湖北省黄石市大冶市2023年九年级上学期期末级数学试卷附答案

这是一份湖北省黄石市大冶市2023年九年级上学期期末级数学试卷附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．一元二次方程 化简成一般式后，二次项系数为9，其一次项系数为（ ）
A．1B．-1C．-11D．11
2．下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球
4．如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．若关于x的方程(k－1)x 2+4x＋1=0有两不相等实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤5B．k 5C．k≤5且k≠1D．k＜5且k≠1
6．将抛物线y＝x2向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到解析式y＝x2﹣4x+2，则a、b的值是（ ）
A．﹣2，﹣2B．﹣2，2C．2，﹣2D．2，2
7．二次函数y＝x2+bx+3满足当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，则x＝1时，y的值等于（ ）
A．﹣8B．0C．3D．8
8．如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（ ）
A．B．C．D．
9． 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．二次函数（a，c为常数且）经过，且，下列结论：①；②；③若关于x的方程有整数解，则符合条件的p的值有3个；④当时，二次函数的最大值为c，则.其中一定正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．若与关于原点对称，则的值为 ．
12．关于 的一元二次方程 的一个根是2，则另一个根是 ．
13．小亮从家到学校要经过两个设置有红绿灯的路口，第1个路口红绿灯的转换时间是：红灯60秒、绿灯30秒；第二个路口红绿灯的转换时间是：红灯50秒、绿灯50秒.路口之间红绿灯的转换互不相关，小亮上学时两次都遇到绿灯的概率是 .
14．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点都是格点，若图中扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面圆的半径为 .
15．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根分别为，，且，则k的值是 .
16．开口向上的抛物线过点，，，若，，三个数中有且只有一个数大于零，则a的取值范围是 .
17．如图，反比例函数y= 的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k= ．
18．如图，D是等边三角形外一点，连接，已知，，则当线段的长度最小时，① ，②的最小值是 .
三、解答题
19．解方程：
（1）3x2﹣10x+6=0
（2）5x（x﹣1）=2﹣2x.
20．如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，连接交于点F.
（1）求证：；
（2）求的度数.
21．阅读材料，解答问题：已知实数m，n满足，，且，则m，n是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，.根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：已知实数a，b满足：，且，则 ， ；
（2）间接应用：在（1）条件下，求的值；
（3）拓展应用：已知实数x，y满足：，且，求的值.
22．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种自己最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 度；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
23．某城市发生疫情，第x天新增病例y（人）如下表所示：
（1）根据图表（y与x满足一次函数，二次函数，反比例函数中的一种），请求出y与x的函数解析式；
（2）由于疫情传染性强，第15天开始新增病例人数模型发生变化，第x天新增病例y（人）满足（m为已知数）.请预计第几天新增病例清零；
（3）为应对本轮疫情，按照每一个新增病例需当天提供一张病床的要求，政府应该在哪一天为新增病例提供的病床最多？最多应该提供多少张病床？
24．如图，以等腰的一腰为直径作，交底边于点D，交腰于点H，过点D作腰的垂线，垂足为E，交的延长线于点F.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径；
（3）在（2）条件下，求阴影部分的面积S.
25．抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点.
（1）直接写出A，B，C三点的坐标为A ，B ，C ；
（2）连接，，，若，求点P的坐标；
（3）连接，，是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
1．C
2．D
3．A
4．D
5．D
6．C
7．D
8．C
9．C
10．C
11．
12．-3
13．
14．
15．3
16．
17．-3
18．60°；5
19．（1）解：3x2﹣10x+6＝0
∵a＝3 b＝﹣10 c＝6
∴b2﹣4ac＝（﹣10）2﹣4×3×6＝100﹣72＝28＞0，
∴x
∴x或x
（2）解：5x（x﹣1）＝2﹣2x
移项得：5x（x﹣1）+2x﹣2＝0
整理得5x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0
提取公因式得：（x﹣1）（5x+2）＝0
解得：x＝1或x.
20．（1）证明：∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转100°，
∴∠ABD=∠CBE=100°，
（2）解： ，
21．（1）7；1
（2）解：由（1）得，
∴（取正）
（3）解：令，，则，，
∵，
∴，即，
∴a，b是方程的两个不相等的实数根，
∴，
故.
22．（1）200；81
（2）解：喜欢微信支付的人数为（人），
喜欢银行卡支付的人数为（人），
条形统计图补充为：
（3）解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果数为3，
所以两人恰好选择同一种支付方式的概率.
23．（1）解：y是x的一次函数，设，把，代入，
得：，解得.
∴解析式为；
（2）解：由（1）知，当时，，
将代入，解得：.
∴，
由题意，则，解得：或，
∵，
∴预计第46天新增病例清零；
（3）解：由题意得，
①当时，第15天时新增确诊病例最多，，
②当时，的对称轴为直线，
当和时，y取最大，此时，
∵，
∴政府应该在第30天提供的病床最多，最多应该提供1280张.
24．（1）证明：如图，连接，
∵是直径，
∴，即，
又，
∴，
又，
∴，
又，
∴，
∴是的切线；
（2）解：在中，，
∴，
∵，
∴，
在中，
设，则，
由勾股定理得，
∴，
即的半径为1；
（3）解：连接，
∵，，
∴，，
在中，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
25．（1）（-2，0）；（3，0）；（0，4）
（2）解：如图，连接OP，
设，
则
解得：，（舍）
∴点P的坐标为
（3）解：存在点P使得，理由如下：
如图，在AB的延长线上截取，连接，过点B作轴，交于点E，连接，
在中，，
∴，
∵，
∴
∵轴，
∴
∴，
∵，.
∴直线CF的解析式为：，
令，则
∴
∵
∴直线AE的解析式为：，
联立：，
解得：（舍）
∴点P的坐标为.x
1
2
3
4
…
14
15
y
2
24
46
68
…
288
310