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适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习上篇六大核心专题主攻专题6函数与导数高考小题突破9基本初等函数函数的应用课件
展开这是一份适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习上篇六大核心专题主攻专题6函数与导数高考小题突破9基本初等函数函数的应用课件，共32页。PPT课件主要包含了考点二函数的零点，答案不唯一，10+∞，ACD等内容，欢迎下载使用。
考点一 基本初等函数的图象与性质
例1(1)已知lga+lgb=0(a>0且a≠1,b>0且b≠1),则函数f(x)=ax与g(x)= 的图象可能是( )
由c-1>0,得ac-1<1.因为a-1<0,所以ba-1>1,故ac-1
增分技巧基本初等函数的图象与性质应用技巧(1)指数函数与对数函数的图象分别经过定点(0,1)和(1,0),在进行图象识别与判断中注意对图象所经过定点的分析.(2)与指数函数和对数函数有关的函数的奇偶性,在利用定义判断时,注意对f(-x)表达式的变形与转化,以便得出f(x)与f(-x)的关系.(3)由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数,其性质的研究往往通过换元法转化为两个基本初等函数的有关性质,然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系进行判断.
(1)(2020新高考Ⅱ,7)已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)上单调递增,则a的取值范围是( )A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.(5,+∞)D.[5,+∞)
解析 由x2-4x-5>0,得x>5或x<-1,所以f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(5,+∞).因为y=x2-4x-5在区间(5,+∞)上单调递增,所以f(x)=lg(x2-4x-5)在区间(5,+∞)上单调递增,所以a≥5.
解析 y=|ax-1|的图象由y=ax的图象向下平移一个单位长度,再将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到,分a>1和0
综上可知,a的取值范围为(0,1)或(1,2),所以a的取值不可以是3,故选D.
考向1 确定函数零点个数或存在情况例2(1)(2023山东潍坊模拟)函数f(x)=(x2-x)ln|2x-3|在区间[-2,2]上的零点个数是( )A.3B.4C.5D.6
解析 求函数f(x)=(x2-x)ln|2x-3|在区间[-2,2]上的零点个数,转化为方程(x2-x)ln|2x-3|=0在区间[-2,2]上的根的个数.由(x2-x)ln|2x-3|=0,得x2-x=0或ln|2x-3|=0,解得x=0或x=1或x=2,所以函数f(x)=(x2-x)ln|2x-3|在区间[-2,2]上的零点个数为3.
增分技巧函数零点个数的判断方法(1)直接法求零点:令f(x)=0,如果能求出解,则方程有几个解,函数f(x)就有几个零点.(2)零点存在定理:若函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)<0,则结合函数的性质(如单调性、奇偶性)即可确定函数f(x)零点的个数.(3)利用图象交点的个数:将函数变形为两个函数的差,画出两个函数的图象,看其交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.(4)形如f(g(x))的函数,可采用换元法,先令g(x)=t,求得当f(t)=0时t的值,然后根据函数g(x)的图象及性质确定当g(x)=t时x的值的个数即为f(g(x))的零点的个数,解答时注意数形结合,注意对函数f(x)与g(x)图象及性质的分析.
(1)(2023山西阳泉三模)函数f(x)=lg2x+x2+m在区间(1,2)内存在零点,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,-5)B.(-5,-1)C.(1,5)D.(5,+∞)
解析 由y1=lg2x在区间(0,+∞)上单调递增,y2=x2+m在区间(0,+∞)上单调递增,得函数f(x)=lg2x+x2+m在区间(0,+∞)上单调递增.因为函数f(x)=lg2x+x2+m在区间(1,2)内存在零点,
考向2 根据函数零点情况求参数的值或范围例3(2022天津,15)设a∈R,对任意实数x,用f(x)表示|x|-2,x2-ax+3a-5中的较小者.若f(x)至少有3个零点,则实数a的取值范围为__________.
解析 设g(x)=x2-ax+3a-5,h(x)=|x|-2,由|x|-2=0,可得x=±2.要使得函数f(x)至少有3个零点,则函数g(x)至少有一个零点,则Δ=a2-12a+20≥0,解得a≤2或a≥10.①当a=2时,g(x)=x2-2x+1,作出函数g(x),h(x)的图象如图所示,此时函数f(x)只有两个零点,不符合题意;
②当a<2时,设函数g(x)的两个零点分别为x1,x2(x1
由图可知,函数f(x)的零点个数为3,符合题意;
④当a>10时,设函数g(x)的两个零点分别为x3,x4(x3
解题策略利用函数零点的情况求参数的方法
考点三 函数模型及其应用
(2)随着经济的发展和社会的进步,人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为1.2mg/cm3,排放前每过滤一次,该污染物的含量都会减少20%,当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过0.2mg/cm3,若要使该工厂的废气达标排放,那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为( )(参考数据:lg2≈0.3,lg3≈0.477)A.5B.7C.8D.9
增分技巧应用函数模型解决实际问题的一般步骤和解题关键(1)一般步骤:(2)解题关键:解答这类问题的关键是建立相关函数解析式,利用函数、方程、不等式和导数的有关知识进行解答.
(1)(2023山东潍坊二模)某公司为实现利润目标制定奖励制度,其中规定利润超过10万元且少于1000万元时,员工奖金总额y(单位:万元)随利润x(单位:万元)的增加而增加,且奖金总额不超过5万元,则y关于x的函数可以为( ) (参考数据:1.0021000≈7.37,lg7≈0.845)A.y=1.002xB.y=lg7x+1C.D.y=5+sinx
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