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15.4测量玻璃砖的折射率(解析版)--2024高考一轮复习100考点100讲—高中物理
展开第15.4讲 测量玻璃砖的折射率实验
【知识点精讲】
[考纲解读]
(1)会确定入射光线和折射光线,会画光路图。
(2)会计算折射率和折射率的平均值。
(3)知道入射角和折射角的其他确定方法。
(4)知道实验误差产生的原因和减小误差的方法。
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注意事项
1.玻璃砖应选用厚度、宽度较大的。
2.大头针要插得竖直,且间隔要大些。
3.入射角不宜过大或过小,一般在15°~75°之间。
4.玻璃砖的折射面要画准,不能用玻璃砖界面代替直尺画界线。
5.实验过程中,玻璃砖和白纸的相对位置不能改变。
【方法归纳】
方法一 计算法
通过测入射角和折射角,然后查数学用表。找出入射角和折射角的正弦值,再代入n=eq \f(sin θ1,sin θ2)中求玻璃的折射率。除用此方法之外,还有以下几种处理数据的方法。
方法二 图象法
根据折射定律可得n=eq \f(sin θ1,sin θ2),因此有sin θ2=eq \f(1,n)sin θ1。在多次改变入射角,测量相对应的入射角和折射角并计算它们的正弦值的基础上,以sin θ1值为横坐标、以sin θ2值为纵坐标,建立直角坐标系,如图所示。描数据点,过数据点连线得一条过原点的直线,求解图线斜率,设斜率为k,则k=eq \f(1,n),故玻璃砖折射率n=eq \f(1,k)。
方法三 单位圆法
在找到入射光线和折射光线以后,以入射点O为圆心,以任意长为半径画圆,分别与AO交于C点,与OO′(或OO′的延长线)交于D点,过C、D两点分别向NN′作垂线,交NN′于C′、D′,用直尺量出CC′和DD′的长,如图所示。
由于sin θ1=eq \f(CC′,CO),sin θ2=eq \f(DD′,DO)。
而CO=DO,所以折射率n1=eq \f(sin θ1,sin θ2)=eq \f(CC′,DD′)。
重复以上实验,求得各次折射率的计算值,然后求其平均值即为玻璃砖折射率的测量值。
【最新高考题精练】
1. (2023高考海南卷) 用激光测玻璃砖折射率的实验中,玻璃砖与屏P平行放置,从另一侧用激光笔以一定角度照射,此时在屏上的S1处有激光点,移走玻璃砖,光点移到S2处,回答下列问题:
(1)请画出激光束经玻璃折射后完整的光路图_________;
(2)已经测出AB = l1,OA = l2,S1S2= l3,则折射率n = _________(用l1、l2、l3表示);
(3)若改用宽ab更小的玻璃砖做实验,则S1S2间的距离会_________(填“变大”,“变小”或“不变”)。
【参考答案】 ①. ②. ③. 变小
【名师解析】
(1)[1]根据题意画出光路图如下图所示
(2)设光线入射角为θ、折射角为α,则在C点根据折射定律有
nsinθ = sinα
由于射入玻璃砖的入射角是射出玻璃砖的折射角,则
S1S2= CB
根据几何关系可知
联立解得
(3)[3]若改用宽ab更小的玻璃砖做实验,则画出光路图如下
可看出S1S2间的距离变小。
2.(7分)(2023广东卷)某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率,实验过程如下:
(1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上,用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界.
(2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的点水平入射,到达面上的点后反射到点射出.用大头针在白纸上标记点、点和激光笔出光孔的位置.
②移走玻璃砖.在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路,作连线的延长线与面的边界交于点,如图(a)所示.
(3)用刻度尺测量和的长度和.的示数如图(b)所示,为________.测得为.
(4)利用所测量的物理量,写出玻璃砖折射率的表达式________.由测得的数据可得折射率为________(结果保留3位有效数字).
(5)相对误差的计算式为.为了减小测量的相对误差,实验中激光在点入射时应尽量使入射角________.
