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物理选择性必修 第二册2 法拉第电磁感应定律学案设计
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这是一份物理选择性必修 第二册2 法拉第电磁感应定律学案设计，共21页。
知识点一 感应电动势
1．定义：穿过闭合回路的磁通量发生了变化，闭合回路中就会产生感应电流，这说明电路中一定存在一种由电磁感应产生的电动势，这种电动势叫作感应电动势。
2．特点：在电磁感应现象中，若闭合导体回路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果回路没有闭合，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。
知识点二 电磁感应定律
1．磁通量的变化率
磁通量的变化率表示变化率变化的快慢，用nΔΦΔt表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示发生磁通量变化所用的时间。
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E＝ΔΦΔt。
若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝nΔΦΔt。
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，感应电动势的单位是伏。
为什么n匝线圈感应电动势为nΔΦΔt？
提示：每匝线圈的磁通量总是相同的，这样就可以看成n个单匝线圈串联而成的。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)穿过某闭合线圈的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大。(×)
(2)穿过闭合回路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大。(×)
知识点三 导线切割磁感线时的感应电动势
1．导线垂直于磁场运动，B、L、v两两垂直时，如图甲所示，E＝BLv。
2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为α时，如图乙所示，E＝BLv_sin_α。
甲 乙
导体切割磁感线产生的感应电动势称为动生电动势，切割磁感线的那部分导体棒相当于电源，在电源内部，电流从负极流向正极。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对于E＝BLv中的B、L、v三者必须相互垂直。(√)
(2)导体棒在磁场中运动速度越大，产生的感应电动势一定越大。(×)
(3)当B、L、v三者大小、方向均不变时，在Δt时间内的平均感应电动势和它在任意时刻产生的瞬时感应电动势相同。(√)
结合“探究感应电流产生条件”的几个演示实验，回答下列问题：
(1)在实验中，电流表指针偏转原因是什么？
(2)电流表指针偏转程度跟感应电动势的大小有什么关系？
(3)在图中，将条形磁铁从同一高度插入线圈中，快插入和慢插入有什么相同和不同？
提示：(1)穿过闭合电路的Φ变化⇒产生E感⇒产生I感。
(2)由闭合电路欧姆定律知I＝ER+r，当电路的总电阻一定时，E感越大，I感越大，指针偏转程度越大。
(3)磁通量变化相同，但磁通量变化的快慢不同。指针偏转的方向相同，但偏转程度不同。
考点1 对法拉第电磁感应定律的理解
1．理解公式E＝nΔΦΔt
(1)感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与感应电动势E和回路总电阻R有关。
(2)磁通量的变化率ΔΦΔt，是Φ-t图像上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向。
(3)E＝nΔΦΔt只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值。感应电流的方向可以用楞次定律去判定。
(4)磁通量发生变化有三种方式
①B不变，S变化，则ΔΦΔt＝B·ΔSΔt；
②B改变，S不变，则ΔΦΔt＝ΔBΔt·S；
③B、S变化，则ΔΦΔt＝Φ1-Φ2Δt。
2．由E＝nΔΦΔt可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流I＝ER+r＝nΔΦΔtR+r，通过电路中导体横截面的电荷量Q＝IΔt＝nΔΦR+r。
3．注意：对于磁通量的变化量和磁通量的变化率来说，穿过一匝线圈和穿过n匝线圈是一样的，而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比。
【典例1】 (多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内( )
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为B0rS4t0ρ
D．圆环中的感应电动势大小为B0πr24t0
BC [根据楞次定律可知在0～t0时间内，磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向左，在t0～t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向右，A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝ΔΦΔt＝12πr2·B0t0＝B0πr22t0，根据电阻定律可得R＝ρ 2πrS，根据欧姆定律可得I＝ER＝B0rS4t0ρ，C正确，D错误。]
综合法拉第电磁感应定律和楞次定律，对于面积一定的线圈，不管磁场的方向如何变化，只要磁感应强度B随时间t均匀变化，产生感应电动势的大小和方向均保持不变。所以在B-t图像中，如果图像为一条倾斜直线，不管图线在时间轴上方还是下方，整个过程感应电动势和感应电流均为恒量。
[跟进训练]
1．一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍。接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为( )
A．12 B．1
C．2 D．4
B [根据法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt，设线框匝数为n，面积为S0，初始时刻磁感应强度为B0，则第一种情况下的感应电动势为E1＝n2B0-B0S01＝nB0S0；第二种情况下的感应电动势为E2＝n2B0 S0- S021＝nB0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比值为1，故B正确。]
