天津市部分区2023-2024学年高一上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份天津市部分区2023-2024学年高一上学期期中数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2、“”是“”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3、已知定义在R上的偶函数满足：当时,,则的值为( )
A.1B.3C.-2D.-3
4、若,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
5、某工厂近6年来生产某种产品的情况：前3年年产量的增长速度越来越快,后3年年产量保持不变.则可以描述该厂近6年这种产品的总产量c随时间t变化的图象是( )
A.B.
C.D.
6、下列函数中,与函数是同一函数的是( )
A.B.C.D.
7、已知函数在时,y随x的增大而减小,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8、已知表示不超过x的最大整数,例如,则关于x的方程的解集为( )
A.B.,或
C.D.,或
9、已知函数,则( )
A.是偶函数
B.是奇函数
C.的图像关于直线对称
D.的图象关于点成中心对称
二、填空题
10、已知,则_________.
11、已知函数是定义在R上的周期为的奇函数,若,则____________.
12、已知集合,若,则实数a的取值范围是______________.
13、函数的图象关于点成中心对称,测_________.
14、已知函数,若正数a,b满足,则的最大值是___________.
15、已知函数在区间上单调递增,则实数a的取值范围是___________.
三、解答题
16、已知集合,.
(1)当时,求;
(2)若,求实数a的取值范围.
17、己知函数,,,设函数.
(1)求的解析式;
(2)画出的图象,并求出其值域：
18、已知函数,.
(1)若关于x的不等式对一切恒成立,求a的取值范围;
(2)若,解关于x的不等式.
19、已知函数,a,,.证明：对,,.
20、已知幂函数的图像过点.
(1)求的解析式;
(2)设函数.
①根据单调性的定义判断在区间上的单调性;
②判断的奇偶性,并加以证明.
参考答案
1、答案：C
解析：由题意可知,所以.
故选：C.
2、答案：C
解析：,
且,
,即,
所以“”是“”的充分必要条件.
故选：C.
3、答案：A
解析：在R上的偶函数,,
.
故选:A.
4、答案：A
解析：由题意得函数在上单调递增,
因为,所以得：,故A项正确.
故选：A.
5、答案：A
解析：前3年年产量的增长速度越来越快,当时,总产量增长速度原来越快,图象上升的速度越来越快.
又后3年年产量的增长速度保持不变,当时,图象的上升速度不变,图象为直线型,且c随t的增大而增大.
故选：A.
6、答案：A
解析：由题意,,则函数的定义域为,
所以,所以与是同一函数的是.
故选：A.
7、答案：C
解析：由题意知函数开口向上,对称轴为：,
又因为当时,y随x的增大而减小,
所以只需对称轴大于或等于-4,即：,
所以得a的取值范围为：,故选项C正确.
故选：C.
8、答案：D
解析：由题意得,从而可知：,
化简得：,解之得：或,
故解集为：或,故D项正确.
故选：D.
9、答案：D
解析：易知,所以的定义域为R,
又,且,
则函数为非奇非偶函数,故A、B错误;
由题意可知：,
所以,
则的图象关于点成中心对称,故C错误,D正确.
故选：D.
10、答案：
解析：设,则,代入已知式得、
所以.
故答案为：.
11、答案：-1
解析：由题意知函数为奇函数且为周期函数,且定义域为R,
所以得：,,
所以得：,,
所以得：.
故答案为：-1.
12、答案：
解析：若,则,所以时有.
故答案为：.
13、答案：2
解析：函数,
所以该函数的对称中心为,
又函数图象关于点成中心对称,可知,
故,
故答案为：2.
14、答案：
解析：由题意得的定义域为R,且,
所以得：为奇函数,,且函数单调递增,
因为,所以得：,化简得：.
所以得,
当且仅当时取等号,故最大值为.
故答案为：.
15、答案：
解析：由函数在上为单调递增函数,
结合分段函数单调性的判定方法,以及对勾函数的性质,可得足,
解得,即实数a的取值范围为.
故答案为：.
16、答案：(1)
(2)
解析：（1）,
当时,
;
（2）因为,所以,,且,
所以,所以a的取值范围为.
17、答案：(1)
(2)图象见解析,值域为
解析：（1）当时,,
所以,
当时,,
所以,
所以.
（2）如图所示：
由图象可知函数的最小值为-5,最大值为4,
故函数的值域为.
18、答案：(1)
(2)答案见解析
解析：（1）由题意可得
即,
解得;
（2）当时,不等式可化为
整理得
当时,即时,解原不等式可得
当时,即时,解原不等式可得
当时,即时,解原不等式可得
综上所述,当时,不等式解集为
当时,不等式解集为
当时,不等式解集为.
19、答案：证明见解析.
解析：因为,
,
所以,
即.
20、答案：(1)
(2)①在上的单调递减;②为非奇非偶函数,证明见解析
解析：（1）依题意,设,
且过,故,可得,
所以.
（2）①在上的单调递减,理由如下：
由（1）可得,
令,则,
而,,故,即,
所以在上的单调递减.
②为非奇非偶函数,证明如下：
的定义域,即定义域不关于原点对称,
所以为非奇非偶函数.