集合的表示提高题

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集合的表示提高题1．已知集合A＝{一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形}，则A中元素的个数为(　　)A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．无数个【解析】两腰为2，底角为30°；或两腰为2，顶角为30°；或底边为2，底角为30°；或底边为2，顶角为30°.共4个元素．【答案】C2．有下面四个结论：①0与{0}表示同一个集合；②集合M＝{3，4}与N＝{(3，4)}表示同一个集合；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；④集合{x|4＜x＜5}不能用列举法表示．其中正确的结论是________(填序号)．【解析】①{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②集合M是实数3，4的集合，而集合N是实数对(3，4)的集合，不正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．【答案】④3．含有三个实数的集合可表示为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))，也可表示为{a2，a＋b，0}，求a2 016＋b2 017的值．【解析】由eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))可得a≠0，a≠1(否则不满足集合中元素的互异性)．所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝a＋b，,1＝a2，,\f(b,a)＝0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝a2，,1＝a＋b，,\f(b,a)＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0.))经检验a＝－1，b＝0满足题意．所有a2 016＋b2 017＝(－1)2 016＝1.