考点2 对公式E＝BLv的理解及应用
1．对公式E＝BLv的理解
(1)当B、L、v三个量方向相互垂直时，E＝BLv；当有任意两个量的方向平行时，E＝0。
(2)式中的L应理解为导线切割磁感线时的有效长度。
若切割磁感线的导线是弯曲的，则应取其与B和v方向都垂直的等效线段长度来计算。如图中线段ab的长即为导线切割磁感线的有效长度。
(3)公式中的v应理解为导线和磁场的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。
2．导体棒转动切割磁感线时的感应电动势
如图所示，长为L的导体棒ab以a为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推导。
(1)棒上各点速度不同，其平均速度v＝12ωL，由E＝BLv得棒上感应电动势大小为E＝BL·12ωL＝12BL2ω。
(2)若经时间Δt，棒扫过的面积为ΔS＝πL2ω·Δt2π＝12L2ω·Δt，磁通量的变化量ΔΦ＝B·ΔS＝12BL2ω·Δt，由E＝ΔΦΔt得棒上感应电动势大小为E＝12BL2ω。
【典例2】 如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距L＝0.50 m，左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac(长为L)垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当ac棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
(1)ac棒中感应电动势的大小；
(2)回路中感应电流的大小；
(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小。
思路点拨：本题可按以下思路进行分析：
[解析] (1)ac棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为
E＝BLv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V。
(2)回路中感应电流的大小为I＝ER＝ A＝4.0 A
由右手定则知，ac棒中的感应电流由c流向a。
(3)ac棒受到的安培力大小为
F安＝BIL＝0.40×4.0×0.50 N＝0.80 N，
由左手定则知，安培力方向向左，由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡，
则F外＝F安＝0.80 N，方向水平向右。
[答案] (1)0.80 V (2)4.0 A (3)0.80 N
[母题变式]
在[典例2]中，若质量为1 kg的ac棒以恒定的加速度a＝2 m/s2由静止开始做匀加速运动，则：
(1)第5 s末，回路中的电流多大？
(2)第5 s末，作用在ac杆上的水平外力多大？
[解析] (1)5 s末的速度为：v＝at＝2×5 m/s＝10 m/s
根据闭合电路欧姆定律，有：I＝BLvR＝0.5×0.4×100.2 A＝10 A。
(2)棒受重力、支持力、拉力、安培力(向左)，根据牛顿第二定律，有：F－BIL＝ma
解得：F＝BIL＋ma＝0.5×10×0.4 N＋1×2 N＝4 N。
[答案] (1)10 A (2)4 N
感应电动势的三个表达式对比
[跟进训练]
2．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v＝7.7 km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L＝20 m，地磁场的磁感应强度垂直于v、MN所在平面的分量B＝1.0×10-5T，将太阳帆板视为导体。
(1)求M、N间感应电动势的大小E；
(2)在太阳帆板上将一只“1.5 V 0.3 W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻。试判断小灯泡能否发光，并说明理由。
[解析] (1)根据法拉第电磁感应定律E＝BLv，代入数据得E＝1.54 V。
(2)不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流。
[答案] (1)1.54 V (2)不能，理由见解析
1．如果闭合电路中的感应电动势很大，那一定是因为( )
A．穿过闭合电路的磁通量很大
B．穿过闭合电路的磁通量变化量很大
C．穿过闭合电路的磁通量的变化很快
D．闭合电路的电阻很小
C [根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小取决于穿过闭合电路的磁通量的变化率，即感应电动势的大小与磁通量大小、磁通量变化量大小、电路电阻无必然联系，C正确，A、B、D错误。]
2．如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是( )
甲 乙
丙 丁
A．乙和丁 B．甲、乙、丁
C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙
B [公式E＝Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度，甲、乙、丁中的有效长度均为l，感应电动势E＝Blv，而丙的有效长度为l sin θ，感应电动势E＝Blv sin θ，故B正确。]
3．如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L，金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为( )
A．I＝BLvR B．I＝3BLv2R
C．I＝BLv2R D．I＝3BLv3R
B [导体棒切割磁感线的有效长度为：L·sin 60°＝ 32L，故感应电动势E＝Bv3L2，由闭合电路欧姆定律得I＝ER＝3BLv2R，故B正确。]
4．热电联产既解决了缺水地区的用电问题，同时又解决了北方地区冬季的采暖问题，一举两得。发电的过程利用了电磁感应现象，可以简化成如图的原理模型。100匝的闭合线圈AB，穿过线框的磁通量在1 s内从0.05 Wb减小到0.01 Wb，问：
(1)AB两端的电动势是多大？
(2)若在AB间接入一个2 Ω的电阻，5 min内电阻产生热量多少？
[解析] (1)AB两端的电动势E＝nΔΦΔt＝100×0.05-0.011 V＝4 V。
(2)产生的电流I＝ER＝2 A
5 min内电阻产生热量
Q＝I2Rt＝2 400 J。
[答案] (1)4 V (2)2 400 J
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)法拉第电磁感应定律的E＝nΔΦΔt适用条件？
提示：具有普适性，一般情况下求的是Δt时间内的平均电动势。
