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12.3洛伦兹力（解析版）--2024高考一轮复习100考点100讲—高中物理
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这是一份12.3洛伦兹力（解析版）--2024高考一轮复习100考点100讲—高中物理，共21页。试卷主要包含了3讲 洛伦兹力， ．等内容，欢迎下载使用。
第12.3讲 洛伦兹力
【知识点精讲】
一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向和大小
1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。
【特别提醒】安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。
2．洛伦兹力的方向
(1)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。
【特别提醒】洛伦兹力的方向始终与速度垂直，故洛伦兹力永不做功。
(2)判定方法：左手定则。
【特别提醒】应用左手定则判断负电荷所受洛伦兹力方向时应注意四指指向电荷运动方向，则拇指的反方向为负电荷所受洛伦兹力的方向。
3．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0。(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB。(θ＝90°)
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。
3．做匀速圆周运动的基本公式
(1)洛伦兹力提供带电粒子圆周运动的向心力：qvB＝m eq \f(v2,r) ；
(2)轨道半径公式：r＝ eq \f(mv,Bq) ；
(3)周期公式：T＝ eq \f(2πm,qB) 。
【特别提醒】 公式r＝ eq \f(mv,Bq) 、T＝ eq \f(2πm,qB) 只适用于洛伦兹力作用下的匀速圆周运动。
由周期公式可以看出，周期与粒子的速率及轨道半径无关，与粒子的比荷有关。
【温馨提示】更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 (1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。
(4)洛伦兹力永不做功。
4．.洛伦兹力与安培力的关系
(1)洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。
(2)尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现，但不能简单地认为安培力就等于所有定向移动的电荷所受洛伦兹力的合力，只有当导体静止时能这样认为。
(3) 洛伦兹力对运动电荷永远不做功，但安培力却可以做功。可见安培力与洛伦兹力既有联系，又有区别。
2.洛伦兹力与电场力的比较
【方法归纳】
1. 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的解题步骤
（1）．两种方法定圆心
方法一：已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示)。
方法二：已知入射方向和入射点、出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示)。
（2）．几何知识求半径
利用平面几何关系，求出轨迹圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几个重要的几何特点：
(i)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt。
(ii)直角三角形的应用(勾股定理)。
找到AB的中点C，连接OC，则△AOC、△BOC都是直角三角形。有r＝OA＝OB＝ eq \r(AC2＋OC2)
（3）．两个观点求时间
观点一：由运动弧长计算，t＝ eq \f(l,v) (l为弧长)；
观点二：由旋转角度计算，t＝ eq \f(α,360°) T eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或t＝\f(α,2π)T)) 。
2．三类边界磁场中的轨迹特点
(1)直线边界：进出磁场具有对称性，如图。
(2)平行边界：存在临界条件。
(3)圆形边界：等角进出，沿径向射入必沿径向射出。
3.对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题,应注意把握以下几点。
①粒子运动轨迹圆的圆心的确定
a.若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向,可在已知速度方向的位置作速度的垂线,同时作两位置连线的中垂线,两垂线的交点为轨迹圆的圆心,如图甲所示。
