新高考物理一轮复习考点精讲精练第96讲 测量玻璃折射率的四种方法与四种实验题型（2份打包，原卷版+解析版）

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14．（2022•河北）如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ＝30°，光在真空中的传播速度为c。求：
（ⅰ）玻璃的折射率；
（ⅱ）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
15．（2021•浙江）小明同学在做“测定玻璃的折射率”实验时，发现只有3枚大头针，他把大头针A、B、C插在如图所示位置，并测出了玻璃的折射率。请在画出光路图，标出入射角i和折射角r，并写出折射率n的计算式。
16．（2021•乙卷）用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路，O和O′分别是入射点和出射点。如图（a）所示。测得玻璃砖厚度为h＝15.0mm；A到过O点的法线OM的距离AM＝10.0mm，M到玻璃砖的距离MO＝20.0mm，O′到OM的距离为s＝5.0mm。
（ⅰ）求玻璃砖的折射率；
（ⅱ）用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图（b）所示。光从上表面入射，入射角从0逐渐增大，达到45°时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。
一.知识回顾
（一）.实验原理
如图所示，用插针法确定入射角和折射角，根据n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)计算玻璃折射率。
（二）.实验器材
两侧面平行的玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器、刻度尺、铅笔。
（三）实验步骤
1．把白纸用图钉钉在木板上。
2．用刻度尺在纸面上作一条直线aa′，过aa′上一点O作垂直于aa′的线段NN′，再过O点作一条线段AO，并使∠NOA即θ1适当大些。
3．在AO线上竖直地插两枚大头针P1、P2，并使间距适当大些，在白纸上沿直线aa′放上被测玻璃砖。
4．沿玻璃砖的另一个侧面再作一条直线bb′。
5．在玻璃砖的bb′一侧白纸上竖直地插一枚大头针P3，使P3恰好能同时挡住aa′一侧所插的大头针P2、P1的像。接着，在玻璃砖的bb′一侧再竖直地插一枚大头针P4，使P4能挡住P3本身以及P1、P2的像。
6．标记下P1、P2、P3、P4的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过P3、P4作一条直线O′B，交bb′于O′点，连接OO′就是入射光线AO在玻璃砖内的折射光线，折射角为θ2。
7．用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小，记入表格内。
8．用上述方法分别测出入射角是15°、30°、45°、60°和75°时的折射角，查出入射角和折射角的正弦值，记入表格里。算出各不同入射角时eq \f(sinθ1,sinθ2)的值，求出它们的平均值，就是这块玻璃的折射率。
（四）数据处理
求折射率的四种方法
1．计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，算出不同入射角时对应的eq \f(sinθ1,sinθ2)，并取平均值。
2．图像法：多次改变入射角θ1，测出对应的折射角θ2，作sinθ1－sinθ2图像，由n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)可知图像应为一条过原点的直线，如图所示，其斜率就是玻璃的折射率。
3．辅助线段法：利用直尺作辅助线，测出辅助线的长度，求玻璃的折射率。
如图所示，作辅助线AB垂直于OB，量出eq \x\t(AB)、eq \x\t(OA)，作辅助线CD垂直于OD，量出eq \x\t(CD)、eq \x\t(OC)，则sinθ1＝eq \f(\x\t(AB),\x\t(OA))，sinθ2＝eq \f(\x\t(CD),\x\t(OC))，即可求出：n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)＝eq \f(\x\t(AB)·\x\t(OC),\x\t(OA)·\x\t(CD))。
4．“单位圆法”：以入射点O为圆心，以适当长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH交NN′于H点，过E′作NN′的垂线E′H′ 交NN′于H′点。如图所示，sinθ1＝eq \f(\x\t(EH),\x\t(OE))，sinθ2＝eq \f(\x\t(E′H′),\x\t(OE′))，eq \x\t(OE)＝eq \x\t(OE′)＝R，则n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)＝eq \f(\x\t(EH),\x\t(E′H′))。只要用刻度尺量出eq \x\t(EH)、eq \x\t(E′H′)的长度就可以求出n。
（五）注意事项
1．实验时，将大头针尽可能竖直地插在纸板上，并且使P1与P2之间、P3与P4之间距离适当大一些，这样可以减小确定光路方向时出现的误差。