(2)公式E＝12BL2ω的条件和应用范围？
提示：导体棒绕某一固定点转动。
(3)公式E＝BLv，当磁场与导体棒都运动时，此时v是指什么？
提示：v是指导体棒相对磁场的速度。
法拉第圆盘发电机
法拉第发现了电磁感应现象之后不久，他又利用电磁感应发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机，如图甲所示。这台发电机的构造跟现代的发电机不同，在磁场中转动的不是线圈，而是一个紫铜做的圆盘。圆心处固定一个摇柄，圆盘的边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，用导线把电刷与电流表连接起来，紫铜圆盘放置在蹄形磁铁的磁场中。当法拉第转动摇柄，使紫铜圆盘旋转起来时，电流表的指针偏向一边，这说明电路中产生了持续的电流。
法拉第圆盘发电机是怎样产生电流的呢？我们可以把圆盘看作是由无数根长度等于半径的紫铜辐条组成的，在转动圆盘时，每根辐条都做切割磁感线的运动。辐条和外电路中的电流表恰好构成闭合电路，电路中便有电流产生了。随着圆盘的不断旋转，总有某根辐条到达切割磁感线的位置，因此外电路中便有了持续不断的电流。
法拉第圆盘发电机虽然简单，有人说它像一只简陋可笑的儿童玩具，产生的电流甚至不能让一只小灯泡发光。但这是世界上第一台发电机，是它首先向人类揭开了机械能转化为电能的序幕。后来，人们在此基础上，将蹄形永久磁铁改为能产生强大磁场的电磁铁，用多股导线绕制的线框代替紫铜圆盘，电刷也进行了改进，就制成了功率较大的可供实用的发电机。
甲 乙
如图乙所示，把该金属圆盘看成由无数条半径组成，圆盘滚动时，相当于每条半径(如OA、OB、OC)都绕圆心O转动而切割磁感线。根据右手定则可以判断，A、B、C等在磁场中金属半圆边线上的各点电势较高，而圆心O的电势较低。因此，圆心处将积累大量的负电荷，而在磁场中的半圆边线上将积累有正电荷。金属圆盘一旦继续转动，部分在磁场中的金属边线必将跑至磁场外，而由于惯性，在该部分金属边线上仍旧带有正电荷，此时，圆心O处还是低电势，所以这些负电荷将沿半径方向流往边线而形成电流。
转动圆盘时，电流是怎么产生的？如乙图若圆盘带负电，电流方向怎样？
提示：每根辐条都做切割磁感线的运动；将沿半径方向流往边线而形成电流。
课时分层作业(六) 法拉第电磁感应定律
题组一 对法拉第电磁感应定律的理解
1．关于感应电动势的大小，下列说法正确的是( )
A．穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大
B．穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零
C．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零
D．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零
D [磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，故A、B错误；当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量一定改变，一定有感应电动势，故C错误，D正确。]
2．如图1所示，100匝的线圈(图中只画了2匝)两端A、B与一个理想电压表相连。线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量在按图2所示规律变化。下列说法正确的是( )
图1 图2
A．电压表的示数为150 V，A端接电压表正接线柱
B．电压表的示数为50.0 V，A端接电压表正接线柱
C．电压表的示数为150 V，B端接电压表正接线柱
D．电压表的示数为50.0 V，B端接电压表正接线柱
B [线圈相当于电源，由楞次定律可知A相当于电源的正极，B相当于电源的负极，故A应该与理想电压表的正接线柱相连；由法拉第电磁感应定律得：E＝nΔΦΔt＝100×0.15-0.10.1 V＝50 V，故B正确，A、C、D错误。]
3．(多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，线圈所围面积里的磁通量随时间变化的规律如图所示，则线圈中( )
A．0时刻感应电动势最大
B．0.05 s时感应电动势为零
C．0.05 s时感应电动势最大
D．0～0.05 s这段时间内平均感应电动势为0.4 V
ABD [根据法拉第电磁感应定律可得，E＝nΔΦΔt，所以可知Φ-t图像的斜率表示感应电动势，因此0、0.1 s时刻感应电动势最大，0.05 s时刻感应电动势为0，A、B正确，C错误；0～0.05 s这段时间内平均感应电动势为E＝ΔΦΔt＝2×10-20.05 V＝0.4 V，D正确。]
4．如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S。若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb( )
A．恒为nSB2-B1t2-t1
B．从0均匀变化到nSB2-B1t2-t1
C．恒为－nSB2-B1t2-t1
D．从0均匀变化到－nSB2-B1t2-t1
C [穿过线圈的磁场均匀增加，产生恒定的感应电动势，E＝nΔΦΔt＝nSB2-B1t2-t1，而等效电源内部的电流由楞次定律知从a→b，即b点是正极，φa－φb＝－nSB2-B1t2-t1，故C正确。]
5．(2022·江苏卷)如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt，B0、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为( )
A．πkr2 B．πkR2
C．πB0r2 D．πB0R2
A [由题意可知磁场的变化率为ΔBΔt＝ktt＝k，根据法拉第电磁感应定律可知E＝ΔΦΔt＝ΔBπr2Δt＝kπr2。故选A。]
题组二 对公式E＝BLv的理解及应用
6．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将( )
A．越来越大 B．越来越小
C．保持不变 D．无法确定
C [E＝BLv sin θ＝BLvx，ab做平抛运动，水平速度保持不变，感应电动势大小保持不变，故C正确。]
7．一直升机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升机螺旋桨叶片的长度为L，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，如图所示，则( )
A．E＝πfL2B，且a点电势低于b点电势
B．E＝2πfL2B，且a点电势低于b点电势
C．E＝πfL2B，且a点电势高于b点电势
D．E＝2πfL2B，且a点电势高于b点电势
