新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题1三角函数与解三角形第2讲三角恒等变换与解三角形课件

这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题1三角函数与解三角形第2讲三角恒等变换与解三角形课件，共60页。PPT课件主要包含了分析考情·明方向，真题研究·悟高考，考点突破·提能力等内容，欢迎下载使用。

专题一　三角函数与解三角形
第2讲　三角恒等变换与解三角形
A．tan(α－β)＝1 B．tan(α＋β)＝1C．tan(α－β)＝－1 D．tan(α＋β)＝－1【解析】　由已知得：sin αcs β＋cs αsin β＋cs αcs β－sin αsin β＝2(cs α－sin α)sin β，即：sin αcs β－cs αsin β＋cs αcs β＋sin αsin β＝0，即：sin(α－β)＋cs(α－β)＝0，所以tan(α－β)＝－1，故选C．
核心考点1　三角恒等变换
1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式cs(α±β)＝___________________________.sin(α±β)＝___________________________.tan(α±β)＝__________________.
cs αcs β∓sin αsin β
sin αcs β±cs αsin β
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2α＝_______________.cs 2α＝_______________＝_______________＝_______________.tan 2α＝___________.3.辅助角公式
角度1：和角公式的应用1. (2023·南通模拟)已知cs(40°－θ)＋cs(40°＋θ)＋cs(80°－θ)＝0，则tan θ＝(　　)
【解析】因为cs(40°－θ)＋cs(40°＋θ)＋cs(80°－θ)＝0，所以cs 40°cs θ＋sin 40°sin θ＋cs 40°cs θ－sin 40°sin θ＋cs 80°cs θ＋sin 80°sin θ＝0，所以2cs 40°cs θ＋cs 80°cs θ＋sin 80 °sin θ＝0，所以2cs 40°＋cs 80°＋sin 80°tan θ＝0，
角度2：二倍角公式的应用
三角函数恒等变换的技巧(2)项的分拆与角的配凑：如sin2α＋2cs2α＝1＋cs2α，α＝(α－β)＋β等．(3)降次与升次；正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次等．(4)弦、切互化：一般是切化弦．
1. (2023·四川三模)sin 2 023°cs 17°＋cs 2 023°sin 17°＝(　　)
2. (多选)(2023·广州二模)下列等式能够成立的为(　　)
核心考点2　正弦定理、余弦定理的应用
2.余弦定理：在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccs A．b2＝___________________；c2＝___________________.
c2＋a2－2cacs B
a2＋b2－2abcs C
4.射影定理：在△ABC中，a＝__________________，b＝_________　__________，c＝___________________.
bcs C＋ccs B
acs B＋bcs A
角度1：求解三角形的角
角度2：求解三角形的边与面积
角度3：与面积有关的问题
角度4：利用正余弦定理解决实际问题7. (2023·金凤区校级月考)如图，在铁路建设中需要确定隧道的长度，已测得隧道两端的两点A，B到某一点C的距离分别是3 km,1 km及∠ACB＝60°，则A，B两点的距离为(　　)A．7 km B．13 km
8. (2023·海口模拟)魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中有一题是测量海岛上松树的高．如图，点E，H，G在水平线CI上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，DE与BH交于点J，则松树的高度AB＝(　　)
利用正、余弦定理解三角形的解题方法(1)涉及边与角的余弦的积时，常用正弦定理将边化角，涉及边的平方时，一般用余弦定理．(2)涉及边a，b，c的齐次式时，常用正弦定理转化为角的正弦值，再利用三角公式进行变形．(4)解决实际问题时，首先要把实际问题转化为解三角形问题，再利用正余弦定理解决．
3. (2023·东湖区校级三模)如图，线段AB表示一信号塔，DE表示一斜坡，DC⊥CE.且B、C、E三点在同一水平线上，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡DE的坡比为3∶7，CE＝63米．某人站在坡顶D处测得塔顶A点的仰角为37°，站在坡底C处测得塔顶A点的仰角为48°(人的身高忽略不计)，则信号塔的高度AB为(结果精确到1米).　
A．54米 B．58米C．76米 D．85米
核心考点3　恒等变换与解三角形的综合问题
角度1：向量与解三角形的综合问题
角度2：数列与解三角形相结合问题
1．解三角形与向量的综合题时，一般通过向量的运算把向量问题转化为三角函数或解三角形问题，再利用三角变换或正(余)弦定理综合解决．2．处理解三角形和数列问题，要充分利用三角形中的边角关系及正、余弦定理．
核心考点4　解三角形的最值和范围问题
角度1：三角形中的最值问题
2. (2023·柳州模拟)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知B＝60°，b＝4，则△ABC面积的最大值为(　　)
角度2：解三角形中的范围问题
4. (2023·临淄区校级期中)已知锐角三角形△ABC的内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，且b＝2asin B，则cs B＋sin C的取值范围为(　　)
解三角形中的最值问题与范围问题的解法(1)利用基本不等式求得最大值或最小值；(2)将所求式转化为只含有三角形某一个角的三角函数形式，结合角的范围确定所求式的范围．
1. (2023·青秀区校级模拟)已知△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a、b、c，D是AB上的三等分点(靠近点A)且CD＝1，(a－b)sin A＝(c＋b)(sin C－sin B)，则a＋2b的最大值是(　　)C．2 D．4