2．入射角θ1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大，太大会导致反射光太强、折射光太弱，不易确定P3、P4的位置。
3．在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，更不能把玻璃砖当尺子画界线。
4．在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。
二.例题精析
题型一：测上下表面平行的玻璃砖的折射率
例1．在“测玻璃的折射率”实验中：
（1）为了取得较好的实验效果，下列操作正确的是 。
A．必须选用上下表面平行的玻璃砖
B．选择的入射角应尽量小些
C．大头针应垂直地插在纸面上
D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离应适当大些
（2）甲同学在画界面时，不小心将两界面ab和cd间距画得比玻璃砖宽度大些，如图甲所示，则他测得的折射率 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
（3）乙同学有刻度尺没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，交延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线，与法线的交点分别为B点和D点。如图乙所示：AB的长度为x1，CD的长度为x2，OB的长度为y1，OD的长度为y2，OA和OC的长度为R，OO'的长度为r。则他只需要测量 （填各段长度给定的符号），就可以求出玻璃的折射率n＝ （用测量出的物理量表示）。
题型二：测玻璃三棱镜的折射率
例2．某同学为了测量截面为正三角形的玻璃三棱镜的折射率，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的左侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的右侧观察到P1像和P2像，当P1的像恰好被P2像挡住时，插上大头针P3和P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示．
（1）在答题纸的图上画出对应的光路；
（2）为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB作为分界面，需要测量的量是 和 ，在图上标出它们；
（3）三棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n＝ ．
（4）若在测量过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移（移至图中的虚线位置，底边仍重合），若仍以AB作为分界面，则三棱镜材料折射率的测量值 真实值（填“大小”、“小于”、“等于”）．
题型三：测半圆形玻璃砖的折射率
例3．某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率．开始玻璃砖的位置如图中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像．如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失．此时只需测量出 ，即可计算出玻璃砖的折射率．请用你的测量量表示出折射率n＝ ．
题型4：利用反射与折射光线的延长线交于同一点测折射率
例4．现要估测一矩形玻璃砖的折射率n，给定的器材有：待测玻璃砖、白纸、铅笔、大头针1枚、直尺、直角三角板．实验时，先将直尺的一端O和另一点M标上两个明显的标记，再将玻璃砖平放在白纸上，沿其两个长边在白纸上画出两条直线AB、CD，再将直尺正面紧贴玻璃砖的左边缘放置，使O点与直线CD相交，并在白纸上记下点O、点M的位置，如图所示，然后在右上方通过AB所在界面向左下方观察，调整视线方向，直到O点的像与M点的像重合，再在AB直线上插上大头针，使大头针挡住M、O的像，记下大头针P点的位置．
①请在原图上作出光路图．
②计算玻璃砖的折射率的表达式为：n＝ （用字母P和图中已知线段字母表示）．
三.举一反三，巩固练习
（多选）图甲为某同学利用半圆形玻璃砖测定玻璃折射率n的装置示意图，AO、DO分别表示某次测量时，光线在空气和玻璃中的传播路径。在正确操作后，他利用测出的数据作出了图乙所示的折射角正弦值（sinr）与入射角正弦值（sini）的关系图象。则下列说法正确的是（ ）
A．光由D经O到A
B．该玻璃砖的折射率n＝1.5
C．若由空气进入该玻璃砖中，光的频率变为原来的
D．若由空气进入该玻璃砖中，光的波长变为原来的
E．若以60°角由空气进入该玻璃砖中，光的折射角的正弦值为
（多选）如图所示，在“测定玻璃砖折射率”的实验中，下列说法正确的是 （ ）
A．用手拿起玻璃砖时，应拿“光学面”
B．使用玻璃砖的BC、CD两个侧面，加以合理操作，也可测得折射率
C．标记入射光线的大头针P1、P2之间的距离应适当大些
D．在插针的过程中，大头针P3应挡住P1、P2
E．在测量数据时，仅用毫米刻度尺也能获得计算折射率所需要的全部数据
如图所示，在做“测量玻璃的折射率”实验时，先在白纸上放好一块两面平行的玻璃砖，描出玻璃砖的两个边MN和PQ，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在另一侧透过玻璃砖观察，再插上大头针P3、P4，然后做出光路图，根据光路图计算得出玻璃的折射率。关于此实验，下列说法中正确的是（ ）