A [对于螺旋桨叶片ab，其切割磁感线的速度是其做圆周运动的线速度，螺旋桨上不同的点线速度不同，但满足v＝ωR，可求其等效切割速度v＝ωL2＝πfL，运用法拉第电磁感应定律E＝BLv＝πfL2B。由右手定则判断电流的方向为由a指向b，在电源内部电流由低电势流向高电势，故A正确。]
8．如图是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图。将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流。若图中铜盘半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，匀速转动铜盘的角速度为ω。则电路的功率是( )
A．B2ω2r4R B．B2ω2r42R
C．B2ω2r44R D．B2ω2r48R
C [根据导体棒旋转切割产生电动势E＝12Bωr2，由P＝E2R，得电路的功率是B2ω2r44R，故C正确。]
9．如图所示，在磁感应强度为0.2 T的匀强磁场中，有一长为0.5 m、电阻为1.0 Ω的导体AB在金属框架上以10 m/s的速度向右滑动，R1＝R2＝2.0 Ω，其他电阻不计，求流过R1的电流I1。
[解析] AB切割磁感线相当于电源，其等效电路如图所示，
E＝BLv＝0.2×0.5×10 V＝1 V
由闭合电路欧姆定律得I＝ER+r，R1、R2并联，由并联电路电阻关系得1R＝1R1＋1R2
解得：R＝R1R2R1+R2＝1.0 Ω
所以IAB＝I＝0.5 A
因为R1＝R2，所以流过R1的电流为I1＝I2＝0.25 A。
[答案] 0.25 A
10．如图所示，两块水平放置的平行金属板电容器电容为C，定值电阻的阻值为R，竖直放置的线圈匝数为n，绕制线圈导线的电阻为R，其他导线的电阻忽略不计。现有竖直向上的磁场B穿过线圈，电容器极板带电情况如图，带电荷量为Q，则磁场B的变化情况是( )
A．均匀增强，磁通量变化率的大小为QnC
B．均匀增强，磁通量变化率的大小为2QnC
C．均匀减弱，磁通量变化率的大小为2QnC
D．均匀减弱，磁通量变化率的大小为QnC
C [电容器两极板的电压为U＝QC，则外电阻R上的电流I＝UR＝QCR，则线圈中产生的感应电动势E＝I·2R＝2QC，电容器的上极板带正电，根据楞次定律可得：穿过线圈的磁通量在均匀减弱；线框产生的感应电动势E＝nΔΦΔt，所以磁通量变化率的大小为ΔΦΔt＝2QnC，故C正确，A、B、D错误。]
11．(多选)如图所示是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图。将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘；图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一竖直平面内；转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流。若图中铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，铜盘以角速度ω逆时针匀速转动(从上往下看)。则下列说法正确的是( )
A．回路中有大小和方向周期性变化的电流
B．回路中电流大小恒定，且等于BL2ω2R
C．回路中电流方向不变，且从b导线流进灯泡，再从a导线流向旋转的铜盘
D．回路中电流方向不变，且从a导线流进灯泡，再从b导线流向旋转的铜盘
BC [把铜盘看作若干条由中心指向边缘的铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根金属棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则知，中心为电源正极，盘边缘为负极，若干个相同的电源并联对外供电，电流方向由b导线经灯泡再从a导线流向铜盘，方向不变，故A、D错误，C正确；回路中感应电动势为E＝BLv＝12BL2ω，电流为I＝ER＝BL2ω2R，故B正确。]
12．如图所示，线框用裸导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，导体棒ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，而导体棒ab所在处的匀强磁场B2＝2 T，已知ab长l＝0.1 m，整个电路总电阻R＝5 Ω。螺线管匝数n＝4，螺线管横截面积S＝0.1 m2。在螺线管内有图示方向的磁场B1，若ΔB1Δt＝10 T/s 恒定不变时，导体棒恰好处于静止状态，求：(g取10 m/s2)
(1)通过导体棒ab的电流大小；
(2)导体棒ab的质量m。
[解析] (1)螺线管产生的感应电动势
E＝nΔΦΔt＝nΔB1Δt·S＝4 V，I＝ER＝0.8 A。
(2)导体棒ab所受的安培力F＝B2Il＝0.16 N，
导体棒静止时有F＝mg，
解得m＝0.016 kg。
[答案] (1)0.8 A (2)0.016 kg
13．一种重物缓降装置利用电磁感应现象制成，其物理模型如图所示，半径为L的铜轴上焊接一个外圆半径为3L的铜制圆盘，铜轴上连接轻质绝缘细线，细线缠绕在铜轴上，另一端悬挂着一个重物，从静止释放后整个圆盘可以在重物的作用下一起转动，整个装置位于垂直于圆盘面的匀强磁场中，铜轴的外侧和大圆盘的外侧通过电刷及导线和外界的一个灯泡相连，电磁感应中产生的电流可以通过灯泡而使灯泡发光，如果已知磁感应强度为B，灯泡电阻恒为R、额定电压为U，重力加速度为g，不计一切摩擦阻力，除了灯泡以外的其余电阻不计，问：
(1)当灯泡正常工作时圆盘转动的角速度的大小是多少；
(2)如果绳子足够长，铜轴所处高度足够高，重物质量m满足什么条件才能使灯泡不烧毁。
[解析] (1)回路中的感应电动势E＝B·2Lv
由于圆盘各处的速度不同，因此平均速度v＝ωL+ω·3L2＝2ωL
灯泡正常工作时，加在灯泡两端的电压等于电源电动势E＝U
整理得ω＝U4BL2。
(2)如果绳子足够长，铜轴所处高度足够高，物体最终匀速下降，根据能量守恒可知，重力做功的功率全部转化为灯泡产生热的功率，
即mgv＝U2R
又由于v＝ωL
联立可得m＝4BLUgR
因此当m≤4BLUgR时，灯泡不烧毁。
[答案] (1)U4BL2 (2)m≤4BLUgR
学习任务
1．了解感应电动势的概念。
2．理解法拉第电磁感应定律，运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小；运用E＝Blv或E＝Blv sin θ计算导体切割磁感线时的感应电动势。
表达式
E＝nΔΦΔt
E＝BLv
E＝12BL2ω
研究对象
回路(不一定闭合)
一段直导线(或等效成直导线)
绕一端转动的导体棒
意义
一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势
一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势