b.若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向,可在两位置上分别作两速度的垂线,两垂线的交点为轨迹圆的圆心,如图乙所示。
c.若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及轨迹圆的半径R,可在该位置上作速度的垂线,垂线上距该位置R处的点为轨迹圆的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧),如图丙所示。
②粒子轨迹圆的半径的确定
a.可直接运用公式R=mvqB来确定。
b.画出几何图形,利用半径R与题中已知长度的几何关系来确定。在利用几何关系时,要注意一个重要的几何特点,即:粒子速度的偏向角φ等于对应轨迹圆弧的圆心角α,并等于弦切角θ的2倍,如图所示。
③计算带电粒子在匀强磁场中运动时间的两种方法:
方法一:由运动弧长计算,t= eq \f(l,v) (l为弧长);
方法二:由旋转角度计算,t= eq \f(α,360°) T eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或t＝\f(α,2π)T)) ｡
【特别提醒】分析带电粒子在磁场中做圆周运动的易错点在于分析运动轨迹找出几何关系,计算出半径。
【最新高考题精练】
1．（2023全国高考新课程卷）一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为（ ）
A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
【参考答案】C
【名师解析】A项，电场方向水平向左、α粒子所受电场力向左，磁场方向垂直纸面向里，α粒子所受洛伦兹力向左，不可能得出如图所示的轨迹，A错误；B项，电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外，对电子，洛伦兹力向左fe=evB，电场力向右Fe=eE，电子轨迹为直线，说明二者平衡，v=E/B；对α粒子，α粒子所受洛伦兹力向右，fα=2eB，所受电场力向左Fα=2eE，大于洛伦兹力，与题述轨迹不符，B错误；C项，电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里，对电子，洛伦兹力向右fe=evB，电场力向左Fe=eE，电子轨迹为直线，说明二者平衡，v=E/B；对α粒子，α粒子所受洛伦兹力向左，fα=2eB，所受电场力向右Fα=2eE，大于洛伦兹力，与题述轨迹相符，C正确；D项，电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外，对电子，所受电场力向左，所受洛伦兹力向左，有关向左偏转，与题述轨迹不符，D错误。
2. （2023高考海南卷） 如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（ ）
A. 小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B. 小球运动过程中的速度不变
C. 小球运动过程的加速度保持不变
D. 小球受到的洛伦兹力对小球做正功
【参考答案】A
【名师解析】
根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确；
小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度大小，方向都在变，BC错误；
洛仑兹力永不做功，D错误。
3. （2022高考湖北物理）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（ ）
A. kBL，0°B. kBL，0°
C. kBL，60°D. 2kBL，60°
【参考答案】BC
【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动。
【解题思路】若粒子通过下部分磁场直接到达P点，如图
根据带电粒子在直线边界运动的对称性可知，若从P点的出射方向与右侧边界向上的夹角为60°，
根据几何关系则有，
可得
根据对称性可知出射速度与SP成30°角向上，故出射方向与入射方向夹角为θ=60°。
当粒子上下均经历一次时，如图
因为上下磁感应强度均为B，则根据对称性有
根据洛伦兹力提供向心力有
可得
此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。
通过以上分析可知当粒子从下部分磁场射出时，需满足（n=1，2，3……）
此时出射方向与入射方向的夹角为θ=60°；
当粒子从上部分磁场射出时，需满足（n=1，2，3……）
此时出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。
故可知BC正确，AD错误。
4. （2023高考全国乙卷） 如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy平面）向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP = l，S与屏的距离为，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】A
