江苏省扬州市宝应县氾水镇初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份江苏省扬州市宝应县氾水镇初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共24分）
1．以下微信图标不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．B．C．D．
第2题
第4题
第3题

3．如图所示，已知AB＝CD，则再添加下列哪一个条件，可以判定（ ）
A．∠A＝∠DB．∠ABC＝∠ACBC．AC＝BDD．BC＝CD
4．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各组数据为勾股数的是（ ）
A．，，B．2，3，4C．1，，D．5，12，13
6．在实数，，0，，，π，（相邻两个1之间依次多一个2），无理数的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．下列函数中是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
8．对于实数a，b，定义符号，其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于x的函数 ，则该函数的最小值为（ ）
A．B．2C．D．
二、填空题（每空3分，共30分）
9．祖冲之是我国南北朝时期著名科学家，他推算出圆周率的值在和之间，如果用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为 ．
10．在平面直角坐标系中，把点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是 ．
11．已知三边的长分别为3，5，7，三边的长分别为3，7，，若这两个三角形全等，则 ．
12．如图，在中，垂直平分．若，，则的长为 ．
第14题
第13题

第12题
13．如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸，已知，点为边的中点，点、对应的刻度分别为0、5，则 cm．
14．如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米．
15．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”的点的坐标为，“卒”的点的坐标为，则表示棋子“車”的点的坐标为 ．

第17题
第15题
16．点和点都在直线上，则 （填＞，＜，，中某一个）
17．小明沿一段笔直的人行道行走，在由走到的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，，相邻两平行线间的距离相等，，相交于，垂足为．已知米．根据上述信息，可知标语的长度为 米．
18．正方形，，……按如图所示的方式放置，点，，……和点，，……分别在直线和x轴上，已知点，，则的坐标是 ．
三、解答题(共96分)
19．（8分）（1）计算： （2）求x的值：
20．（8分）已知点与关于轴对称，求：的值．
（8分）如图，在平面直角坐标系中，
A(-3，3)，B(-4，-2)，C(-1，-1)．
在图中作出△ABC关于y轴对称的
△A＇B＇C＇，并写出点C＇的坐标________；
（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点坐标．
22．（8分）如图，一艘轮船从出发，自西向东航行，开往距它海里的处，海中有一个小岛，该岛周围海里内有暗礁，已知相距海里，相距海里，你认为轮船在持续向东航行途中会有触礁的危险吗？请说明理由．
23．（10分）如图，，且，．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
24．（10分）王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合．
(1)求证：； (2)求两堵木墙之间的距离．
25．如图，于D，，．
(1)证明：； (2)证明：．
26．已知一次函数的图像经过点，且与正比例函数的图像相交于点，
(1)求点的坐标； (2)求一次函数解析式．
27．某鞋店销售A、B两种型号的球鞋，销售一双A型球鞋可获利80元，销售一双B型球鞋可获利110元．该鞋店计划一次购进两种型号的球鞋共60双（可以单独购进一种球鞋），将其销售完可获总利润为y元，设其中A型球鞋x双．
(1)求y与x的函数关系式．
(2)若本次购进B型球鞋的数量不超过A型球鞋的2倍，直接写出自变量x的取值范围．
(3)在（2）的条件下，该鞋店如何安排购进方案可获得最大利润，并求出最大利润．
28．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
(3)当t为何值时，并求此时M点的坐标．
参考答案：
1．C
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：D
3．C
【分析】根据三角形全等判定“边边边”即可判断．
【详解】解：由题意可知：BC=CB，又AB=CD
根据三角形判定“边边边”可知添加BD=AC即可判定．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的全等判定，掌握“边边边”的判定定理是解题的关键．
4．A
【分析】此题重点考查学生对平面直角坐标系的象限的理解，掌握平面直角坐标系每个象限的特点是解题的关键．
【详解】解：由图可知，小手盖住的点在第四象限，
在第四象限，在第一象限，在第三象限，在第二象限，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了勾股数的定义，解题的关键是根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数进行判断．
【详解】解：A、，，不是正整数，则不是勾股数，故不合题意；
B、，故不是勾股数，不合题意；
C、1，，不是正整数，则不是勾股数，故不合题意；
D、，故为勾股数，符合题意；
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了算术平方根，无理数．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
根据无限不循环小数是无理数，进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，，
∴，0，，是有理数，故不符合要求；，π，（相邻两个1之间依次多一个2）是无理数，
故选：A．
7．B
【分析】此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握“一次函数解析式的结构特征可知，其自变量的最高次数为、系数不为零，常数项为任意实数”.
【详解】解：A. 是二次函数，不是一次函数；
B. 是是一次函数；
C. 是反比例函数，不是一次函数；
D. 是二次函数，不是一次函数；
故选B.
8．D
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用新定义得到时，当时，，然后根据一次函数的性质解决问题．
【详解】解：当时，即，，
∵3>0，
∴y随x的增大而增大，
∴时，y有最小值，最小值为；
当时，即，，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴时，；
综上所述，该函数的最小值为．
故选：D．
9．
【分析】本题考查的是利用四舍五入的方法求解近似数，本题精确度到，把千分位上的数按照四舍五入的方法处理即可得到答案．
【详解】解：把精确到，所得到的近似数为；
故答案为：
10．
【分析】本题考查了点的平移规律，向上平移个单位，则纵坐标加；向下平移个单位，则纵坐标减；向右平移个单位，则横坐标加；向左平移个单位，则横坐标减；据此作答即可．
【详解】解：因为把点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，
所以，
即得到的点的坐标是，
故答案为：
11．3
【分析】利用全等的性质列式计算即可．
【详解】解：∵与全等，
∴，解得：，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查三角形全等的性质，能够通过全等得到对应边相等并列式是解题关键．
12．6
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线短两个端点的距离相等，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：6．
13．
【分析】本题考查了直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，据此作答即可．
【详解】解：因为，点为边的中点，
所以是的中线，
即，
故答案为：．
14．2
【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．
【详解】解：如图所示，杯子内的筷子长，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，
∴圆柱形水杯内的筷子的最大线段的长度为，
∴筷子露在杯子外面的长度至少为，
故答案为：2．
15．
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出棋子“車”的点的坐标．
【详解】解：如图所示：棋子“車”的点的坐标为．

