专题二　第2讲　三角恒等变换与解三角形 2024年高考数学大二轮复习课件（含讲义）

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1.三角恒等变换主要考查化简、求值，解三角形主要考查求边长、角度、面积 等，三角恒等变换作为工具，将三角函数与三角形相结合考查求解最值、范 围问题.2.三角恒等变换以选择题、填空题为主，解三角形以解答题为主，中等难度.
正弦定理、余弦定理及综合应用
1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sin αcs β±cs αsin β；(2)cs(α±β)＝cs αcs β∓sin αsin β；
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2α＝2sin αcs α；(2)cs 2α＝cs2α－sin2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α；
由3cs 2α－4cs α＋1＝0得3(2cs2α－1)－4cs α＋1＝0，化简得3cs2α－2cs α－1＝0，
三角恒等变换的“4大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cs2θ＝tan 45°等.(2)项的拆分与角的配凑：如sin2α＋2cs2α＝(sin2α＋cs2α)＋cs2α，α＝(α－β)＋β等.(3)降幂与升幂：正用二倍角公式升幂，逆用二倍角公式降幂.(4)弦、切互化：一般是切化弦.
(2)已知函数f(x)＝sin x－2cs x，若当x＝θ时，f(x)取得最大值，则cs θ＝________.
考向1　正弦定理、余弦定理
所以由正弦定理得ac＝b2－a2－c2，即a2＋c2－b2＝－ac，
(2)(2023·全国甲卷)在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，BC＝　 ，∠BAC的角平分线交BC于D，则AD＝_____.
方法一　在△ABC中，由余弦定理可得，a2＝b2＋c2－2bccs∠BAC，即6＝b2＋22－2×b×2×cs 60°，
由S△ABC＝S△ABD＋S△ACD可得，
方法二　在△ABC中，由余弦定理可得，a2＝b2＋c2－2bccs∠BAC，即6＝b2＋22－2×b×2×cs 60°，
所以C＝45°，B＝180°－60°－45°＝75°，
又∠BAD＝30°，所以∠ADB＝75°，即AD＝AB＝2.
考向2　解三角形中的最值与范围问题
　　(2023·大连模拟)从下列条件中选择一个条件补充到题目中：
在△ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，________.(1)求角A；
选①，由余弦定理得，b2＋c2－a2＝2bccs A，
整理得b2＋c2－a2＝bc，
又因为A＋C＝π－B，
所以sin B＝sin(A＋C)＝sin Acs C＋sin Ccs A，
因为0b，可得C>B，即0°