【命题意图】本题考查带电粒子在磁场和复合场中的运动及其相关知识点。
【解题思路】设带电粒子电荷量q，质量为m，从O点沿x轴正方向射入磁场，画出运动轨迹，由图中几何关系可知偏转角θ为60°，由csθ=解得r=2a。由洛伦兹力提供向心力，得qvB=m，在磁场区域加上电场，入射粒子沿x轴到达接受屏，qE=qvB，联立解得=，A正确。
【思路点拨】解答带电粒子在匀强磁场中运动问题，正确画出带电粒子运动轨迹是关键。
5. （2023高考全国甲卷）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO方向射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变，方向相反；电荷量不变，重力不计。下列说法正确的是
A. 粒子运动轨迹可能通过圆心，
B. 最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出
C. 射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短
D. 每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
【参考答案】BD
【命题意图】本题考查带电粒子在圆形区域匀强磁场中运动、洛伦兹力、牛顿运动定律及其相关知识点。
【解题思路】粒子沿PO射入，由于受到洛伦兹力作用，粒子运动轨迹不可能通过圆心，A错误；画出粒子运动轨迹，如图，可知粒子最少经2次碰撞，可能从小孔射出，B正确；射入小孔时速度越大，粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数会可能增多，粒子运动时间不一定减少， C错误；由题述和对称性可知，每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线，D正确。
6. ．（2023高考北京卷）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直．管道横截面半径为a，长度为l（）．带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
B．粒子质量为
C．管道内的等效电流为
D．粒子束对管道的平均作用力大小为
【参考答案】C
【名师解析】根据题述，带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，可知粒子在磁场中运动的圆弧半径为r=a，A正确；由洛伦兹力提供向心力，qvB=m，可得m=，B正确；由于带电粒子在管道内做匀速曲线运动，其定向移动的速度小于v，所以管道内的等效电流小于，C不正确；设△t时间与管道壁碰撞的带电粒子数为N，同一时间与管道壁碰撞的带电粒子数为N’=l/2a，对带电粒子与管道壁碰撞，由动量定理，F△t=NN’m·2v，N=n△t， m=，联立解得F=，D正确。
【最新模拟题精练】
1．(2023广东重点高中期末)地磁场能有效抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示。图中给出了速度在图示平面内，从O点沿平行与垂直地面2个不同方向入射的微观带电粒子（不计重力）在地磁场中的三条运动轨迹a、b、c，且它们都恰不能到达地面。则下列相关说法中正确的是（ ）
A．沿a轨迹运动的粒子带负电
B．若沿a、c两轨迹运动的是比荷相同的粒子，则c粒子的速率更大
C．某种粒子运动轨迹为a，若它速率不变，只是改变射入地磁场的速度方向，则只要其速度在图示平面内，粒子可能到达地面
D．某种粒子运动轨迹为b，若它以相同的速率在图示平面内沿其他方向入射，则有可能到达地面
【参考答案】．ABD
【名师解析】．由左手定则可知，沿a轨迹运动的粒子带负电，故A正确；
由，可得
可知比荷相同时，速率越大，轨迹运动的半径越大，则c粒子的速率更大，故B正确；
沿轨迹a运动的粒子平行于地面射入且恰好不能到达地面，轨迹a与地面相切，所以沿轨迹a运动的粒子恰好不能到达地面时在地磁场中的位移为2ra，已达到最大值，故只要该粒子速率不变，不论沿着什么方向入射都不会到达地面，故C错误；结合图像可知，沿轨迹b运动的粒子在磁场中的位移还未达到2rb时，就已经与地面相切，因此改变入射方向，该粒子有可能到达地面，故D正确。
2. （2023重庆沙家坝重点中学质检） 如图，足够长的荧光屏OA的上方区域存在匀强磁场，边界MN左侧区域的磁场方向垂直纸面向里，右侧区域的磁场方向垂直纸面向外，两区域的磁感应强度大小均为B。光屏上方有一粒子源紧挨着O点，可沿OA方向不断射出质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子。粒子打在荧光屏上时，荧光屏相应位置会发光。已知粒子的速率可取从零到某最大值之间的各种数值，速率最大的粒子恰好垂直打在光屏上，OM之间的距离为，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则（ ）
