高考数学二轮复习第2部分专题篇素养提升专题2数列第2讲数列求和及其综合应用课件

这是一份高考数学二轮复习第2部分专题篇素养提升专题2数列第2讲数列求和及其综合应用课件，共60页。PPT课件主要包含了专题二数列文理等内容，欢迎下载使用。

第2讲　数列求和及其综合应用(文理)
1 解题策略 · 明方向
2 考点分类 · 析重点
3 易错清零 · 免失误
4 真题回放 · 悟高考
5 预测演练 · 巧押题
01 解题策略 · 明方向
1．高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的前n项和，难度中等偏下．2．在考查数列求和的同时，将数列与函数、不等式交汇渗透．
02 考点分类 · 析重点
考点一　数列的通项公式
考点二　数列的求和问题
裂项相消法的基本思想就是把通项an分拆成an＝bn＋k－bn(k≥1，k∈N*)的形式，从而达到在求和时某些项相消的目的，在解题时要善于根据这个基本思想变换数列{an}的通项公式，使之符合裂项相消的条件．
考向2　错位相减法求和(2020·百校联盟联考)已知递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a4＝9，a2a3＝8．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{n·Sn}的前n项和Tn.
应用错位相减法求和的关注点(1)错位相减法适用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列．(2)在写“Sn”与“qSn”的表达式时，应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确地写出“Sn－qSn”的表达式．
(3)公差d大于0的等差数列{an}中，2a7－a13＝1，可得2a1＋12d－(a1＋12d)＝1，即a1＝1，由a1，a3－1，a6＋5成等比数列，可得(a3－1)2＝a1(a6＋5)，即为(1＋2d－1)2＝1＋5d＋5，解得d＝2(负值舍去)，则an＝1＋2(n－1)＝2n－1，n∈N*，所以数列{(－1)n－1an}的前21项和为a1－a2＋a3－a4＋…＋a19－a20＋a21＝1－3＋5－7＋…＋37－39＋41＝－2×10＋41＝21．
(1)以数列为背景的不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用数列或数列对应函数的单调性求解．(2)以数列为背景的不等式证明问题，多与数列求和有关，常转化为数列和的最值问题，同时要注意比较法、放缩法、基本不等式的应用．(3)如果是解不等式，注意因式分解的应用．(4)当已知数列关系式时，需要知道其范围时，可借助数列的单调性，即比较相邻两项的大小即可．
考点三　与数列相关的综合问题
1．求解数列与函数交汇问题注意两点：(1)数列是一类特殊的函数，其定义域是正整数集(或它的有限子集)，在求数列最值或不等关系时要特别重视．(2)解题时准确构造函数，利用函数性质时注意限制条件．2．数列为背景的不等式恒成立、不等式证明，多与数列的求和相联系，最后利用数列或数列对应函数的单调性处理．
03 易错清零 · 免失误
1．忽视等比数列中的隐含条件致误各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝10，S30＝70，则S40＝______.【错解】　150或－200【剖析】　数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30的公比q10>0．忽略了此隐含条件，就产生了增解－200．
【解析】　(1)因为点(an＋1，Sn)在直线y＝x－2上，所以an＋1＝2＋Sn(n∈N*)．①当n≥2时，an＝2＋Sn－1．②①－②，可得an＋1－an＝Sn－Sn－1＝an(n≥2)，即an＋1＝2an(n≥2)．当n＝1时，a2＝2＋S1＝2＋a1，所以a2＝4，则a2＝2a1．综上，an＋1＝2an(n∈N*)．所以数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an＝2n(n∈N*)．
3．用错位相减法求和时对项的位置处理不当(2020·合肥一中10月月考)设等比数列{an}满足a1＋a3＝20，a2＋a4＝10．(1)令Tn＝a1a2a3…an，求Tn的最大值；(2)令bn＝lg2an，求数列{anbn}的前n项和Sn.
【剖析】　运用错位相减法求和的一般步骤为：一是判断模型，如本题中数列{an}，{bn}一个为等比数列，一个为等差数列；二是错开位置，如本题的②式，向右错开一个位置来书写，这样为两式相减不会看错项做准备；三是相减，如本题中相减时要注意②式中的最后一项的符号，学生常在此处出错，一定要小心．
04 真题回放 · 悟高考
1．(理)(2020·全国卷Ⅱ卷)数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝(　　)A．2　　B．3　C．4　　D．5
2．(2020·全国卷Ⅰ卷)数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16项和为540，则a1＝____.【解析】　an＋2＋(－1)nan＝3n－1，当n为奇数时，an＋2＝an＋3n－1；当n为偶数时，an＋2＋an＝3n－1．设数列{an}的前n项和为Sn，
S16＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a16＝a1＋a3＋a5…＋a15＋(a2＋a4)＋…(a14＋a16)＝a1＋(a1＋2)＋(a1＋10)＋(a1＋24)＋(a1＋44)＋(a1＋70)＋(a1＋102)＋(a1＋140)＋(5＋17＋29＋41)＝8a1＋392＋92＝8a1＋484＝540，∴a1＝7．
3．(文)(2020·全国卷Ⅱ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝_____.【解析】　∵{an}是等差数列，且a1＝－2，a2＋a6＝2设{an}等差数列的公差d根据等差数列通项公式：an＝a1＋(n－1)d可得a1＋d＋a1＋5d＝2即：－2＋d＋(－2)＋5d＝2整理可得：6d＝6
4．(2018·全国卷Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝_______.
5．(2019·全国卷Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a3＝5，a7＝13，则S10＝______.
6．(理)(2020·全国卷Ⅰ卷)设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项．(1)求{an}的公比；(2)若a1＝1，求数列{nan}的前n项和．【解析】　(1)设{an}的公比为q，a1为a2，a3的等差中项，∵2a1＝a2＋a3，a1≠0，∴q2＋q－2＝0，∵q≠1，∴q＝－2．
7．(理)(2020·全国卷Ⅲ卷)设数列{an}满足a1＝3，an＋1＝3an－4n.(1)计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；(2)求数列{2nan}的前n项和Sn.【解析】　(1)由题意可得a2＝3a1－4＝9－4＝5，a3＝3a2－8＝15－8＝7，由数列{an}的前三项可猜想数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列，即an＝2n＋1，
证明如下：当n＝1时，a1＝3成立；假设n＝k时，ak＝2k＋1成立．那么n＝k＋1时，ak＋1＝3ak－4k＝3(2k＋1)－4k＝2k＋3＝2(k＋1)＋1也成立．则对任意的n∈N*，都有an＝2n＋1成立．
8．(2019·全国卷Ⅱ)已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2＋16．(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝lg2an，求数列{bn}的前n项和．【解析】　(1)设{an}的公比为q(q>0)，由题设得2q2＝4q＋16，即q2－2q－8＝0．解得q＝－2(舍去)或q＝4．因此{an}的通项公式为an＝2×4n－1＝22n－1．
9．(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝－a5．(1)若a3＝4，求{an}的通项公式；(2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．