高中物理教科版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的规律3 匀变速直线运动位移与时间的关系同步训练题

这是一份高中物理教科版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的规律3 匀变速直线运动位移与时间的关系同步训练题，共6页。
考点一 匀变速直线运动的位移
1．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是( )
A．6 m B．8 m C．4 m D．1.6 m
A [设加速度为a，由v＝at得a＝ eq \f(v,t)＝ eq \f(4,1) m/s2＝4 m/s2，则第2 s内的位移x＝v0t＋ eq \f(1,2)at2＝(4×1＋ eq \f(1,2)×4×12)m＝6 m，选项A正确．]
2．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过4x的位移所用的时间为( )
A． eq \f(t,4) B． eq \f(t,2) C．2t D．4t
C [由题意知x＝ eq \f(1,2)at2，设经过4x位移用时为t′则4x＝ eq \f(1,2)at′2，联立两个式子可得t′＝2t，故选项C正确．]
3．汽车以20 m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为( )
A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s
A [由x＝v0t＋ eq \f(1,2)at2得37.5＝20t－ eq \f(1,2)×5×t2解得t1＝3 s或t2＝5 s，而刹车时间为t＝ eq \f(v0,a)＝ eq \f(20,5) s＝4 s，故t2＝5 s不对，选项A正确．]
4．(多选)由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10 s末的速度为2 m/s，下列叙述中正确的是( )
A．前10 s内通过的位移为10 m
B．每秒速度变化0.2 m/s
C．10 s内平均速度为1 m/s
D．第10 s内的位移为2 m
ABC [由vt＝at，得a＝0.2 m/s2，故前10 s内的位移x＝ eq \f(1,2)at2＝ eq \f(1,2)×0.2×102 m＝10 m，选项A、B正确；10 s内平均速度 eq \x\t(v)＝ eq \f(x,t)＝ eq \f(10,10) m/s＝1 m/s，选项C正确；t＝10 s时，x10＝ eq \f(1,2)at2－ eq \f(1,2)a(t－1)2＝1.9 m，选项D错误．]
考点二 两个重要推论
5．一辆汽车做匀加速直线运动，经过路旁两棵相距50 m的树共用时间5 s，它经过第二棵树时的速度是15 m/s，则它经过第一棵树时的速度是( )
A．2 m/s B．10 m/s
C．5 m/s D．2.5 m/s
C [汽车的平均速度为 eq \x\t(v)＝ eq \f(x,t)＝ eq \f(50,5) m/s＝10 m/s，因为 eq \x\t(v)＝ eq \f(v1＋v2,2)，则汽车经过第一棵树时的速度为v1＝2 eq \x\t(v)－v2＝2×10 m/s－15 m/s＝5 m/s.故C正确，A、B、D错误. ]
6．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v­t图像如图所示．在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙大
B．汽车乙的平均速度等于 eq \f(v1＋v2,2)
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
A [根据v­t图线下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据 eq \x\t(v)＝ eq \f(x,t)得，汽车甲的平均速度 eq \x\t(v)甲大于汽车乙的平均速度 eq \x\t(v)乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于 eq \f(v1＋v2,2)，选项B错误；根据v­t图像的斜率的绝对值反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误．]
7．(多选)物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A．第1 s内速度的变化量小于第2 s内速度的变化量
B．第1 s内的位移小于第2 s内的位移
C．第1 s内速度的变化量等于第2 s内速度的变化量
D．相邻两段相等时间内位移之差等于一个恒量
CD [由v＝v0＋at可知，相同时间内速度的变化量相等，故A错误，C正确；匀加速直线运动相同时间内位移越来越大，匀减速直线运动反之，故B错误；由Δx＝aT2可知，D正确．]
8．(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是( )
A．第2 s内的位移是2.5 m
B．第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s
C．前3 s的平均速度是 eq \f(2,3) m/s
D．质点的加速度是0.5 m/s2
BD [由Δx＝aT2，得a＝ eq \f(x4－x3,T2)＝ eq \f(2.5－2,12) m/s2＝0.5 m/s2，x3－x2＝x4－x3，所以第2 s内的位移x2＝1.5 m，同理第1 s内的位移x1＝1 m，前3 s的平均速度 eq \x\t(v)＝ eq \f(x1＋x2＋x3,3)＝ eq \f(1＋1.5＋2,3)＝1.5 m/s，A、C错误，D正确；第3 s末的速度等于第2～4 s内的平均速度，所以v3＝ eq \f(x3＋x4,2T)＝2.25 m/s，B正确．]
9．某次实验得到的一段纸带如图所示(电源频率为50 Hz)，若以每五次打点的时间作为时间单位，得到图示的5个计数点，各点到标号为0的计数点的距离已量出，分别是4 cm、10 cm、18 cm、28 cm，则小车的运动性质是________，当打点计时器打标号为1的计数点时速度v1＝________m/s，加速度a＝ ________m/s2.