A. 粒子的最大速率为
B. 荧光屏上的发光长度
C. 打中荧光屏的粒子运动时间的最小值为
D. 打中荧光屏的粒子运动时间的最大值为
【参考答案】AC
【名师解析】
速率最大的粒子恰好垂直打在光屏上，轨迹如图所示
设轨道半径为r1，即
OO1=r1
O1O2=2r1
可知圆心角
∠OO1K=60°
故
可解得
r1=2a
由向心力公式可得
联立可解得
此过程，在磁场中的运动时间最短，MN左侧轨迹圆心角60°，右侧轨迹圆心角150°，周期公式为
故总时间为
故AC正确；
当粒子的轨迹恰与MN相切时，进入右侧后，恰与MA相切，在磁场中的运动时最长。如图所示
由几何关系得
两边轨迹合起来恰好一个圆周，故最长时间
垂直打到荧光屏的位置离M最远，与荧光屏相切点离M最近，两点之间距离即为光屏上的发光长度，即
故BD错误。
3． （2022北京朝阳二模）四个带电粒子的电荷量和质量分别为、、、，它们先后以相同的速度从坐标原点O沿x轴正方向射入一匀强磁场中，磁场方向垂直于平面。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】A
【名师解析】
根据左手定则可知其中一个带负电的粒子与其余三个带正电的粒子偏转方向一定相反。设粒子的运动半径为r，根据牛顿第二定律可得
解得
根据上式可知比荷相同的和两粒子轨迹将重合，且二者轨迹半径和的轨迹半径相同，而比荷最小的粒子轨迹半径最大，综上所述可知A可能正确。
4. （2021辽宁模拟1） 图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )
A. 向上B. 向下
C. 向左D. 向右
【参考答案】B
【名师解析】
试题分析：带电粒子在磁场中受洛伦兹力，磁场为4根长直导线在O点产生的合磁场，根据右手定则，a在O点产生的磁场方向为水平向左，b在O点产生磁场方向为竖直向上，c在O点产生的磁场方向为水平向左，d在O点产生的磁场方向竖直向下，所以合场方向水平向左．根据左手定则，带正电粒子在合磁场中洛伦兹力方向向下．故选B．
5. （2023河北九师联盟质检） 如图所示，厚度非常薄的铅板MN的上方、下方分别分布有垂直纸面向外、磁感应强度分别为2B、B的有界匀强磁场，一比荷为k、电量为q的粒子（不计重力）从a点射入第一个磁场，经过铅板的b点射入第二个磁场，从c点射出第二个磁场，紧接着进入虚线PJ（与MN平行）下方的与MN垂直的匀强电场，粒子到达d点时速度正好与PJ平行。已知两个圆弧轨迹的圆心均在铅板的O点，Oa＝R、∠aOb＝∠cOb＝60°，粒子与铅板的作用时间忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A. 该粒子带正电
B. 粒子从a到c的运动时间为
C. 粒子与铅板的碰撞生热为
D. c点与d点的电势差为
【参考答案】BD
【名师解析】
由左手定则可知该粒子带负电，选项A错误；
粒子从a到c的运动时间为
结合，综合计算可得，选项B正确；
分析可知粒子在两个磁场中运动的圆弧轨迹半径相等，设为R，由洛伦兹力充当向心力可得
综合可得，
由能量守恒，粒子与铅板的碰撞生热为
结合，综合计算可得，选项C错误；
分析可知粒子从c点到d点做类斜抛运动，粒子在c点的速度与PJ的夹角为30°，把粒子在c点的速度分别沿着PJ和电场线的方向分解，沿着PJ方向的分速度为
粒子到达d点时沿电场线方向的分速度为0，由动能定理
结合，
综合解得，选项D正确。
6. （2023广东实验中学三模）如图，水平放置的挡板上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子垂直于挡板从板上的小孔射入磁场，另一带电粒子垂直于磁场且与挡板成角射入磁场，、初速度大小相等，两粒子恰好都打在板上同一点（图中未标出）。不计重力，下列说法正确的是（ ）
A. 、的电性一定相同
B. 、的比荷（荷质比）之比为
C. 若在点左侧，则在磁场中运动时间比长
D. 若在点右侧，则在磁场中运动路程比长
【参考答案】ABD
【名师解析】
根据题意可知，两粒子在磁场中的偏转方向相同，所以根据左手定则可知，两粒子的电性相同，故A正确；
BCD．令两粒子都带正电，粒子的运动轨迹如图所示
，
点在点的左侧，根据几何知识有
因为
所以粒子做圆周运动的半径为
则
根据图形可知，该种情况下粒子做圆周运动的路程小于粒子的路程，根据
可知，、两粒子的速度相等，粒子的路程小于粒子的路程，所以粒子的运动时间小于粒子；
当两粒子都带负电时，两粒子的运动轨迹如图所示
，
点在点的右侧，根据几何知识有
则
根据图形可知，该种情况下粒子做圆周运动的路程大于粒子的路程，故BD正确，C错误。
7（2023河南四市二模）如图所示，在竖直平面内存在有垂直于纸面向里的匀强磁场，MN为磁场左下方的边界线，其上有等距的三点a、b、c。某一时刻带电粒子1和2分别从a、b两点沿水平方向以相同的动量同时射入匀强磁场中，并同时到达c点。不计粒子的重力和带电粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是