用平均值法求瞬时感应电动势
适用条件
所有磁场
匀强磁场
匀强磁场
知识点一 感应电动势
1．定义：穿过闭合回路的磁通量发生了变化，闭合回路中就会产生感应电流，这说明电路中一定存在一种由电磁感应产生的电动势，这种电动势叫作感应电动势。
2．特点：在电磁感应现象中，若闭合导体回路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果回路没有闭合，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。
知识点二 电磁感应定律
1．磁通量的变化率
磁通量的变化率表示变化率变化的快慢，用nΔΦΔt表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示发生磁通量变化所用的时间。
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E＝ΔΦΔt。
若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝nΔΦΔt。
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，感应电动势的单位是伏。
为什么n匝线圈感应电动势为nΔΦΔt？
提示：每匝线圈的磁通量总是相同的，这样就可以看成n个单匝线圈串联而成的。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)穿过某闭合线圈的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大。(×)
(2)穿过闭合回路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大。(×)
知识点三 导线切割磁感线时的感应电动势
1．导线垂直于磁场运动，B、L、v两两垂直时，如图甲所示，E＝BLv。
2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为α时，如图乙所示，E＝BLv_sin_α。
甲 乙
导体切割磁感线产生的感应电动势称为动生电动势，切割磁感线的那部分导体棒相当于电源，在电源内部，电流从负极流向正极。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对于E＝BLv中的B、L、v三者必须相互垂直。(√)
(2)导体棒在磁场中运动速度越大，产生的感应电动势一定越大。(×)
(3)当B、L、v三者大小、方向均不变时，在Δt时间内的平均感应电动势和它在任意时刻产生的瞬时感应电动势相同。(√)
结合“探究感应电流产生条件”的几个演示实验，回答下列问题：
(1)在实验中，电流表指针偏转原因是什么？
(2)电流表指针偏转程度跟感应电动势的大小有什么关系？
(3)在图中，将条形磁铁从同一高度插入线圈中，快插入和慢插入有什么相同和不同？
提示：(1)穿过闭合电路的Φ变化⇒产生E感⇒产生I感。
(2)由闭合电路欧姆定律知I＝ER+r，当电路的总电阻一定时，E感越大，I感越大，指针偏转程度越大。
(3)磁通量变化相同，但磁通量变化的快慢不同。指针偏转的方向相同，但偏转程度不同。
考点1 对法拉第电磁感应定律的理解
1．理解公式E＝nΔΦΔt
(1)感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与感应电动势E和回路总电阻R有关。
(2)磁通量的变化率ΔΦΔt，是Φ-t图像上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向。
(3)E＝nΔΦΔt只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值。感应电流的方向可以用楞次定律去判定。
(4)磁通量发生变化有三种方式
①B不变，S变化，则ΔΦΔt＝B·ΔSΔt；
②B改变，S不变，则ΔΦΔt＝ΔBΔt·S；
③B、S变化，则ΔΦΔt＝Φ1-Φ2Δt。
2．由E＝nΔΦΔt可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流I＝ER+r＝nΔΦΔtR+r，通过电路中导体横截面的电荷量Q＝IΔt＝nΔΦR+r。
3．注意：对于磁通量的变化量和磁通量的变化率来说，穿过一匝线圈和穿过n匝线圈是一样的，而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比。
【典例1】 (多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内( )
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为B0rS4t0ρ
D．圆环中的感应电动势大小为B0πr24t0
BC [根据楞次定律可知在0～t0时间内，磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向左，在t0～t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向右，A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝ΔΦΔt＝12πr2·B0t0＝B0πr22t0，根据电阻定律可得R＝ρ 2πrS，根据欧姆定律可得I＝ER＝B0rS4t0ρ，C正确，D错误。]
综合法拉第电磁感应定律和楞次定律，对于面积一定的线圈，不管磁场的方向如何变化，只要磁感应强度B随时间t均匀变化，产生感应电动势的大小和方向均保持不变。所以在B-t图像中，如果图像为一条倾斜直线，不管图线在时间轴上方还是下方，整个过程感应电动势和感应电流均为恒量。
[跟进训练]
1．一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍。接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为( )
A．12 B．1
C．2 D．4
B [根据法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt，设线框匝数为n，面积为S0，初始时刻磁感应强度为B0，则第一种情况下的感应电动势为E1＝n2B0-B0S01＝nB0S0；第二种情况下的感应电动势为E2＝n2B0 S0- S021＝nB0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比值为1，故B正确。]
考点2 对公式E＝BLv的理解及应用
1．对公式E＝BLv的理解
(1)当B、L、v三个量方向相互垂直时，E＝BLv；当有任意两个量的方向平行时，E＝0。
(2)式中的L应理解为导线切割磁感线时的有效长度。
