江苏省扬州市宝应县东北片2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省扬州市宝应县东北片2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ）
A．30B．45C．50D．85
3．如图，下列条件中，不能证明的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（ ）
4题图
A．SASB．ASAC．AAS
5．如图，已知AD平分，，则此图中全等三角形有（ ）
5题图
A．2对B．3对C．4对D．5对
6．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则应把阴影涂在图中标有哪个数字的格子内（ ）
6题图
A．1B．2C．3D．4
7．如图所示，军官从军营C出发先到河边（河流用AB表示）饮马，再去同侧的D地开会，应该怎样走才能使路程最短？你能解决这个著名的“将军饮马”问题吗?下列给出了四个图形，你认为符合要求的图形是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，AD是的中线，交AD的延长于点E，，，则AD的取值可能是（ ）
A．3B．6C．8D．12
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
9．正方形、平行四边形、三角形、圆中，其中轴对称图形有______个．
10．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是______．
11．如图，木工师傅做好一门框后钉上木条AB、CD，能使门框不变形，这种做法用到的数学原理是______．
11题图
12．如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第______块到玻璃店去．
12题图
13．已知，的周长为16，，，则______．
14．如图，，要使，依据ASA，应添加的一个条件是______．
14题图
15．如图，中，，，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若，，则______．
15题图
16．如图，是一个的正方形网格，则______．
16题图
17．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，，，，给出下列结论：其中正确的结论有______个．
17题图
①；②；③；④；⑤．
18．如图，中，，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线BF交AC于点G，若，P为AB上一动点，则GP的最小值为______．
18题图
三、解答题（共10小题，满分96分）
19．（本小题8分）如图，已知，，求证：．
20．（本小题8分）如图，，，，求证：．
21．（本小题8分）如图，点C、E、B、F在一条直线上，于B，于E，，，．
求证：．
22．（本小题8分）如图，，，点E在AC上．求证：．
23．（本小题10分）如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（1）画，使它与关于直线l成轴对称；
（2）求的面积；
（3）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短．
24．（本小题10分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，，，．
（1）求证：；
（2），，求的度数．
25．（本小题10分）如图，在中，．
（1）尺规作图：在AC上有一点D，连接BD，并在BD的延长线上取点E，连接AE，使，作的平分线AF，交DE于点F（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，连接CF．求证：．
26．（本小题10分）如图，已知，，，，BF与CE相交于点M．
（1）求证：；
（2）求证：．
27．（本小题12分）如图，在中，，，，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒6个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（）．
（1）用含t的代数式表示线段PC的长；
（2）若点P、Q的运动速度相等，时，与是否相等？请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，与全等时，求a的值．
28．（本小题12分）
【问题引领】
问题1：如图1，在四边形ABCD中，，，，E，F分别是AB，AD上的点，且．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使．连结CG，先证明，再证明．他得出的正确结论是______．
【探究思考】
问题2：如图2，若将问题1的条件改为：四边形ABCD中，，，，问题1的结论是否仍然成立？请说明理由．
【拓展延伸】
问题3：如图3，在问题2的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在DA的延长线上，若，，求EF的长．（请直接写出答案）
月考答案
1．D 2．A 3．B 4．D 5．C 6．C 7．D 8．A
9．2 10．10∶21 11．三角形的稳定性 12．② 13．7
14． 15．5 16．180° 17．4 18．2
19．证明：∵，，AB为公共边，
∴（SSS），
∴．
20．证明∵，
∴，
在和中，，
∴．
21．证明：∵，，
∴．
在和中，
∴（HL）．
∴．
∴．
即：．
22．解：在与中，
∴（SSS），
∴，
在与中，，
∴（SAS），
∴．
23．解：（1）如图，即为所求作．
（2）面积为4
（3）如图，点P即为所求作．
24．（1）∵，∴，即
∵，∴，
在和中，
∴（AAS）
（2）由（1）知，
∴，∵，∴
∵是的外角，∴，．
25．【小题1】
如图
【小题2】
如图．∵，，∴．∵AF是的平分线，∴．在和中，∴（SAS）．∴，
26．（1）证明：∵，，
∴，
∴，即，
在和中，
∴（SAS），
∴；
（2）证明：设AB与CE交于点D，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∵（对顶角相等），∴，
在中，，
∴．
27．（1）解：∵点P在线段BC上以每秒6个单位的速度由点B向点C运动，运动时间为t秒，
∴，
∵，∴；
（2）解：，理由如下：
当时，，，
∵，点D为AB的中点，
∴，
在和中，，
∴（SAS），
∴，
∵，，
∴；
（3）解：∵点P，Q的运动速度不相等，∴，
根据题意可得：，，，
∵与全等，，
∴，，∴，，
解得：，．
28．解：问题1、，
理由：如图1中，延长FD到点G．使．连接CG，
在和中，
∴（SAS），
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴（SAS），
∴，
∴；
故答案为：；
问题2，问题1中结论仍然成立，如图2，
理由：如图2中，延长FD到点G．使．连接CG，
∵，，
∴，
在和中，，∴（SAS），
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，∴（SAS），
∴，∴；
问题3．结论：；
理由：如图3中，在DF上取一点G．使．连接CG，
∵，，
∴，
在和中，，∴（SAS），
∴，，∴，
∵，∴，∴，
在和中，，∴（SAS），
∴，∴，
∵，，∴．