新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题2数列第2讲数列求和及其综合应用课件

这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题2数列第2讲数列求和及其综合应用课件，共60页。PPT课件主要包含了专题二数列，分析考情·明方向，真题研究·悟高考，考点突破·提能力等内容，欢迎下载使用。
第2讲　数列求和及其综合应用
(1)若3a2＝3a1＋a3，S3＋T3＝21，求{an}的通项公式；(2)若{bn}为等差数列，且S99－T99＝99，求d.
【解析】　(1)∵3a2＝3a1＋a3，∴3d＝a1＋2d，解得a1＝d，∴S3＝3a2＝3(a1＋d)＝6d，∴an＝a1＋(n－1)·d＝3n.
(2)∵{bn}为等差数列，
∵d>1，∴an>0，又S99－T99＝99，由等差数列性质知，99a50－99b50＝99，即a50－b50＝1，
(1)求{an}的通项公式；(2)证明：当n>5时，Tn>Sn.
【解析】　(1)设等差数列{an}的公差为d，则b1＝a1－6，b2＝2a2＝2a1＋2d，b3＝a3－6＝a1＋2d－6，所以数列{an}的通项公式是an＝2n＋3.
3. (2023·全国卷理科)已知数列{an}中，a2＝1，设Sn为{an}前n项和，2Sn＝nan.(1)求{an}的通项公式；
【解析】　(1)因为2Sn＝nan，当n＝1时，2a1＝a1，即a1＝0；当n＝3时，2(1＋a3)＝3a3，即a3＝2，当n≥2时，2Sn－1＝(n－1)an－1，所以2(Sn－Sn－1)＝nan－(n－1)an－1＝2an，当n＝1,2,3时都满足上式，所以an＝n－1(n∈N*)．
4. (2022·全国新高考Ⅱ卷)已知{an}为等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2－b2＝a3－b3＝b4－a4.(1)证明：a1＝b1；(2)求集合{k|bk＝am＋a1,1≤m≤500}中元素个数．
【解析】　(1)证明：设数列{an}的公差为d，
(1)证明：{an}是等差数列；(2)若a4，a7，a9成等比数列，求Sn的最小值．
当n≥2时，2Sn－1＋(n－1)2＝2(n－1)an－1＋(n－1)②，①－②得，2Sn＋n2－2Sn－1－(n－1)2＝2nan＋n－2(n－1)an－1－(n－1)，即2an＋2n－1＝2nan－2(n－1)an－1＋1，即2(n－1)an－2(n－1)an－1＝2(n－1)，所以an－an－1＝1，n≥2且n∈N*，所以{an}是以1为公差的等差数列．
(2)由(1)可得a4＝a1＋3，a7＝a1＋6，a9＝a1＋8，
所以，当n＝12或n＝13时(Sn)min＝－78.
整理得：(n－1)an＝(n＋1)an－1，
核心考点1　求数列的通项公式
求数列通项公式的方法(2)由递推关系式求通项公式：①构造法；②累加法；③累乘法．
(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列bn＝[lg an]，[x]表示不超过x的最大整数，求{bn}的前1 000项和T1 000.
角度1：由Sn与an的关系求通项公式
(2)由(1)可得：bn＝[lg an]＝[lg(3n－2)]，又当3n－2