新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题5解析几何第1讲直线与圆课件

这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题5解析几何第1讲直线与圆课件，共60页。PPT课件主要包含了专题五解析几何，第1讲直线与圆，分析考情·明方向，真题研究·悟高考，考点突破·提能力等内容，欢迎下载使用。

5. (2022·全国乙卷)过四点(0,0)，(4,0)，(－1,1)，(4,2)中的三点的一个圆的方程为__________________________________________________ __________________________________________________.
6. (2022·全国新高考Ⅰ卷)写出与圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16都相切的一条直线的方程_______________________________________.
7. (2022·全国甲卷)设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为_________________________________.
(x－1)2＋(y＋1)2＝5
8. (2021·全国甲卷)抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x＝1交C于P，Q两点，且OP⊥OQ.已知点M(2,0)，且⊙M与l相切．(1)求抛物线C的方程，⊙M的方程；(2)设A1，A2，A3是C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与⊙M相切．判断直线A2A3与⊙M的位置关系，并说明理由．
核心考点1　直线的方程及应用
1.直线方程的5种形式
y－y0＝k(x－x0)
Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0
3.两条直线平行与垂直的判定
A1A2＋B1B2＝0
角度2：直线方程3. (2023·吉林模拟)△ABC中，A(3,2)，B(1,1)，C(2,3)，则AB边上的高所在的直线方程是( 　　)A．2x＋y－7＝0B．2x－y－1＝0C．x＋2y－8＝0D．x－2y＋4＝0
4. (2023·浦东新区校级模拟)过点(3，－2)且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为_____________________________.
2x＋3y＝0或x＋y＝1
角度3：平行与垂直的判定5. (2023·雁塔区校级模拟)“m＝－2”是“直线(m＋1)x＋y＋1＝0与直线2x＋(m＋4)y＋2＝0互相垂直”的( 　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　直线(m＋1)x＋y＋1＝0与直线2x＋(m＋4)y＋2＝0互相垂直，则2(m＋1)＋m＋4＝0，解得m＝－2，故“m＝－2”是“直线(m＋1)x＋y＋1＝0与直线2x＋(m＋4)y＋2＝0互相垂直”的充要条件，故选C.
6. (2023·武侯区校级模拟)直线l1：x＋ay－1＝0与直线l2：ax＋y＋1＝0平行，则a＝( 　　)A．0B．1C．－1D．1或－1【解析】　因为直线l1：x＋ay－1＝0与直线l2：ax＋y＋1＝0平行，所以1×1＝a×a，所以a＝1或a＝－1，当a＝－1时，直线l1：x－y－1＝0与直线l2：－x＋y＋1＝0重合，故a＝1.故选B.
角度5：对称问题9.过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，则直线l的方程为___________________.【解析】　设l1与l的交点为A(a,8－2a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a,2a－6)在l2上，把B点坐标代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4，即点A(4,0)在直线l上，所以由两点式得直线l的方程为x＋4y－4＝0.
10.若将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝______.
解决直线方程问题的三个注意点(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性．(2)要注意直线方程每种形式的局限性，点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直，而截距式方程既不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．(3)讨论两直线的位置关系时，要注意直线的斜率是否存在．
核心考点2　圆的方程及应用
1.圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)　圆心：_____________，半径：r.2.圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，
角度1：直接求圆的方程1. (2023·广西模拟)已知圆C的圆心为(1,0)，且与直线y＝2相切，则圆C的方程是( 　　)A．(x－1)2＋y2＝4B．(x＋1)2＋y2＝4C．(x－1)2＋y2＝2D．(x＋1)2＋y2＝2【解析】　因为圆心(1,0)到直线y＝2的距离d＝2，故圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4.故选A.
2. (2023·连云港模拟)已知圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是(5,6)，(3，－4)，则这个圆的一般方程为_________________________________.
x2＋y2－8x－2y－9＝0
【解析】　圆x2＋(y＋a)2＝1的圆心坐标为(0，－a)，∵直线2x＋y－1＝0是圆x2＋(y＋a)2＝1的一条对称轴，∴圆心在直线2x＋y－1＝0上，可得0－a－1＝0，即a＝－1.故选A.
4. (2023·抚州模拟)经过点A(－1,0)，B(1,2)，且面积最小的圆的标准方程为_________________________.
x2＋(y－1)2＝2
求圆的方程的方法1．待定系数法：(1)若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；(2)若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择设圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．
2．几何法：在求圆的方程的过程中，常利用圆的一些性质或定理直接求出圆心和半径，进而求得圆的标准方程，常用的几何性质：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任一弦的中垂线上；③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心在一条直线上．
1.过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程是( 　　)A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
2.圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的方程为___________________________________.
(x＋1)2＋(y＋2)2＝10
核心考点3　直线与圆、圆与圆的位置关系
2.圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离．3.与圆的切线有关的结论(1)过圆x2＋y2＝r2上的一点P(x0，y0)的切线方程为：x0x＋y0y＝r2；(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上的一点P(x0，y0)的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2；(3)过圆x2＋y2＝r2外的一点P(x0，y0)做圆的两条切线，切点为A，B，则过A，B两点的直线方程为：x0x＋y0y＝r2.
角度2：圆与圆的位置关系3. (2023·沈阳模拟)已知圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：(x－a)2＋y2＝16，其中a＞0，则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是( 　　)A．3＜a＜5B．3＜a＜6C．4＜a＜5D．2＜a＜5
直线(圆)与圆的位置关系的解题思路(1)数形结合：讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量．(2)巧用垂直：直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立切线斜率的等式，求切线方程主要选择点斜式．
1. (2023·海淀区校级模拟)已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，P为直线l：x－2y＋5＝0上的一点，过点P作圆C的切线，切点分别为A、B，当|PC|·|AB|最小时，|PA|＝( 　　)A．4B．5 C．6D．7
3. (2023·河南模拟)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝1的公共弦AB的长为1，则直线AB的方程为( 　　)A．2ax＋by－1＝0B．2ax＋by－3＝0C．2ax＋2by－1＝0D．2ax＋2by－3＝0
核心考点4　与圆有关的综合问题
与圆有关的综合问题解题策略1．涉及圆的最值问题和范围问题时，如果是与圆有关的长度或者距离的最值范围问题，一般利用圆的几何性质数形结合求解；如果是与圆上点(x，y)有关的代数式的最值问题，利用转化思想结合所给的代数式转化成斜率问题，截距问题，距离问题来求解．2．涉及直线与圆、圆与圆有关的综合问题时，利用直线方程和圆的方程转化成代数运算求得．
【解析】　(1)∵x2＋y2－2x－4y＋m＝0，∴(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵曲线C表示圆，∴5－m＞0，即m＜5，又因为圆与直线y＝x＋m没有公共点，