若切割磁感线的导线是弯曲的，则应取其与B和v方向都垂直的等效线段长度来计算。如图中线段ab的长即为导线切割磁感线的有效长度。
(3)公式中的v应理解为导线和磁场的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。
2．导体棒转动切割磁感线时的感应电动势
如图所示，长为L的导体棒ab以a为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推导。
(1)棒上各点速度不同，其平均速度v＝12ωL，由E＝BLv得棒上感应电动势大小为E＝BL·12ωL＝12BL2ω。
(2)若经时间Δt，棒扫过的面积为ΔS＝πL2ω·Δt2π＝12L2ω·Δt，磁通量的变化量ΔΦ＝B·ΔS＝12BL2ω·Δt，由E＝ΔΦΔt得棒上感应电动势大小为E＝12BL2ω。
【典例2】 如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距L＝0.50 m，左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac(长为L)垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当ac棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
(1)ac棒中感应电动势的大小；
(2)回路中感应电流的大小；
(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小。
思路点拨：本题可按以下思路进行分析：
[解析] (1)ac棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为
E＝BLv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V。
(2)回路中感应电流的大小为I＝ER＝ A＝4.0 A
由右手定则知，ac棒中的感应电流由c流向a。
(3)ac棒受到的安培力大小为
F安＝BIL＝0.40×4.0×0.50 N＝0.80 N，
由左手定则知，安培力方向向左，由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡，
则F外＝F安＝0.80 N，方向水平向右。
[答案] (1)0.80 V (2)4.0 A (3)0.80 N
[母题变式]
在[典例2]中，若质量为1 kg的ac棒以恒定的加速度a＝2 m/s2由静止开始做匀加速运动，则：
(1)第5 s末，回路中的电流多大？
(2)第5 s末，作用在ac杆上的水平外力多大？
[解析] (1)5 s末的速度为：v＝at＝2×5 m/s＝10 m/s
根据闭合电路欧姆定律，有：I＝BLvR＝0.5×0.4×100.2 A＝10 A。
(2)棒受重力、支持力、拉力、安培力(向左)，根据牛顿第二定律，有：F－BIL＝ma
解得：F＝BIL＋ma＝0.5×10×0.4 N＋1×2 N＝4 N。
[答案] (1)10 A (2)4 N
感应电动势的三个表达式对比
[跟进训练]
2．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v＝7.7 km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L＝20 m，地磁场的磁感应强度垂直于v、MN所在平面的分量B＝1.0×10-5T，将太阳帆板视为导体。
(1)求M、N间感应电动势的大小E；
(2)在太阳帆板上将一只“1.5 V 0.3 W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻。试判断小灯泡能否发光，并说明理由。
[解析] (1)根据法拉第电磁感应定律E＝BLv，代入数据得E＝1.54 V。
(2)不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流。
[答案] (1)1.54 V (2)不能，理由见解析
1．如果闭合电路中的感应电动势很大，那一定是因为( )
A．穿过闭合电路的磁通量很大
B．穿过闭合电路的磁通量变化量很大
C．穿过闭合电路的磁通量的变化很快
D．闭合电路的电阻很小
C [根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小取决于穿过闭合电路的磁通量的变化率，即感应电动势的大小与磁通量大小、磁通量变化量大小、电路电阻无必然联系，C正确，A、B、D错误。]
2．如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是( )
甲 乙
丙 丁
A．乙和丁 B．甲、乙、丁
C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙
B [公式E＝Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度，甲、乙、丁中的有效长度均为l，感应电动势E＝Blv，而丙的有效长度为l sin θ，感应电动势E＝Blv sin θ，故B正确。]
3．如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L，金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为( )
A．I＝BLvR B．I＝3BLv2R
C．I＝BLv2R D．I＝3BLv3R
B [导体棒切割磁感线的有效长度为：L·sin 60°＝ 32L，故感应电动势E＝Bv3L2，由闭合电路欧姆定律得I＝ER＝3BLv2R，故B正确。]
4．热电联产既解决了缺水地区的用电问题，同时又解决了北方地区冬季的采暖问题，一举两得。发电的过程利用了电磁感应现象，可以简化成如图的原理模型。100匝的闭合线圈AB，穿过线框的磁通量在1 s内从0.05 Wb减小到0.01 Wb，问：
(1)AB两端的电动势是多大？
(2)若在AB间接入一个2 Ω的电阻，5 min内电阻产生热量多少？
[解析] (1)AB两端的电动势E＝nΔΦΔt＝100×0.05-0.011 V＝4 V。
(2)产生的电流I＝ER＝2 A
5 min内电阻产生热量
Q＝I2Rt＝2 400 J。
[答案] (1)4 V (2)2 400 J
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)法拉第电磁感应定律的E＝nΔΦΔt适用条件？
提示：具有普适性，一般情况下求的是Δt时间内的平均电动势。
(2)公式E＝12BL2ω的条件和应用范围？
提示：导体棒绕某一固定点转动。
(3)公式E＝BLv，当磁场与导体棒都运动时，此时v是指什么？
提示：v是指导体棒相对磁场的速度。
法拉第圆盘发电机
