2023-2024学年数学八年级（上）期末仿真模拟试题（一）北师大版

这是一份2023-2024学年数学八年级（上）期末仿真模拟试题（一）北师大版，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）点A(2，−3)关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．(2，3)B．(−2，−3)C．(−3，2)D．(−2，3)
2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（ ）
A．365B．125C．9D．6
3．（3分）如图，估计7的值所对应的点可能落在（ ）
A．点A处B．点B处C．点C处D．点D处
4．（3分）直线y=mx−2和y=nx−6相交于x轴上同一点，则mn的值为（ ）
A．13B．−13C．3D．-3
5．（3分）如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x，y的方程组k1x+b1−y=0k2x+b2−y=0 的解为（ ）
A．x=2y=4B．x=4y=2C．x=−4y=0D．x=3y=0
6．（3分）小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下 s2=1n[(7−x)2+(8−x)2+(8−x)2+(8−x)2+ (9−x)2] ，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ）
A．数据个数是5B．数据平均数是8
C．数据众数是8D．数据方差是 15
7．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③AB：BC：AC=3：4：5；④∠A=∠B=∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）下列各图中，当a∥b时，符合∠1＝∠2+∠3关系的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（ ）
A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定
B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数
C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数
D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数
10．（3分）为了研究吸烟对肺癌是否有影响，某研究机构随机调查了8000人，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是3%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人．在这8000人中，设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y．所列方程组正确的是（ ）
A．x−y=33x×3%+y×0.5%=8000B．x+y=8000x×3%−y×0.5%=22
C．x−y=33x3%+y0.5%=8000D．x+y=8000x3%−y0.5%=33
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）命题“内错角相等，两直线平行”的条件是 .
12．（3分）已知点P(a，2a−3)关于x轴对称的点在第一象限，则a的取值范围是 ．
13．（3分）如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度相等，滑梯的高度BC=6m，BE=2m.则滑道AC的长度为 m.
14．（3分）如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P，若二元一次方程组y=kxy=ax+b的解为x、y，则关于x+y= .
15．（3分）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如1，4，9这三个数，1×4=2，1×9=3，4×9=6，其结果都是整数，所以1，4.9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．若2，8，18三个数是“和谐组合”，则其中最小算术平方根与最大算术平方根的和是 ．
三、解答题（共7题，共55分）
16．（6分）一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值.
17．（8分）
（1）（4分）解二元一次方程组 x+2y=12x+y=5 .
（2）（4分）已知（1）中的解满足0＜ax+3y＜6.求正整数a的算术平方根.
18．（6分）如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？
19．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，将10次成绩分别制成如图所示的两个统计图：
（1）（1分）根据以上信息，整理分析数据如表：
填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）（5分）根据以上数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名队员哪位队员的射击成绩更好．
20．（9分）为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校准备购进A，B两种图书.经调查，购进A种图书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示，B种图书每本20元.
（1）（4分）当0≤x≤50和x>50时，求y与x之间的函数关系式；
（2）（5分）现学校准备购进300本图书，其中购进A种图书x本，设购进两种图书的总费用为w元.
①当x>50时，求出w与x间的函数表达式；
②若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，那么应该怎样分配购买A，B两种图书才能使总费用最少？最少总费用多少元？
21．（10分） 某校为达成省体育器材类装备，计划在京东惠购一次性购进篮球和足球共50个，某电商内部信息表给出其进价与售价间的关系如表：
（1）（3分）学校用4920元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个；
（2）（3分）设该电商所获利润为y(单位：元)，购进篮球的个数为x(单位：个)，请写出y与x之间的函数表达式(不要求写出x的取值范围)；
（3）（4分）因资金紧张，学校的进货成本只能在4745元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值．
22．（8分）阅读材料：如图1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图在AB边上求作点P，使得∠BPC+∠ACP＝90°．
小明提出想法：如图2，假设点P为所求作的点，连接CP，此时有∠BPC+∠ACP＝90°，因为∠BCP+∠ACP＝90°，所以∠BPC＝∠BCP，从而得到：BP＝BC．
由此想法得到如下作图方法：如图2，以点B为圆心，BC为半径画弧，该弧与AB相交于点P，则点P即为所作的点．
根据以上材料，完成下面两个问题：
（1）（4分）请你类比上述作图方法，在图2中，用尺规作图在AB边上求作点Q，使得∠CQB+∠A＝180°．
（2）（4分）在（1）的条件下，
①若AC＝6，AB＝10，求PQ的长．
②请直接写出∠PCQ与∠B之间的数量关系是 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A(2，−3)关于y轴对称的点的坐标是(−2，−3).
故答案为：B.
【分析】关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此解答.
2．【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：设点C到斜边AB的距离是h，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，
∴AB=122+92=15，所以ℎ=12×915=365
故选A．
【分析】设点C到斜边AB的距离是h，根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
3．【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2