A．大头针P4必须挡住P3及P1、P2的像
B．入射角越大，折射率的测量越准确
C．利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃砖的折射率n
D．如果误将玻璃砖的边PQ画到P′Q′，折射率的测量值将偏大
某同学测定玻璃砖的折射率。如图所示，半圆形玻璃砖的直径边界为EF、半圆弧边界为ECF，CD垂直EF并过圆心O。某次实验中，他沿OA画一条直线，并在OA线上适当位置竖直插上两枚大头针P1、P2；放上玻璃砖后，在另一侧依次寻找合适位置竖直插上大头针P3、P4，移走玻璃砖和大头针后，过P3、P4针孔作出直线OB，OB可看成沿OA入射的光透过玻璃砖后的折射光线。下列选项正确的是（ ）
A．测定折射率的表达式为
B．作图时必需在纸上画出EF边界和ECF边界
C．沿AO方向看去，P1会挡住P2、P3、P4
D．实验中∠AOC可以取0～90之间的任意值
在“测定玻璃的折射率”实验时：
（1）下列做法正确的是 ；
A．入射角越大，误差越小
B．画出玻璃砖边界面后，实验过程中玻璃砖就可以任意移动了
C．插大头针时，要尽量让针处于竖直状态且间距适当远一些
D．所用玻璃砖必须是平行玻璃砖，用其他形状的玻璃砖无法测得其折射率
（2）某学生在插第三枚大头针P3时，在视线中看到P1、P2两枚大头针“断”成了a、b、c、d四截，如图所示。正确的做法是让P3同时挡住 。
A．a、b
B．c、d
C．a、c
D．b、d
在“测定玻璃的折射率”的实验中，实验小组在白纸上放好玻璃砖MNPQ，画出玻璃砖与空气的两个界面aa'和bb'。
（1）实验小组内的三位学生在实验中：
①第一位学生在纸上正确画出了玻璃砖的两个折射面aa′和bb′。因不慎碰动了玻璃砖，使它向aa′方向平移了一点（如图1所示），以后的操作都正确无误，并仍以aa′和bb′为折射面画出了光路图，这样测出的折射率n的值将 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
②第二位学生为了避免笔尖触划玻璃砖的折射面，画出的aa′和bb′都比实际的折射面向外侧平移了一些（如图2所示）以后的操作都正确无误，并仍以aa′和bb′为折射面画出了光路图，这样测出的折射率n的值将 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
③第三位学生的操作和所画的光路图都正确无误，只是所用的玻璃砖的两个折射面不平行（如图3所示）。用这块玻璃砖测出的折射率n的值将 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
（2）另一实验小组的甲、乙、丙、丁四位同学实验中得到如图所示的插针结果，由图可知：
①从图上看，肯定把针插错了的同学是 。
②从图上看，测量结果准确度最高的同学是 。
如图甲所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′，O为直线MO与aa′的交点。在直线MO上竖直地插上P1、P2两枚大头针。
（1）该同学接下来要完成的必要步骤有 。
A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像
C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3
D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像
（2）图甲是他在操作过程中的一个状态，请你指出第四枚大头针P4应在图甲中的位置 （填“A”、“B”或“C”）。
（3）请在图甲中画出光从空气入射到玻璃的入射角θ1和折射角θ2，并写出计算玻璃折射率n的表达式n＝ ；
（4）如图乙所示，该同学在实验中将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽。若其他操作正确，则折射率的测量值 准确值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
某实验小组的同学用直角三棱镜做“测定玻璃折射率”的实验。他们先在白纸上画出三棱镜的轮廓（用实线△ABC表示），然后放好三棱镜，在垂直于AB的方向上插上两枚大头针P1和P2，在棱镜的左侧观察，当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3，使P3挡住P1、P2像，再插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像。移去三棱镜和大头针，大头针在纸上的位置如图所示。
（1）将图中的光路图补充完整；
（2）根据图中所给数据，计算该玻璃的折射率n。
（3）若实验中放置三棱镜的位置发生了微小的平移，移至图中虚线处，而测量时仍将△ABC作为实验中棱镜所处位置，由此得出该玻璃折射率的测量值 真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。
如图甲所示，某同学在“测玻璃砖折射率实验”时将入射光线改由从AC面入射，然后在CD界面外侧观察P1P2的像，但他始终无法在CD界面外侧找到P1P2的像，却意外地在BD界面外侧看到了P1P2的像，于是按原方法钉了两枚大头针P3P4，用以标记出射光线。根据你所学知识在图乙中补全光路图。