法拉第发现了电磁感应现象之后不久，他又利用电磁感应发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机，如图甲所示。这台发电机的构造跟现代的发电机不同，在磁场中转动的不是线圈，而是一个紫铜做的圆盘。圆心处固定一个摇柄，圆盘的边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，用导线把电刷与电流表连接起来，紫铜圆盘放置在蹄形磁铁的磁场中。当法拉第转动摇柄，使紫铜圆盘旋转起来时，电流表的指针偏向一边，这说明电路中产生了持续的电流。
法拉第圆盘发电机是怎样产生电流的呢？我们可以把圆盘看作是由无数根长度等于半径的紫铜辐条组成的，在转动圆盘时，每根辐条都做切割磁感线的运动。辐条和外电路中的电流表恰好构成闭合电路，电路中便有电流产生了。随着圆盘的不断旋转，总有某根辐条到达切割磁感线的位置，因此外电路中便有了持续不断的电流。
法拉第圆盘发电机虽然简单，有人说它像一只简陋可笑的儿童玩具，产生的电流甚至不能让一只小灯泡发光。但这是世界上第一台发电机，是它首先向人类揭开了机械能转化为电能的序幕。后来，人们在此基础上，将蹄形永久磁铁改为能产生强大磁场的电磁铁，用多股导线绕制的线框代替紫铜圆盘，电刷也进行了改进，就制成了功率较大的可供实用的发电机。
甲 乙
如图乙所示，把该金属圆盘看成由无数条半径组成，圆盘滚动时，相当于每条半径(如OA、OB、OC)都绕圆心O转动而切割磁感线。根据右手定则可以判断，A、B、C等在磁场中金属半圆边线上的各点电势较高，而圆心O的电势较低。因此，圆心处将积累大量的负电荷，而在磁场中的半圆边线上将积累有正电荷。金属圆盘一旦继续转动，部分在磁场中的金属边线必将跑至磁场外，而由于惯性，在该部分金属边线上仍旧带有正电荷，此时，圆心O处还是低电势，所以这些负电荷将沿半径方向流往边线而形成电流。
转动圆盘时，电流是怎么产生的？如乙图若圆盘带负电，电流方向怎样？
提示：每根辐条都做切割磁感线的运动；将沿半径方向流往边线而形成电流。
课时分层作业(六) 法拉第电磁感应定律
题组一 对法拉第电磁感应定律的理解
1．关于感应电动势的大小，下列说法正确的是( )
A．穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大
B．穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零
C．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零
D．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零
D [磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，故A、B错误；当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量一定改变，一定有感应电动势，故C错误，D正确。]
2．如图1所示，100匝的线圈(图中只画了2匝)两端A、B与一个理想电压表相连。线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量在按图2所示规律变化。下列说法正确的是( )
图1 图2
A．电压表的示数为150 V，A端接电压表正接线柱
B．电压表的示数为50.0 V，A端接电压表正接线柱
C．电压表的示数为150 V，B端接电压表正接线柱
D．电压表的示数为50.0 V，B端接电压表正接线柱
B [线圈相当于电源，由楞次定律可知A相当于电源的正极，B相当于电源的负极，故A应该与理想电压表的正接线柱相连；由法拉第电磁感应定律得：E＝nΔΦΔt＝100×0.15-0.10.1 V＝50 V，故B正确，A、C、D错误。]
3．(多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，线圈所围面积里的磁通量随时间变化的规律如图所示，则线圈中( )
A．0时刻感应电动势最大
B．0.05 s时感应电动势为零
C．0.05 s时感应电动势最大
D．0～0.05 s这段时间内平均感应电动势为0.4 V
ABD [根据法拉第电磁感应定律可得，E＝nΔΦΔt，所以可知Φ-t图像的斜率表示感应电动势，因此0、0.1 s时刻感应电动势最大，0.05 s时刻感应电动势为0，A、B正确，C错误；0～0.05 s这段时间内平均感应电动势为E＝ΔΦΔt＝2×10-20.05 V＝0.4 V，D正确。]
4．如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S。若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb( )
A．恒为nSB2-B1t2-t1
B．从0均匀变化到nSB2-B1t2-t1
C．恒为－nSB2-B1t2-t1
D．从0均匀变化到－nSB2-B1t2-t1
C [穿过线圈的磁场均匀增加，产生恒定的感应电动势，E＝nΔΦΔt＝nSB2-B1t2-t1，而等效电源内部的电流由楞次定律知从a→b，即b点是正极，φa－φb＝－nSB2-B1t2-t1，故C正确。]
5．(2022·江苏卷)如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt，B0、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为( )
A．πkr2 B．πkR2
C．πB0r2 D．πB0R2
A [由题意可知磁场的变化率为ΔBΔt＝ktt＝k，根据法拉第电磁感应定律可知E＝ΔΦΔt＝ΔBπr2Δt＝kπr2。故选A。]
题组二 对公式E＝BLv的理解及应用
6．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将( )
A．越来越大 B．越来越小
C．保持不变 D．无法确定
C [E＝BLv sin θ＝BLvx，ab做平抛运动，水平速度保持不变，感应电动势大小保持不变，故C正确。]
7．一直升机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升机螺旋桨叶片的长度为L，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，如图所示，则( )
A．E＝πfL2B，且a点电势低于b点电势
B．E＝2πfL2B，且a点电势低于b点电势
C．E＝πfL2B，且a点电势高于b点电势
D．E＝2πfL2B，且a点电势高于b点电势
A [对于螺旋桨叶片ab，其切割磁感线的速度是其做圆周运动的线速度，螺旋桨上不同的点线速度不同，但满足v＝ωR，可求其等效切割速度v＝ωL2＝πfL，运用法拉第电磁感应定律E＝BLv＝πfL2B。由右手定则判断电流的方向为由a指向b，在电源内部电流由低电势流向高电势，故A正确。]