故答案为：．
16．
【分析】本题考查一次函数的性质，根据时，y随x的增大而减小，即可得出答案．
【详解】解：在直线中，，
所以y随x的增大而减小，
因为，
所以，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与形状，证即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∵相邻两平行线间的距离相等，，三点共线
∴
∴
∵
∴
∴米．
故答案为：
18．
【分析】本题考查了正方形的性质、利用待定系数法求函数解析式等知识点，先根据正方形的性质求出点，的坐标，从而可求出直线的解析式，再根据点和直线的解析式求出点的坐标，从而可得点的坐标，然后归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】解：∵，，
，
，点的横坐标为3，
将代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
令得，
，
∴点的横坐标为，纵坐标为4，即，
观察可知：可化为，
可化为，
可化为，
，
∴点的坐标为，其中n为正整数，
则点的坐标为，
故答案为：．
19．（1）；（2）
【分析】本题考查了算术平方根和立方根的应用、绝对值的化简等知识点，注意计算的准确性．
【详解】解：（1）原式
（2）∵，
∴
∴
20．
【分析】平面直角坐标系中关于轴对称，则横坐标必变，纵坐标变为原来的相反数，由此即可求解．
【详解】解：∵点与关于轴对称，
∴，，
解得：，，
∴．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的对称性，代数式的求值，乘方运算的综合，掌握点的对称性，乘方运算法则是解题的关键．
21．（1）见解析，点C＇的坐标是(1，－1)；（2）见解析，点P的坐标是(0，0)
【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案；
（2）利用轴对称求最短路线的方法，连接AC＇交y轴于P点，P点就是所求的点，观察图形即可得出P点的坐标．
【详解】（1）分别作A、B、C关于y轴的对称点A＇、B＇、C＇，连接A＇B＇、A＇C＇、B＇C＇即可得△A＇B＇C＇，△A＇B＇C＇就是所求的图形 ．
由图可得：点C＇的坐标是(1，－1)
（2）连接AC＇交y轴于P点，P点就是所求的点 ．观察图形可得：点P的坐标是(0，0)
【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
22．轮船在持续向东航行途中不会有触礁的危险，理由见详解
【分析】本题主要考查勾股定理的运用，根据题意，构造直角三角形，运用勾股定理即可求解，掌握直角三角形中勾股定理的运用是解题的关键．
【详解】解：如图所示，过点作于点，
根据题意可知，海里，海里，海里，
∴设，则海里，
∵，
∴在中，，
在中，，
∴，
解得，，
∴，
∵岛周围海里内有暗礁，，
∴轮船在持续向东航行途中不会有触礁的危险．
23．（1）见解析；（2）．
【分析】（1）利用平行线的性质推出，从而证明即可；
（2）结合（1）的结论即可进行计算．
【详解】（1），，（两直线平行，内错角相等）
在与中，

