教科版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的规律3 匀变速直线运动位移与时间的关系授课课件ppt

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知识点　匀变速直线运动的位移与时间的关系2.两种特殊形式(1)当v0=0时,x= ,即由静止开始的匀加速直线运动的位移x与t2成正比。(2)当a=0时,x= ,即匀速直线运动的位移与t成正比。
(2)初速度越大,时间越长,匀变速直线运动物体的位移一定越大。(　 　)(3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。(　 　)
答案:同样适用。对于非匀变速直线运动,v-t图像为曲线,可得到相同结论。
2.思维探究(1)物体运动的v-t图像如图所示,v-t图像与t轴所围“面积”表示t时间内的位移,该结论对非匀变速直线运动适用吗?
(2)你能定性画出初速度为零的匀加速直线运动的位移—时间图像吗?
要点一　对位移与时间关系式的理解及应用
如图所示,汽车由静止以加速度a1启动,行驶一段时间t1后,又以加速度a2刹车,经时间t2后停下来。探究:(1)汽车加速过程及刹车过程中,加速度的方向相同吗?答案:(1)汽车加速时加速度方向与运动方向相同,减速时加速度方向与运动方向相反,因此两过程中加速度方向不同。(2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移,速度及加速度的正、负号如何确定?答案:(2)根据位移公式求位移时,一般取初速度方向为正方向,加速时,加速度取正值,减速时,加速度取负值,在全过程中速度始终取正值。
(1)适用条件:只适用于匀变速直线运动。(2)矢量性:式中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。①匀加速直线运动中,a与v0同向,a取正值;匀减速直线运动中,a与v0反向,a取负值。②若位移的计算结果为正值,说明位移方向与规定的正方向相同;若位移的计算结果为负值,说明位移方向与规定的正方向相反。
[例1] 学校一般每周一都要举行升国旗仪式,对师生进行爱国主义教育。国歌从响起到结束的时间是48 s,国旗上升的高度是17.6 m。国歌响起的同时国旗开始向上做匀加速运动4 s,然后匀速运动,最后匀减速运动4 s到达旗杆顶端,速度恰好为零,此时国歌结束。求:(1)国旗匀加速运动的加速度大小;(2)国旗匀速运动时的速度大小。
解析:由题意知,国旗匀加速上升的时间t1=4 s,此过程初速度为零,匀减速上升的时间t3=4 s,此过程末速度为零,匀速上升的时间t2=t总-t1-t3=40 s,
答案:(1)0.1 m/s2　(2)0.4 m/s
[针对训练1] 某物体运动的位移与时间的数学关系式是x=6t-4t2(公式中所用到的物理量都采用国际单位),则(　 　)A.这个物体一直做匀减速直线运动B.这个物体的初速度为12 m/sC.这个物体在4 s时其位移为40 mD.这个物体的加速度为-8 m/s2
要点二　匀变速直线运动推论式及应用
2.逐差相等匀变速直线运动中,任意两个连续相等的时间间隔T内,位移之差是一个常量,即Δx=xⅡ-xⅠ=aT2。
[例2] (多选)一质点做匀加速直线运动,第3 s内的位移是2 m,第4 s内的位移是2.5 m。以下说法中正确的是(　 　)A.这2 s内平均速度是2.25 m/sB.第3 s末瞬时速度是2.25 m/sC.质点的加速度是0.125 m/s2D.质点的加速度是0.5 m/s2
(2)Δx=aT2的选择及拓展。①对于一般的匀变速直线运动问题,若出现相等的时间间隔问题,应优先考虑用Δx=aT2求解。②对于不相邻的两段位移,则有xm-xn=(m-n)aT2。③此关系式常用于解决匀变速直线运动的实验中求加速度问题。
[针对训练2] 从斜面上某一位置每隔 0.1 s释放一个相同的小球,释放后小球做匀加速直线运动,在连续释放几个后,对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片,测得xAB=15 cm,xBC=20 cm。则:(1)小球的加速度是多少?
答案:(1)5 m/s2　
[针对训练2] 从斜面上某一位置每隔 0.1 s释放一个相同的小球,释放后小球做匀加速直线运动,在连续释放几个后,对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片,测得xAB=15 cm,xBC=20 cm。则:(2)拍摄时小球B的速度是多少?