8．如图是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图。将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流。若图中铜盘半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，匀速转动铜盘的角速度为ω。则电路的功率是( )
A．B2ω2r4R B．B2ω2r42R
C．B2ω2r44R D．B2ω2r48R
C [根据导体棒旋转切割产生电动势E＝12Bωr2，由P＝E2R，得电路的功率是B2ω2r44R，故C正确。]
9．如图所示，在磁感应强度为0.2 T的匀强磁场中，有一长为0.5 m、电阻为1.0 Ω的导体AB在金属框架上以10 m/s的速度向右滑动，R1＝R2＝2.0 Ω，其他电阻不计，求流过R1的电流I1。
[解析] AB切割磁感线相当于电源，其等效电路如图所示，
E＝BLv＝0.2×0.5×10 V＝1 V
由闭合电路欧姆定律得I＝ER+r，R1、R2并联，由并联电路电阻关系得1R＝1R1＋1R2
解得：R＝R1R2R1+R2＝1.0 Ω
所以IAB＝I＝0.5 A
因为R1＝R2，所以流过R1的电流为I1＝I2＝0.25 A。
[答案] 0.25 A
10．如图所示，两块水平放置的平行金属板电容器电容为C，定值电阻的阻值为R，竖直放置的线圈匝数为n，绕制线圈导线的电阻为R，其他导线的电阻忽略不计。现有竖直向上的磁场B穿过线圈，电容器极板带电情况如图，带电荷量为Q，则磁场B的变化情况是( )
A．均匀增强，磁通量变化率的大小为QnC
B．均匀增强，磁通量变化率的大小为2QnC
C．均匀减弱，磁通量变化率的大小为2QnC
D．均匀减弱，磁通量变化率的大小为QnC
C [电容器两极板的电压为U＝QC，则外电阻R上的电流I＝UR＝QCR，则线圈中产生的感应电动势E＝I·2R＝2QC，电容器的上极板带正电，根据楞次定律可得：穿过线圈的磁通量在均匀减弱；线框产生的感应电动势E＝nΔΦΔt，所以磁通量变化率的大小为ΔΦΔt＝2QnC，故C正确，A、B、D错误。]
11．(多选)如图所示是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图。将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘；图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一竖直平面内；转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流。若图中铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，铜盘以角速度ω逆时针匀速转动(从上往下看)。则下列说法正确的是( )
A．回路中有大小和方向周期性变化的电流
B．回路中电流大小恒定，且等于BL2ω2R
C．回路中电流方向不变，且从b导线流进灯泡，再从a导线流向旋转的铜盘
D．回路中电流方向不变，且从a导线流进灯泡，再从b导线流向旋转的铜盘
BC [把铜盘看作若干条由中心指向边缘的铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根金属棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则知，中心为电源正极，盘边缘为负极，若干个相同的电源并联对外供电，电流方向由b导线经灯泡再从a导线流向铜盘，方向不变，故A、D错误，C正确；回路中感应电动势为E＝BLv＝12BL2ω，电流为I＝ER＝BL2ω2R，故B正确。]
12．如图所示，线框用裸导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，导体棒ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，而导体棒ab所在处的匀强磁场B2＝2 T，已知ab长l＝0.1 m，整个电路总电阻R＝5 Ω。螺线管匝数n＝4，螺线管横截面积S＝0.1 m2。在螺线管内有图示方向的磁场B1，若ΔB1Δt＝10 T/s 恒定不变时，导体棒恰好处于静止状态，求：(g取10 m/s2)
(1)通过导体棒ab的电流大小；
(2)导体棒ab的质量m。
[解析] (1)螺线管产生的感应电动势
E＝nΔΦΔt＝nΔB1Δt·S＝4 V，I＝ER＝0.8 A。
(2)导体棒ab所受的安培力F＝B2Il＝0.16 N，
导体棒静止时有F＝mg，
解得m＝0.016 kg。
[答案] (1)0.8 A (2)0.016 kg
13．一种重物缓降装置利用电磁感应现象制成，其物理模型如图所示，半径为L的铜轴上焊接一个外圆半径为3L的铜制圆盘，铜轴上连接轻质绝缘细线，细线缠绕在铜轴上，另一端悬挂着一个重物，从静止释放后整个圆盘可以在重物的作用下一起转动，整个装置位于垂直于圆盘面的匀强磁场中，铜轴的外侧和大圆盘的外侧通过电刷及导线和外界的一个灯泡相连，电磁感应中产生的电流可以通过灯泡而使灯泡发光，如果已知磁感应强度为B，灯泡电阻恒为R、额定电压为U，重力加速度为g，不计一切摩擦阻力，除了灯泡以外的其余电阻不计，问：
(1)当灯泡正常工作时圆盘转动的角速度的大小是多少；
(2)如果绳子足够长，铜轴所处高度足够高，重物质量m满足什么条件才能使灯泡不烧毁。
[解析] (1)回路中的感应电动势E＝B·2Lv
由于圆盘各处的速度不同，因此平均速度v＝ωL+ω·3L2＝2ωL
灯泡正常工作时，加在灯泡两端的电压等于电源电动势E＝U
整理得ω＝U4BL2。
(2)如果绳子足够长，铜轴所处高度足够高，物体最终匀速下降，根据能量守恒可知，重力做功的功率全部转化为灯泡产生热的功率，
即mgv＝U2R
又由于v＝ωL
联立可得m＝4BLUgR
因此当m≤4BLUgR时，灯泡不烧毁。
[答案] (1)U4BL2 (2)m≤4BLUgR
学习任务
1．了解感应电动势的概念。
2．理解法拉第电磁感应定律，运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小；运用E＝Blv或E＝Blv sin θ计算导体切割磁感线时的感应电动势。
表达式
E＝nΔΦΔt
E＝BLv
E＝12BL2ω
研究对象
回路(不一定闭合)
一段直导线(或等效成直导线)
绕一端转动的导体棒
意义
一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势
一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势
用平均值法求瞬时感应电动势
适用条件
所有磁场
匀强磁场
匀强磁场
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