，
；
（2）由（1）可知，，
则，，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，证明出全等进而利用性质解题是解决问题的关键．
24．(1)见解析
(2)20
【分析】（1）根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再利用“”证明即可；
（2）利用全等三角形的性质进行解答即可；
熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
【详解】（1）证明：由题意可得，，，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由题意可得（），（），
∵，
∴，，
∴（），
答：两堵木墙之间的距离为20．
25．(1)过程见解析
(2)过程见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形的判定等，对于（1），先根据“”证明≌，再根据全等三角形的对应角相等得出答案；
对于（2），先延长，交于点F，再根据（1）得，然后根据，并结合，即可得出答案．
【详解】（1）在和中，
∴≌，
∴；
（2）延长，交于点F，
由（1）可知．
在中，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
26．(1)
(2)
【分析】（1）直接把点代入正比例函数的解析式可求出；
（2）一次函数的图像经过点和，利用待定系数法求解析式即可．
【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图像上，
∴，
∴点的坐标为；
（2）∵一次函数的图像经过点和，
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为．
【点睛】本题考查两条直线相交问题：若直线与直线相交，则交点坐标同时满足两个解析式；也考查了待定系数法求一次函数解析式．掌握用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
27．(1)
(2)且x为正整数
(3)鞋店购进A型球鞋20双，购进B型球鞋40双，才能使销售利润最大，最大利润是6000元
【分析】（1）根据A，B两种型号的球鞋获利单价列式整理即可；
（2）根据题意，列出不等式，即可；
（3）由函数关系式可得到随值的增加而减小，故根据A，B两种型号的球鞋的数量关系，解不等式求得最小值即可．
【详解】（1）解：根据题意得，
∴y与x的函数关系式为；
（2）解：∵购进B型球鞋的数量不超过A型球鞋的2倍，
∴，
解得：，
∴自变量x的取值范围为且x为正整数；
（3）解：在中，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴时，y取最大值，
最大值是（元），此时，
答：鞋店购进A型球鞋20双，购进B型球鞋40双，才能使销售利润最大，最大利润是6000元
【点睛】本题考查一次函数的增减性、一元一次不等式的应用等，明确题意，熟练掌握一次函数的性质及不等式的解法是解决本题的关键．
28．(1)，
(2)
(3)(秒)时, ；(秒)时,
【分析】此题考查了根据函数图象求坐标，通过动点变化求函数关系式，三角形全等的性质，分情况讨论是解答本题的关键．
（1）由直线L的函数解析式，令求A点坐标，求B点坐标；
（2）由面积公式求出S与t之间的函数关系式；
（3）若，，则t时间内移动了，可算出t值，并得到M点坐标．
【详解】（1）解：对于直线：，
当时，，当时，，
点，点；
（2），，
，
当时，，，
当时，，，
的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当M在上时，，
，
动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需时间（秒），
；
当M在的延长线上时，，
则，此时所需要的时间为（秒）
综上所述，M点的坐标是或．