浙江省衢州市衢江区2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份浙江省衢州市衢江区2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知的半径是3，若，则点A（ ）
A．在上B．在内C．在外D．无法判定
2．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则代数式的值为（ ）
A．3B．2C．1D．
5．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：
则该函数图象的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，若∠P=50°，则∠ACB的度数为（ ）．
A．60°B．75°C．70°D．65°
7．已知扇形的圆心角为120°，面积为，则扇形的弧长是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）
A．B．C．D．
9．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．如图，在中，，，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧相交于点H，作射线；②分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧相交于点M，N，作直线，交射线于点O；③以点O为圆心，线段长为半径作圆.则的半径为（ ）
A．2.5B．C．2D．5
二、填空题
11．在比例尺为1：5000的地图上，量得两地的距离是20厘米，则两地的实际距离是 m.
12．如图，圆上有A，B，C，D四点，若，则的度数为 .
13．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 （结果保留小数点后一位）.
14．已知函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围为 .
15．如图，已知⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，BO的延长线交AC于点D，若BC=3，CD=1，则△ABC的周长为 .
16．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为 分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为 分米．
三、解答题
17．计算：.
18．如图，E是正方形的边上任意一点（不与点A，B重合），按逆时针方向旋转后恰好能够与重合.
（1）旋转中心是 ，旋转角为 ；
（2）请你判断的形状，并说明理由.
19．某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛.
（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；
（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.
20．我们把顶点在正方形网格格点上的三角形叫做格点三角形．在7×4网格中，格点△ABC和格点△DEF如图所示．
（1）求证：△ABC∽△DEF；
（2）求∠A+∠E的度数．
21．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线．
（2）若CD=2 ，OP=1，求线段BF的长．
22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．
（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；
（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．
23．在△ABC中，∠ABC=90°，N是AB延长线上一点，点M在BC上.
（1）【基础巩固】
如图1，若AB=BC，CN⊥AM，求证：BM=BN；
（2）【变式探究】
如图2，若AB=BC，过点B作BP⊥AM于点P，连接CP并延长交AB于点Q.
求证：；
（3）【拓展提高】
如图3，设=k（k≠1），M是BC的中点，过点B作BP⊥AM于点P，连接CP并延长交AB于点Q.求tan∠BPQ的值（用含k的式子表示）.
24．如图，在矩形中，，，E是上一点，且.动点P从点B出发，沿方向以每秒3个单位的速度向点C运动，过点P作交于点F，过点F作交于点G，连结.当点F与点A重合时，点P停止运动，设点P的运动时间为t秒.
（1）求的长（用含t的代数式表示）；
（2）当点P在何处时，的面积最大？最大面积是多少？
（3）作的外接圆，在点P的运动过程中，是否存在实数t，使与四边形的一边（边除外）相切？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.
1．A
2．C
3．B
4．B
5．C
6．D
7．B
8．B
9．D
10．A
11．1000
12．80
13．0.4
14．k≤4
15．9
16．5+5 ；4
17．解：
=2+1-2×
=2+1-
=+1.
18．（1）点D；90°
（2）解：根据题意得：，，
∴是等腰直角三角形.
19．（1）解：画树状图得：
（2）解：∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为： .
