题，植树问题中两端都栽时，间隔数＋1＝植树数。
26．14米
【分析】用60除以每行人数，求行数，再减1，求间隔数，最后乘间隔米数，即可求出这个队列全长多少米。
【详解】（60÷4－1）×1
＝（15－1）×1
＝14×1
＝14（米）
答：这个队列全长14米。
【分析】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数和行数的关系。
27．16处
【分析】用40除以2.5求出间隔数，由于起点不设，终点设，所以间隔数等于移动厕所数。
【详解】移动厕所数量：40÷2.5＝16（处）
答：全程一共设置了16处移动厕所。
【分析】本题主要考查了植树问题，解题的关键是掌握如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数。
28．62棵；2米
【分析】可以看成是封闭型植树问题，每隔6米栽一棵海棠，求出间隔数量，即为植树的棵树；相邻的两棵海棠之间等距离栽2棵月季花，相当于两端都不植的情况，两棵树的间隔是6米，6米被分成了3段，每两棵月季花相距2米。据此解答。
【详解】（72＋120＋180）÷6
＝372÷6
＝62（棵）
2＋1＝3（个）
6÷3＝2（米）
答：一共栽了62棵海棠，相邻的两棵海棠之间的月季花相距2米。
【分析】本题是将封闭型植树问题与直线型植树问题相结合，注意区分植树的具体情况，选择合适的方法求解。
29．（1）96平方米
（2）画图见详解；20棵
【分析】（1）根据题意，用大正方形面积减去小正方形面积，即为小路的面积，小正方形边长为10米，则大正方形边长为（10＋2×2）米，根据正方形面积＝边长×边长，代入数据求值即可；
（2）在封闭路段种树，棵树与间隔数相等，即用小正方形周长÷间隔的距离＝间隔数，正方形周长＝边长×4，代入数据求值即可。
【详解】（1）（10＋2×2）×（10＋2×2）－10×10
＝（10＋4）×（10＋4）－100
＝14×14－100
＝196－100
＝96（平方米）
答：小路的面积是96平方米。
（2）画图如下：
10×4＝40（米）
40÷2＝20（棵）
答：需要买20棵。
【分析】本题考查了正方形面积公式的灵活运用，以及封闭路段的植树问题，通过对图的观察，能够准确判断大正方形的边长是解题的关键。
30．6米
【分析】本题属于“两端都栽”的植树问题。每两个指示牌之间的距离看作一段，则16个指示牌之间一共有16－1＝15段。用两个入口之间的全长除以15即可求出每两个指示牌之间的距离是多少米。
【详解】90÷（16－1）
＝90÷15
＝6（米）
答：每两个指示牌之间的距离是6米。
【分析】本题考查植树问题。间隔＝全长÷（棵数－1），本题中明确段数＝指示牌的个数－1是解题的关键。
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