天津市部分区2023-2024学年高二下学期期末联考数学试卷

这是一份天津市部分区2023-2024学年高二下学期期末联考数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设全集,集合,,则( )
A.B.C.D.
2．设随机变量,,则( )
A.0.1B.0.2C.0.4 D.0.6
3．函数的图象如图所示,则的解析式可能为( )
A.B.C.D.
4．已知离散型随机变量X的方差为2,则( )
A.2B.3C.7 D.8
5．的展开式中的常数项为( )
A.20 B.15C.-20D.-15
6．下列各对函数中,互为反函数的是( )
A.,B.,
C.,D.,
7．若,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
8．我们可以把看作每天的“进步”率都是,一年后是;而把看作每天的“落后”率都是,一年后是,则一年后“进步”的是“落后”的约( )
（参考数据：,）
A.99倍B.101倍C.292倍D.832倍
9．已知函数及其导函数的定义域均为,且,则不等式的解集是( )
A. B.C.D.
二、填空题
10．已知变量x,y之间具有线性相关关系,根据下表中的数据求得经验回归方程为,则实数a的值为__________.
11．某学校派出4名优秀教师去边远地区的3所中学进行教学交流,每所中学至少安排1名教师,则不同的分配方法种数为__________.（结果用数字表示）
12．展开式中的系数为__________.（结果用数字表示）
13．若直角三角形的面积等于,则两条直角边的和的最小值是__________.
14．对任意的实数x,记函数（表示中的较小者）.若关于x的方程恰有5个不同的实根,则实数的取值范围为__________.
三、双空题
15．甲､乙两个箱子中各装有8个球,其中甲箱中有4个红球,4个白球,乙箱中有6个红球,2个白球.A同学从乙箱子中随机摸出3个球,则3个球颜色不全相同的概率是__________.B同学掷一枚质地均匀的骰子,如果点数为1或2,则从甲箱子中随机摸出1个球,如果点数为3,4,5,6,则从乙箱子中随机摸出1个球,那么B同学摸到红球的概率为__________.
四、解答题
16．为考察某种药物A对预防疾病B的效果,进行了动物试验,根据40个有放回简单随机样本的数据,得到如下列联表：
（1）补全下面的列联表（单位：只）;
（2）依据的独立性检验,分析药物A对预防疾病B的有效性.
参考公式：,其中.
参考附表：
17．已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程;
（2）求的单调区间和极值.
18．设函数的定义域为集合,集合.
（1）若,求;
（2）设,,若p是q的必要不充分条件,求m的取值范围.
19．一个袋子中有6个大小相同的球,其中有2个黄球,4个白球,从中随地摸出3个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.
（1）若不放回摸球,求X的分布列;
（2）若有放回摸球,求X的分布列和均值.
20．已知函数,,为的导函数,已知曲线在处的切线的斜率为3.
（1）求a的值;
（2）证明：当时,;
（3）若对任意两个正实数,,且,有,求证：.
参考答案
1．答案：C
解析：
2．答案：B
解析：
3．答案：B
解析：
4．答案：D
解析：
5．答案：B
解析：
6．答案：A
解析：
7．答案：B
解析：
8．答案：D
解析：
9．答案：B
解析：
10．答案：17.5
解析：
11．答案：36
解析：
12．答案：28
解析：
13．答案：8
解析：
14．答案：
解析：
15．答案：,
解析：
16．答案：（1）见解答;
（2）,药物A对预防疾病B无效
解析：（1）列联表如下：
（2）零假设为：药物A对疾病B无效.
根据列联表中的数据,经计算得到
根据小概率值的独立性检验,我们没有充分证据推断不成立,可以认为成立,即认为药物A对预防疾病B无效.
17．答案：（1）;
（2）的单调递增区间为,单调递减区间为,,
解析：（1）函数的定义域为R.
导函数.
所以,,.
所以,函数在处的切线方程为.
（2）令,解得或,列表得
所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.10分
的极大值为,极小值为.
18．答案：（1）;
（2）
解析：（1）解得,
所以,.
因为,,所以,.
当时,,或.
所以,或.
（2）p是q的必要不充分条件,则B是A的真子集.
从而
解得,即实数m的取值范围是.
19．答案：（1）见解答;
（2）见解答
解析：（1）对于不放回摸球,各次试验的结果不独立,X服从超几何分布,X的分布列为
（2）对于有放回摸球,每次摸到黄球的概率为,且各次试验之间的结果是独立的,因此.
X的分布列为,.
.
20．答案：（1）2;
（2）见解答;
（3）见解答.
解析：（1）由,可知
因为,在处的切线斜率为3,
所以,.
所以,.
（2）证明：由（1）知,
不妨设,则.
令
因为,,
所以,在上单调递增,.
故,
所以,在上单调递增,,
所以,.
（3）证明：由（1）知,
不妨设,令
由即得,即.
即,则,
所以,
要证.
设,则.
则在上单调递减,,故成立.
x
2
4
5
6
8
y
30
40
0
50
70
药物A
疾病B
合计
未患病
患病
未服用
7
服用
8
19
合计
0.100
0.050
0.025
2.706
3.841
5.024
药物A
疾病B
合计
未患病
患病
未服用
14
7
21
服用
8
11
19
合计
22
18
40
x
-1
2
+
0
-
0
+
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
X
0
1
2
P
X
0
1
2
3
P