【参考答案】(3)2.25 (4) (5)小
【名师解析】(3)根据刻度尺读数规则,d1=2.25cm。
(4)设fM=d,则MQ与玻璃砖的边界夹角α的余弦为csα=d/d1,折射线MO与玻璃砖的边界夹角β的余弦为csβ=d/d2。玻璃砖折射率的表达式n===。
(5)为了减小测量的相对误差,实验中尽可能使大一些,即激光在点入射时应尽量使入射角小一些。
【最新模拟题精练】
1. (2023·江苏淮安市模拟)某同学用半圆柱玻璃砖做测量玻璃的折射率实验,他的操作步骤如下:
A.用毫米刻度尺量出半圆柱玻璃砖的直径d,算出半径r=eq \f(d,2),然后确定圆心的位置,记在玻璃砖上;
B.在白纸上画一条直线作为入射光线,并在入射光线上插两枚大头针P1和P2;
C.让入射光线与玻璃砖的直径垂直,入射光线经过圆心O;
D.以圆心O为轴,缓慢逆时针转动玻璃砖,同时调整视线方向,直到从AB下方恰好看不到P2和P1的像,然后沿半圆柱玻璃砖直径画一条直线AB,并作出光路图,如图所示.
(1)看不到P2和P1的像是因为发生了________;
(2)只使用毫米刻度尺,还需要测量________(选填“OD”或“CD”)的长度,记作l;
(3)玻璃砖折射率的表达式n=________.
【参考答案】 (1)全反射 (2)CD (3)eq \f(d,2l)
【名师解析】 (1)看不到P2和P1的像是由于光线在AB面上发生了全反射.
(2)(3)只要测出“CD”的长度l,就相当于测出了临界角的正弦值,即sin C=eq \f(l,r),
而sin C=eq \f(1,n),可得折射率n=eq \f(d,2l).
2. (2023·河南平顶山市龙河实验高级中学模拟)实验室有一块长方体透明介质,截面如图中ABCD所示.AB的长度为l1,AD的长度为l2,且AB和AD边透光,而BC和CD边不透光,且射到这两个边的光线均被全部吸收.现让一平行光束以入射角θ1射到AB面上,经折射后AD面上有光线射出,甲、乙两同学分别用不同方法测量该长方体介质的折射率.
(1)甲同学的做法是:保持射到AB面上光线的入射角不变,用遮光板由A点沿AB缓慢推进,遮光板前端推到P时,AD面上恰好无光线射出,测得AP的长度为l3,则长方体介质的折射率可表示为n=________;
(2)乙同学的做法是:缓慢调节射到AB上光线的入射角,使AD面恰好无光线射出,测得此时射到AB面上光线的入射角为θ2,则长方体介质的折射率可表示为n=________;
(3)θ1和θ2的关系为:θ1________θ2(填“<”“>”或“=”).
【参考答案】 (1)eq \f(\r(l22+l32)sin θ1,l3) (2)eq \r(1+sin2θ2) (3)>
【名师解析】 (1)设折射角为r1,如图所示.在△APD中,由几何关系得sin r1=eq \f(l3,\r(l22+l32)),光在AB面上发生折射,由折射定律可得介质的折射率为n=eq \f(sin θ1,sin r1)=eq \f(\r(l22+l32)sin θ1,l3).
(2)射到AB面上的光线的入射角为θ2时,在AD面上发生全反射,说明在AD面上的入射角等于临界角,设在AB面上的折射角为r2,由折射定律得
eq \f(sin θ2,sin r2)=n,临界角计算公式为sin C=eq \f(1,n),由几何关系可得r2+C=90°,sin r2=sin(90°-C)=cs C=eq \r(1-sin2 C)=eq \r(1-\f(1,n2)),联立以上各式可得n=eq \r(1+sin2θ2).
(3)设在AB面上的折射角为r,由几何关系可知在AD面上的入射角为i=90°-r,在AB面上的折射角越小,则在AB面上的入射角越小,在AD面上的入射角越大,越容易发生全反射,则有θ1>θ2.