答案:(2)1.75 m/s　
[针对训练2] 从斜面上某一位置每隔 0.1 s释放一个相同的小球,释放后小球做匀加速直线运动,在连续释放几个后,对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片,测得xAB=15 cm,xBC=20 cm。则:(3)拍摄时xCD是多少?
答案:(3)25 cm
解析:(3)由于连续相等时间内的位移差恒定,所以xCD-xBC=xBC-xAB,所以xCD=2×20 cm-15 cm=25 cm。
要点三　刹车类问题(逆向思维法)
1.刹车问题:车辆刹车时可看成做匀减速直线运动直至速度变为零,所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀减速运动,而速度减为零后保持静止。刹车时间取决于初速度和加速度的大小。2.常见错误:当给定的时间大于“刹车时间”时,误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动,简单套用速度公式vt=v0+at,得出的速度出现负值的典型错误。
3.刹车问题逆向解题法:末速度为零的匀减速直线运动是初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动的逆向运动。设物体的初速度为v0,加速度大小为a,做匀减速直线运动至速度为零,则可将此运动逆向看成初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动,末速度为v0。
[例3] 一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶,司机看见红色信号灯后便立即踩下制动器,此后,汽车开始做匀减速直线运动。设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2,求:(1)开始制动后,前2 s内汽车行驶的距离;
答案:(1)30 m　
[例3] 一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶,司机看见红色信号灯后便立即踩下制动器,此后,汽车开始做匀减速直线运动。设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2,求:(2)开始制动后,前5 s内汽车行驶的距离。
刹车类问题的处理思路实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动,当速度减小到零时,车辆就会停止。解答此类问题的思路是:
(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间,最后再利用运动学公式求解。若t>t刹,不能盲目地把时间代入;若t[针对训练3] 飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至静止。其着陆速度为60 m/s,求:(1)飞机着陆过程中滑行的距离;
答案:(1)300 m　
[针对训练3] 飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至静止。其着陆速度为60 m/s,求:(2)在此过程中,飞机后4 s滑行的位移大小。
模型·方法·结论·拓展
生活中的追及与相遇问题1.问题实质追及、相遇问题,其实质就是分析讨论两物体间距离的变化和某一时刻能否到达相同的空间位置。2.两个关系,一个条件(1)两个关系:即时间关系和位移关系。(2)一个条件:即两者的速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点。
3.常见的情况物体A追赶物体B。可能为匀加速运动物体追匀速运动物体;匀速运动物体追匀减速运动物体;匀减速运动物体追匀减速运动物体;匀加速运动物体追匀加速运动物体。(1)开始时,两个物体相距x0。①则物体A追上物体B时,必有xA-xB=x0,且vA≥vB。②两物体恰好不相撞时,必有xA-xB=x0,且vA=vB。(2)开始时两个物体处在同一位置。①物体A追上物体B时,必有xA=xB,vA≥vB。②物体A与物体B恰好不相撞时,必有xA=xB,vA=vB。
[示例] 火车甲以v1=288 km/h的速度匀速行驶,调度室通知前方同轨道上相距x=0.5 km 处有一列火车乙正沿同方向以v2=144 km/h的速度做匀速运动,司机立即以加速度a紧急刹车,要使两车不相撞,a应满足什么条件(火车看作质点)?
答案:a≥1.6 m/s2
科学·技术·社会·环境
行车安全距离在高速公路上,有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车。造成追尾的主要因素是精力不集中和超速行驶。驾驶员从发现险情到引导汽车制动是有一段时间的,这段时间叫反应时间,一般情况下驾驶员的反应时间在1 s之内,若精力不集中,反应时间会达到3 s以上;制动过程中,汽车还会继续行驶一段才会停止运动,车速越高,减速行驶的距离越长。因此,汽车在高速行驶时,保持合适的车距和控制合理车速至关重要。
[示例] 研究表明,一般人的刹车反应时间即图甲中“反应过程”所用时间t0=0.4 s,但饮酒会导致反应时间延长,在某次实验中,志愿者少量饮酒后驾车以v0=72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶,从发现情况到汽车停止,行驶距离L=54 m,减速过程中汽车位移x与速度v的关系曲线如图乙所示,此过程可视为匀变速直线运动。重力加速度g取10 m/s2。
(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间分别是多少?
答案:(1)5 m/s2　4 s
(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少?
答案:(2)0.3 s
(3)若该饮酒志愿者发现正前方有一辆大卡车以v=12 m/s 的速度同方向匀速行驶,为避免追尾,则志愿者发现情况时,两车间的距离至少为多少?