天津市双菱中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试卷(含答案)

这是一份天津市双菱中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2、“且”是“”成立的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.即不充分也不必要条件
3、函数的图象是( )
A.B.
C.D.
4、已知,若,则实数a的值为( )
A.-2B.C.D.
5、设x,,且,则的最小值为( )
A.10B.C.D.18
6、函数的值域是( )
A.B.C.D.
7、已知命题“,使”是假命题,则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
8、已知函数在R上单调递减,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
9、是定义在R上的奇函数,当时,,若对一切成立,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
10、已知,则实数__________.
11、已知函数,且,则________.
12、已知幂函数在上单调递增,则的解析式是___________.
13、若函数的定义域是,则函数的定义域是_________.
14、已知函数是定义在上的偶函数,且当时,单调递增,则关于x的不等式的解集为______________.
15、已知函数,,若对任意的,总存在使得成立,则实数k的取值范围为____________.
三、解答题
16、计算或化简下列各式：
(1);
(2).
17、已知集合,.
(1)若,求,;
(2)若,求实数a的取值范围.
18、对于函数.
(1)判断的单调性,并用定义法证明;
(2)是否存在实数a使函数为奇函数？若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
19、已知二次函数满足,且.
(1)求的解析式;
(2)若两个不相等的正数m,n满足,求的最小值.
(3)若函数在区间上不单调,求a的取值范围.
20、已知函数,且的解集为.
(1)求函数的解析式;
(2)解关于x的不等式（其中）;
(3)设,若对任意的,,都有,求t的取值范围.
参考答案
1、答案：A
解析：,,
故.
故选：A.
2、答案：A
解析：若“且”成立,则“”一定成立.反之,若“”成立时,但“且”不一定成立.
故“且”是“”成立的充分不必要条件.
选A.
3、答案：D
解析：依题意,函数的定义域为,选项AC都不满足;
而当时,,选项B不满足;
函数的图象是直线在的部分与直线在的部分组成,D满足.
故选：D.
4、答案：C
解析：依题意,,由得,
若,则,故,符合题意;
若,则,故,故,符合题意.
故选：C.
5、答案：D
解析：,当且仅当时,等号成立.
故选：D.
6、答案：C
解析：由题意,函数的定义域为,
设,则,
所以,
所以函数的值域是.
故选：C.
7、答案：C
解析：由题意可知,恒成立.
①当时,恒成立;
②当时,,解得.
综上：.
故选：C.
8、答案：B
解析：由题意可知,在上为减函数,则,
函数在上为减函数,且有,
所以,,解得.
综上所述,实数a的取值范围是.
故选：B.
9、答案：B
解析：因为是定义在R上的奇函数,
所以当时,,此时,解得,
当时,,
（当且仅当时取等号,即时取等号）,
即当时,,要想若对一切成立,
只需,综上所述：,
故选：B.
10、答案：-1
解析：若,则,不符合集合元素的互异性,排除;
若,则,可得或（舍）,
所以,此时.
故答案为：-1.
11、答案：10
解析：
,
则,
故填：10.
12、答案：
解析：是幂函数,
,解得或,
若,则,在上不单调递减,不满足条件;
若,则,在上单调递增,满足条件;
即.
故答案为：.
13、答案：
解析：由题意,函数的定义域是,即,
则函数满足,解得,
即函数的定义域是.
故答案为：.
14、答案：
解析：函数是定义在上的偶函数,
,求得,故函数的定义域为.
当时,单调递增,故函数在上单调递减.
由关于x的不等式
可得或
解得或
故不等式的解集为
故答案为
15、答案：
解析：,单调递减,,
,单调递减,,
,,即,
而,,单调递增,,,
解得：.
故答案为：.
16、答案：(1)9
(2)
解析：（1）易知
;
（2）由题意可知：a,,则
.
17、答案：(1),或;
(2).
解析：（1）,而,则,
或,
所以,或;
（2）因为,所以,
所以,解得.
18、答案：(1)在R上单调递增;
(2)存在使得为奇函数.
解析：（1）证明：任取,且,
则
又
且,
即
在R上单调递增.
（2）若为R上为奇函数,则对任意的都有
19、答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）设,
由,得
又,
则,解得,
所以.
（2）因为,则的对称轴为,
函数在单调递增,则函数在单调递减,
若,,,且有,
则,
,
当且仅当且,,即,时,等号成立,
故的最小值为.
（3）,
若函数在区间上不单调,
由函数,其对称轴为,
要使得函数在区间上不单调,
则满足,解得,
故实数a的取值范围为.
20、答案：(1);
(2)答案见解析;
(3)
解析：（1）由的解集为可得-1,2是方程的两个根,
所以,解得,
所以;
（2）,化简有即,
可整理得,
①当时,,不等式的解集为;
②当时,,不等式的解集为;
③当时,,不等式的解集为;
（3）由题意,,
对任意的,都有,
则当时,,
因为当时,单调递增,所以,,
所以,
所以,即t的取值范围为.