3. (2023河南洛阳名校联考)用“插针法”测定玻璃的折射率,所用的玻璃砖两面平行。正确操作后,作出的光路图及测出的相关角度如图甲所示。
(1)如果玻璃砖上下表面平行,则可以选择上表面的两个对应角度(入射角和折射角)来求折射率,也可以选择下表面的两个对应角度来求折射率,这两种是等效的。如果所选择的玻璃砖上下表面不平行,正确操作后得到图乙所示的光路图,此时应选择_____________对应的两个角度来求折射率。
A.上表面
B.下表面
C.上表面或者下表面都没问题
D.上表面或者下表面都会有系统误差
(2)如果有几块宽度d不同的玻璃砖可供选择,则_____________
A.选择宽度较大的玻璃砖来做实验可以减少误差
B.选择宽度较小的玻璃砖来做实验可以减少误差
C.玻璃砖的宽度对误差没有影响
【参考答案】 ①. C ②. A
【名师解析】
(1)[1]光在上下表面都发生折射,所以可以用上表面或者下表面对应的两个角度来求折射率都没问题。
故选C。
(2)[2]若选择宽度较大的玻璃砖来做实验,可以增大光线在玻璃砖内的光线的长度,从而减少误差。
故选A。
4.. (2023浙江杭州九校期中联考) 在“测玻璃的折射率”实验中:
(1)如图所示,用插针法测定玻璃砖折射率的实验中,下列说法中正确的是___________;
A.若、的距离较大时,通过玻璃砖会看不到、的像
B.为减少测量误差,、的连线与法线的夹角应尽量小些
C.为了减小作图误差,和的距离应适当取大些
D.若、的连线与法线夹角较大时有可能在面发生全反射,所以在一侧就看不到、的像
(2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择,为了减小误差,应选用宽度___________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。
(3)在该实验中,光线是由空气射入玻璃砖,根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图线如图所示,从图线可知玻璃砖的折射率是___________。
【参考答案】: (1) ①. C (2) ②. 大 (3) ③. 1.5
【名师解析】:(1)、的距离较大,通过玻璃砖仍然可以看到、的像,故A错误;
为减小测量误差,入射角应适当大一些,即、的连线与法线的夹角应尽量大些,故B错误;
为了减小作图误差,和的距离应适当大些,故C正确;
由几何知识可知,光线在上表面的折射角等于在下表面的入射角,根据光路可逆原理可知,光线一定会从下表面射出,折射光线不会在玻璃砖的下表面发生全反射,故D错误。
(2)[2]如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择,为了减小误差,应选用宽度大的玻璃砖来测量。
(3)[3]由折射率定律可得,玻璃砖的折射率为
5. (2023鄂东南省级示范性高中教育改革联盟5月模拟)在用“插针法”测量玻璃折射率的实验中:
(1)在“用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率”的实验中,其实验光路图如下图所示,对实验中的一些具体问题,下列说法正确的是______。
A.为减小作图误差,和距离应适当小一些
B.为减小测量误差,和连线与玻璃砖界面法线的夹角应适当取大一些
C.为减小误差,应当选用宽度较大的玻璃砖完成实验
D.实验中玻璃砖在纸上位置不可移动,可用玻璃砖代替尺子画出边界线以固定玻璃砖在纸上的位置
(2)甲同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面和后,不小心碰了玻璃砖使它向一侧平移了少许,如图2所示,他随后实验测出的折射率。______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(3)乙同学在画界面时,不小心将两界面、间距画得比玻璃宽度大些(仍然与平行),如图3所示,他随后实验测得的折射率______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(4)丙同学在画界面时,不小心将界面画歪了一些,如图4所示,他随后实验测得的折射率______。
【参考答案】 ①. BC##CB ②. 不变 ③. 偏小 ④. 见解析
【名师解析】
(1)[1]A.为减小作图误差,和的距离应适当大一些,A错误;
