适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习上篇六大核心专题主攻专题6函数与导数课件

这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习上篇六大核心专题主攻专题6函数与导数课件，共15页。PPT课件主要包含了领航备考路径，通览主干知识，根据a01推知，注意带“”，注意不带“”，这个条件不可少等内容，欢迎下载使用。

1.函数的概念(1)求函数定义域的方法是依据使含自变量x的代数式有意义列出相应的不等式(组)求解.
误区警示函数的定义域必须写成集合或区间的形式.
(2)求函数的值域要优先考虑定义域,常用方法:配方法、分离常数法、换元法、单调性法、基本不等式法、数形结合法.
2.函数的性质　　(1)奇偶性:①定义:若函数的定义域关于原点对称,则有:f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x).②判断方法:定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数).(2)单调性的判断方法:定义法、图象法、导数法.(3)周期性的常用结论:若f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=± (a≠0),则T=2a;若f(x+a)=f(x-b),则T=a+b;若f(x)的图象有两条对称轴直线x=a和直线x=b(a≠b),则T=2|b-a|;若f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0)(a≠b),则T=2|b-a|(可类比正弦、余弦函数).
这是函数具有奇偶性的重要前提
等式中自变量x的系数同号
误区警示若f(x)是奇函数且在原点有定义,则f(0)=0;若函数f(x)是周期为T的奇函数,则必有
3.函数的图象(1)函数图象的判断方法:①找特殊点;②看性质:根据函数性质判断图象的位置、对称性、变化趋势等;③看变换:看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到的.
等式中自变量x的系数异号
(4)利用图象可解决函数的最值、方程的解、不等式的解集以及求参数的取值范围等问题.
4.指数运算与对数运算的常用结论
(4)对数值符号规律:已知a>0,且a≠1,b>0,则lgab>0⇔(a-1)(b-1)>0; lgab<0⇔(a-1)(b-1)<0.
5.指数函数与对数函数的图象和性质
根据lga1=0推知
(2)函数y=lga|x|(a>0,且a≠1)是偶函数,图象关于y轴对称,当a>1时,在区间(-∞,0)上单调递减,在区间(0,+∞)上单调递增;当00,且a≠1)是非奇非偶函数,图象在x轴上方及x轴上,在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增.
当01时结论相同
6.函数的零点问题(1)函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.(2)确定函数零点的常用方法:①直接解方程法;②利用零点存在定理;③数形结合,利用两个函数图象的交点求解.
误区警示函数的零点是一个实数,而不是几何图形.
7.导数的几何意义函数f(x)在x=x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率,即曲线f(x)在点P处的切线的斜率k=f'(x0),相应的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).
误区警示求曲线的切线方程时,要注意是在点P处的切线还是过点P的切线,前者点P为切点,后者点P不一定为切点.
8.利用导数研究函数的单调性(1)导数与函数单调性的关系.①f'(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件,如函数f(x)=x3在区间(-∞,+∞)上单调递增,但f'(x)≥0.②f'(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件,如函数f(x)在定义域内恒有f'(x)=0,则f(x)为常数函数.(2)求单调区间(或证明单调性),只要在函数定义域内解(或证明)不等式f'(x)>0或f'(x)<0.
(3)若f(x)在区间D上单调递增,转化为在区间D上f'(x)≥0恒成立;若f(x)在区间D上单调递减,转化为在区间D上f'(x)≤0恒成立(注意:f'(x)=0在区间D的任意子区间上不恒成立).(4)若f(x)在区间D上存在单调递增区间,转化为f'(x)>0在区间D上有解;若f(x)在区间D上存在单调递减区间,转化为f'(x)<0在区间D上有解.
9.利用导数研究函数的极值、最值(1)若f'(x0)=0,且在x0附近左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,则f(x0)为函数f(x)的极大值;若f'(x0)=0,且在x0附近左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,则f(x0)为函数f(x)的极小值.(2)设函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,则f(x)在区间[a,b]上必有最大值和最小值,且在极值点或端点处取得.(3)若函数在开区间或无穷区间上有唯一的极值,则其即为相应的最值.
误区警示若函数的导数存在,则某点处的导数等于零是函数在该点取得极值的必要不充分条件,因此已知极值点求参数值时要注意检验.