A.带电粒子1和2的质量之比为2:1
B.带电粒子1和2所带电荷量之比为2:1
C.带电粒子1和2的速度大小之比为2:1
D.带电粒子1和2在磁场中运动过程中，所受洛伦兹力的冲量相等
【参考答案】CD
【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动+洛伦兹力+牛顿第二定律+冲量+动量
【名师解析】画出带电粒子1和2分别从a、b两点沿水平方向以相同的动量同时射入匀强磁场中，并同时到达c点的运动轨迹图，由图中几何关系可知，两带电粒子轨迹所对的圆心角相同，带电粒子1的轨迹半径r1=2r2，由洛伦兹力提供向心力，qvB=m，解得q=mv/Br，由此可知带电粒子1和2所带电荷量之比为q1׃q2=r2׃r1=1׃2，B错误；根据题述某一时刻带电粒子1和2分别从a、b两点沿水平方向以相同的动量同时射入匀强磁场中，并同时到达c点可知两个粒子的运动时间相同，由t=可知，带电粒子1和2的速度大小之比为v1׃v2=r1׃r2=2׃1，C正确；题述两个粒子的动量p=mv相同，带电粒子1和2的质量之比为m1׃ m2=v2׃v1=1׃2，A错误；带电粒子1和2在磁场中运动过程中，所受洛伦兹力f=qvB相等，时间t相等，根据冲量定义I=ft可知带电粒子1和2在磁场中运动过程中，所受洛伦兹力的冲量相等，D正确。
8. (2023四川南充三模). 如图，圆形虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场，是以不同速率对准圆心入射的正电子或负电子的运动径迹，a、b、d三个出射点和圆心的连线与竖直方向分别成角，下列判断正确的是（ ）
A. 沿径迹运动的粒子均为正电子
B. 沿径迹运动的粒子在磁场中运动时间最短
C. 沿径迹运动的粒子在磁场中运动时间之比为2∶1
D. 沿径迹运动的粒子动能之比为3∶1
【参考答案】C
【名师解析】
由左手定则可判断沿径迹，运动的粒子均带负电，A项错误；
由于正电子和负电子的电量q和质量m均相等，粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有
，
解得
可知四种粒子的周期相等，而沿径迹运动的粒子偏转角最大，圆心角也最大，设偏转角为θ，由
可知沿径迹运动的粒子在磁场中运动时间最长，B项错误；
沿径迹Oa运动的粒子在磁场中偏转角度为
沿径迹Od运动的粒子在磁场中偏转角度为
两粒子运动周期大小相同，则
可知，运动的粒子在磁场中运动时间之比为2∶1，选项C正确；
．设圆形磁场半径为r，根据几何关系可得沿径迹，运动的粒子轨道半径分别为
，
根据
可得
根据动能
可知沿径迹运动的粒子动能之比为1∶3，选项D错误。
9. （2023北京朝阳二模）如图所示，空间存在一圆形匀强磁场区域，P、M是磁场边界上的两个点。氕核（）和氦核（）分别从P点沿半径方向垂直磁场射入，且都从M点射出。则氕核与氦核（ ）
A. 射入磁场的速率之比为2:1
B. 在磁场中运动的时间之比为1:1
C. 射入磁场时的动量大小之比为1:1
D. 在磁场中运动的加速度大小之比为2:1
【参考答案】A
【名师解析】
氕核与氦核均从P点沿半径方向射入，从M点射出，则两粒子的半径相同，根据洛伦兹力提供向心力有
所以
所以氕核与氦核射入磁场的速率之比等于比荷之比，即，A正确；
粒子在磁场中运动的时间为
所以氕核与氦核在磁场中运动的时间之比为1:2，故B错误；
粒子射入磁场时的动量大小为
所以氕核与氦核射入磁场时的动量大小之比为1:2，故C错误；
粒子在磁场中运动的加速度大小为
所以氕核与氦核在磁场中运动的加速度大小之比为4:1，故D错误。洛伦兹力
电场力
作用
条件
运动电荷的速度方向与B不平行时，运动电荷才受到洛伦兹力
即v≠0且v不与B平行
带电粒子只要处在电场中，就一定受到电场力
大小
方向
F＝qvB，(v⊥B)
方向与B垂直，与v垂直，
即F⊥B，F⊥v
用左手定则判断
F＝qE，F的方向与E同向或反向
特点
洛伦兹力永不做功
电场力可做正功、负功或不做功
相同点
反映了磁场和电场都具有力的性质
第12.3讲 洛伦兹力
【知识点精讲】
一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向和大小
1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。
【特别提醒】安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。
2．洛伦兹力的方向
(1)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。
【特别提醒】洛伦兹力的方向始终与速度垂直，故洛伦兹力永不做功。
(2)判定方法：左手定则。
【特别提醒】应用左手定则判断负电荷所受洛伦兹力方向时应注意四指指向电荷运动方向，则拇指的反方向为负电荷所受洛伦兹力的方向。
3．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0。(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB。(θ＝90°)