B.和连线与玻璃砖界面法线的夹角适当大一些,折射现象根明显,误差较小,B正确;
C.宽度较大的玻璃砖,光在玻璃砖中的路程长,入射点与出射点距离较大,确定角度越准确,误差越小,C正确;
D.不可用玻璃砖代替尺子,应沿玻璃砖描点后,用尺子画出玻璃砖界面,D错误。
故选BC。
(2)[2]根据题意,如图
入射角与折射角没有误差,测量的折射率不变。
(3)[3]根据题意,如图
入射角不受影响,当折射角的测量值大于真实值,根据
因此测得折射率偏小。
(4)[4]画出的界面与真实界面存在交点,左侧界面宽度变小,若光线从左侧出射,则测得折射率偏大;若从交点出射,测得折射率不变,;若从右侧出射,测得折射率偏小。故不能准确说明测得折射率误差,视情况而定。
6. (2023湖北武汉部分重点高中高二联考)某小组做测定玻璃的折射率实验,所用器材有:玻璃砖、大头针、刻度尺、圆规、笔、白纸。
(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度___________。
A.选用两光学表面间距大的玻璃砖
B.选用两光学表面平行的玻璃砖
C.为了便于观察选用粗的大头针完成实验
D.为了便于测量,插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量小些
(2)该小组用同一套器材完成了四次实验,记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示,其中实验操作正确的是__________。
A. B. C. D.
(3)该小组选取了操作正确的实验记录,在白纸上画出光线的径迹,过入射光线A点作法线的平行线交折射光线的反射延长线于点,再过点作法线的垂线,垂足为点,如图所示,则玻璃的折射率_________。(用图中线段的字母表示)
【参考答案】 ①. A ②. D ③.
【名师解析】
(1)[1]A.采用插针法测定玻璃的折射率的时候,应选用光学表面间距大一些的玻璃砖,这样光路图会更加清晰,从而减小误差,故A正确;
B.光学表面是否平行不影响该实验的准确度,故B错误;
C.该实验应选用细一点的大头针,故C错误;
D.插针时,在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些,D错误。
故选A。
(2)[2]根据光的折射定律,当选用光学表面平行的玻璃砖时,出射光和入射光应是平行光,又因为发生了折射,因此出射光的出射点应相比入射光的延长线向左平移,因此D正确。
故选D。
(3)[3]由几何知识得
,
所以玻璃的折射率
7.. (2023重庆名校质检)在“用插针法测定玻璃的折射率”实验中,甲、乙两位同学分别使用矩形玻璃砖和梯形玻璃砖进行实验。
(1)甲同学在纸上画出的界面aa′、bb′与矩形玻璃砖位置的关系如图甲所示,若其它操作均正确,且以aa′、bb′为界面画光路图,则测得的折射率与真实值相比_____(选填“偏大、“偏小”“不变”或“可能偏小、偏大或不变”)
(2)乙同学使用梯形玻璃砖经正确操作插好了4枚大头针,如图乙所示,其垂直投影平面图如图丙所示。
该玻璃砖的折射率n=_____。(结果保留3位有效数字)
(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象,乙同学用梯形玻璃砖又做了两次实验,经正确操作共插好了8枚大头针,如图丁所示图中P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针,其对应出射光线上的2枚大头针是P3和_____(选填“A”或“B”)。
【参考答案】 ①. 可能偏小、偏大或不变 ②. 1.51(1.48~1.54都算对) ③. A
【名师解析】
(1)[1]甲同学的测量可能出现三种可能,光路图如图丙所示,当出射点为c时,测量值与真实值相同,当出射点在c左侧时,测量值小于真实值,当出射点在c点右侧时,测量值大于真实值,故丙同学测得的折射率与真实值相比可能偏大,可能偏小,可能不变;
(2) [2]作图如下;
假设每小格边长为1,得
(3)[3]由P1P2射入后,第一次折射时入射角大于折射角,第二次折射时折射角大于入射角,经过A点,光路如下图红线,若从B点射出,如下图蓝线,则不能保证上述条件。
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