[解析] 相邻计数点间时间间隔均为 eq \f(1,50)×5 s＝0.1 s；由于相邻两计数点间的位移差Δx＝2 cm＝恒量．故小车做匀加速直线运动；计数点1为0到2的中间时刻；由v eq \s\d9(\f(t,2))＝ eq \x\t(v)＝ eq \f(x02,2T)得v1＝ eq \f(0.10 m,2×0.1 s)＝0.5 m/s；由Δx＝aT2得a＝ eq \f(2×10－2,(0.1)2)m/s2＝2 m/s2
[答案] 匀加速直线运动 0.5 2
10．一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．已知运动中滑块加速度恒定．若设斜面全长为L，滑块通过最初 eq \f(1,2)L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为( )
A． eq \r(2)t B．(2＋ eq \r(2))t
C．3t D．2t
B [利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动．
设前 eq \f(L,2)所需时间为t′，则 eq \f(L,2)＝ eq \f(1,2)at′2
全过程L＝ eq \f(1,2)a(t＋t′)2
解得t′＝( eq \r(2)＋1)t
所以t总＝t′＋t＝(2＋ eq \r(2))t，故B正确．]
11．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示．连续两次曝光的时间间隔是相等的．由图可知，木块1做匀加速直线运动，木块2做匀速直线运动。则下列判断正确的是( )
A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B．在时刻t3两木块速度相同
C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同
D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同
C [设每个小格为s，下面物体做匀速运动，上面物体做匀加速运动，t5时刻的速度等于t4－t6之间的平均速度， 由图可知，上面物体在这段时间内位移为11s；下面物体在两段时间内位移为8s；则这两个时刻的速度不相等，故A错误；下面的物体做匀速直线运动，运动的速度v＝ eq \f(4s,t)；上面木块做匀加速直线运动，根据匀变速运动某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，知t3时刻上面木块的速度v3＝ eq \f(7s,2t).t4时刻上面木块的速度v4＝ eq \f(9s,2t)，则在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同．故C正确，B、D错误．]
12．(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内( )
A．加速度大小之比为3∶1
B．位移大小之比为1∶2
C．平均速度大小之比为2∶1
D．平均速度大小之比为1∶1
BD [在v­t图中图像的斜率表示加速度，由图知两段时间内加速度为2∶1，选项A错误；图像与t轴围成的面积表示位移大小，由图知位移比为1∶2，选项B正确； eq \x\t(v)＝ eq \f(v＋0,2)，故两段时间内平均速度相等，选项D正确．]
13．一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度大小和末速度大小及加速度大小．
[解析] 方法一：基本公式法
x1＝vAT＋ eq \f(1,2)aT2
x2＝vA·2T＋ eq \f(1,2)a(2T)2－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(vAT＋\f(1,2)aT2))
vC＝vA＋a·2T
将x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入以上三式，解得
a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.
方法二：平均速度公式法
连续两段时间T内的平均速度分别为：
v1＝ eq \f(x1,T)＝ eq \f(24,4) m/s＝6 m/s，
v2＝ eq \f(x2,T)＝ eq \f(64,4) m/s＝16 m/s.
且v1＝ eq \f(vA＋vB,2)，v2＝ eq \f(vB＋vC,2)，
由于B是A、C的中间时刻，则
vB＝ eq \f(vA＋vC,2)＝ eq \f(v1＋v2,2)＝ eq \f(6＋16,2) m/s＝11 m/s.
解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.
其加速度为：a＝ eq \f(vC－vA,2T)＝ eq \f(21－1,2×4) m/s2＝2.5 m/s2.
方法三：位移差法
由Δx＝aT2可得
a＝ eq \f(Δx,T2)＝ eq \f(64－24,42) m/s2＝2.5 m/s2①
又x1＝vAT＋ eq \f(1,2)aT2②
vC＝vA＋a·2T③
由①②③式解得：vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.
[答案] 1 m/s 21 m/s 2.5 m/s2