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。
3．做匀速圆周运动的基本公式
(1)洛伦兹力提供带电粒子圆周运动的向心力：qvB＝m eq \f(v2,r) ；
(2)轨道半径公式：r＝ eq \f(mv,Bq) ；
(3)周期公式：T＝ eq \f(2πm,qB) 。
【特别提醒】 公式r＝ eq \f(mv,Bq) 、T＝ eq \f(2πm,qB) 只适用于洛伦兹力作用下的匀速圆周运动。
由周期公式可以看出，周期与粒子的速率及轨道半径无关，与粒子的比荷有关。
【温馨提示】更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 (1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。
(4)洛伦兹力永不做功。
4．.洛伦兹力与安培力的关系
(1)洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。
(2)尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现，但不能简单地认为安培力就等于所有定向移动的电荷所受洛伦兹力的合力，只有当导体静止时能这样认为。
(3) 洛伦兹力对运动电荷永远不做功，但安培力却可以做功。可见安培力与洛伦兹力既有联系，又有区别。
2.洛伦兹力与电场力的比较
【方法归纳】
1. 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的解题步骤
（1）．两种方法定圆心
方法一：已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示)。
方法二：已知入射方向和入射点、出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示)。
（2）．几何知识求半径
利用平面几何关系，求出轨迹圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几个重要的几何特点：
(i)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt。
(ii)直角三角形的应用(勾股定理)。
找到AB的中点C，连接OC，则△AOC、△BOC都是直角三角形。有r＝OA＝OB＝ eq \r(AC2＋OC2)
（3）．两个观点求时间
观点一：由运动弧长计算，t＝ eq \f(l,v) (l为弧长)；
观点二：由旋转角度计算，t＝ eq \f(α,360°) T eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或t＝\f(α,2π)T)) 。
2．三类边界磁场中的轨迹特点
(1)直线边界：进出磁场具有对称性，如图。
(2)平行边界：存在临界条件。
(3)圆形边界：等角进出，沿径向射入必沿径向射出。
3.对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题,应注意把握以下几点。
①粒子运动轨迹圆的圆心的确定
a.若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向,可在已知速度方向的位置作速度的垂线,同时作两位置连线的中垂线,两垂线的交点为轨迹圆的圆心,如图甲所示。
b.若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向,可在两位置上分别作两速度的垂线,两垂线的交点为轨迹圆的圆心,如图乙所示。
c.若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及轨迹圆的半径R,可在该位置上作速度的垂线,垂线上距该位置R处的点为轨迹圆的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧),如图丙所示。
②粒子轨迹圆的半径的确定
a.可直接运用公式R=mvqB来确定。
b.画出几何图形,利用半径R与题中已知长度的几何关系来确定。在利用几何关系时,要注意一个重要的几何特点,即:粒子速度的偏向角φ等于对应轨迹圆弧的圆心角α,并等于弦切角θ的2倍,如图所示。
③计算带电粒子在匀强磁场中运动时间的两种方法:
方法一:由运动弧长计算,t= eq \f(l,v) (l为弧长);
方法二:由旋转角度计算,t= eq \f(α,360°) T eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或t＝\f(α,2π)T)) ｡
【特别提醒】分析带电粒子在磁场中做圆周运动的易错点在于分析运动轨迹找出几何关系,计算出半径。
【最新高考题精练】
1．（2023全国高考新课程卷）一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为（ ）
A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