20．（1）证明：由勾股定理得，AC＝1，BC＝3 ，AB＝5，
DF＝ ，EF＝6，ED＝5 ，
则 ，
∴△ABC∽△DEF
（2）解：∵△ABC∽△DEF，
∴∠A＝∠D，
∵∠D+∠E＝45°，
∴∠A+∠E＝45°
21．（1）证明：∵∠AFB=∠ABC，∠ABC=∠ADC，
∴∠AFB=∠ADC，
∴CD∥BF，
∴∠APD=∠ABF，
∵CD⊥AB，
∴AB⊥BF，
∴直线BF是⊙O的切线．
（2）解：连接OD，
∵CD⊥AB，
∴PD= CD= ，
∵OP=1，
∴OD=2，
∵∠PAD=∠BAF，∠APD=∠ABF，
∴△APD∽△ABF，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
22．（1）解：由函数y1的图象经过点（1，﹣2），得
（a+1）（﹣a）=﹣2，
解得a=﹣2，a=1，
函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；
综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2
（2）解：当y=0时（x+a）(x-a-1)=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，
y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0）（a+1，0），
当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，即b=a2；
当y2=ax+b经过（a+1,0）时，a2+a+bb=0，即b=-a2-a
（3）解：当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，
（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，
当m当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，
由m综上所述：m23．（1）证明：∵CN⊥AM，
∴∠ADC=∠ABC=90°，
∴∠BCN=∠MAB，
在△ABM和△CBN中，
，
∴△ABM≌△CBN（ASA），
∴BM=BN；
（2）证明：如图，作CH∥AB交BP的延长线于H，
∵BP⊥AM，
∴∠BPM=∠ABM=90°，
∵∠BAM+∠AMB=90°，∠CBH+∠BMP=90°，
∴∠BAM=∠CBH，
∵CH∥AB，
∴∠HCB+∠ABC=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABM=∠BCH=90°，
∵AB=BC，
∴△ABM≌△BCH（ASA），
∴BM=CH，
∵CH∥BQ，
∴；
（3）解：如图，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N，
设BC=2m，则AB=2mk，
由（2）知∠CBN=∠BAM，
∵点M为BC的中点，
∴，
∴tan∠BAM =
∴tan∠CBN=，
∵CN⊥BH，BP⊥AM
∴PM∥CN，
∵点M为BC的中点，
∴P为BN中点，即PN=PB，
∴tan∠BPQ=.
24．（1）解：如图1，
∵动点P从点B出发，沿BC方向以每秒3个单位的速度向点C运动，
∴BP＝3t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝4，BC＝AD＝5，∠B＝∠D＝90°，AD∥BC，
在Rt△ECD中，∠D＝90°，DE＝3，CD＝4，
∴CE＝＝＝5，
∵PF∥CE，FG∥BC，
∴四边形CGFP是平行四边形，
∴∠FPB＝∠ECB＝∠DEC，
∵∠B＝∠D＝90°，
∴△PFB∽△ECD，
∴＝＝，即＝＝，
∴BF＝4t，PF＝5t；
（2）解：由（1）知：BF＝4t，BP＝3t，
∴CP＝BC﹣BP＝5﹣3t，
∵四边形CGFP是平行四边形，
∴FG＝CP＝5﹣3t，
∴S△PFG＝BF•FG＝×4t（5﹣3t）＝﹣6t2+10t，
∴当t＝﹣时，S△PFG的最大值＝﹣6×（）2+10×＝，
∵BP＝3t＝3×，
∴此时点P是BC的中点，
故当t＝，即点P在BC的中点时，△PFG的面积最大，最大面积是.
（3）解：存在.
①如图2，
当⊙O与AB相切时，FG是直径，
∴∠FPG＝90°，
∵FG∥BC，
∴∠PFG＝∠FPB，
∵∠FPG＝∠B＝90°，
∴△PFB∽△FGP，
∴＝，
∴＝，
解得：t＝；
②如图3，
当⊙O与BC相切时，连接OP延长PO交FG于M，连接OF、OG，
∵OP⊥BC，BC∥FG，
∴PO⊥FG，
∴FM＝MG，
由PB＝MF＝MG＝FG＝PC，
得：3t＝（5﹣3t），
解得：t＝；
③如图，
当⊙O与EC相切时，连接GO，延长GO交PF于M，连接OF、OP，
∵OG⊥EC，BF∥EC，
∴GO⊥PF，
∴MF＝MP＝t，
∵△FGM∽△PFB，
∴＝，
∴＝，
解得：t＝.
综上所述，当t＝或或时，⊙O与四边形ABCE的一边（AE边除外）相切.x
…
0
▌
…
y
…
0
▌
…
摸球实验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
“摸出黑球”的次数
36
387
2019
4009
19970
40008
“摸出黑球”的频率
（结果保留小数点后三位）
0.360
0.387
0.404
0.401
0.399
0.400