【参考答案】C
【名师解析】A项，电场方向水平向左、α粒子所受电场力向左，磁场方向垂直纸面向里，α粒子所受洛伦兹力向左，不可能得出如图所示的轨迹，A错误；B项，电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外，对电子，洛伦兹力向左fe=evB，电场力向右Fe=eE，电子轨迹为直线，说明二者平衡，v=E/B；对α粒子，α粒子所受洛伦兹力向右，fα=2eB，所受电场力向左Fα=2eE，大于洛伦兹力，与题述轨迹不符，B错误；C项，电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里，对电子，洛伦兹力向右fe=evB，电场力向左Fe=eE，电子轨迹为直线，说明二者平衡，v=E/B；对α粒子，α粒子所受洛伦兹力向左，fα=2eB，所受电场力向右Fα=2eE，大于洛伦兹力，与题述轨迹相符，C正确；D项，电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外，对电子，所受电场力向左，所受洛伦兹力向左，有关向左偏转，与题述轨迹不符，D错误。
2. （2023高考海南卷） 如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（ ）
A. 小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B. 小球运动过程中的速度不变
C. 小球运动过程的加速度保持不变
D. 小球受到的洛伦兹力对小球做正功
【参考答案】A
【名师解析】
根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确；
小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度大小，方向都在变，BC错误；
洛仑兹力永不做功，D错误。
3. （2022高考湖北物理）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（ ）
A. kBL，0°B. kBL，0°
C. kBL，60°D. 2kBL，60°
【参考答案】BC
【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动。
【解题思路】若粒子通过下部分磁场直接到达P点，如图
根据带电粒子在直线边界运动的对称性可知，若从P点的出射方向与右侧边界向上的夹角为60°，
根据几何关系则有，
可得
根据对称性可知出射速度与SP成30°角向上，故出射方向与入射方向夹角为θ=60°。
当粒子上下均经历一次时，如图
因为上下磁感应强度均为B，则根据对称性有
根据洛伦兹力提供向心力有
可得
此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。
通过以上分析可知当粒子从下部分磁场射出时，需满足（n=1，2，3……）
此时出射方向与入射方向的夹角为θ=60°；
当粒子从上部分磁场射出时，需满足（n=1，2，3……）
此时出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。
故可知BC正确，AD错误。
4. （2023高考全国乙卷） 如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy平面）向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP = l，S与屏的距离为，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】A
【命题意图】本题考查带电粒子在磁场和复合场中的运动及其相关知识点。
【解题思路】设带电粒子电荷量q，质量为m，从O点沿x轴正方向射入磁场，画出运动轨迹，由图中几何关系可知偏转角θ为60°，由csθ=解得r=2a。由洛伦兹力提供向心力，得qvB=m，在磁场区域加上电场，入射粒子沿x轴到达接受屏，qE=qvB，联立解得=，A正确。
【思路点拨】解答带电粒子在匀强磁场中运动问题，正确画出带电粒子运动轨迹是关键。
5. （2023高考全国甲卷）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO方向射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变，方向相反；电荷量不变，重力不计。下列说法正确的是
A. 粒子运动轨迹可能通过圆心，
B. 最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出
C. 射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短
D. 每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
【参考答案】BD
【命题意图】本题考查带电粒子在圆形区域匀强磁场中运动、洛伦兹力、牛顿运动定律及其相关知识点。
【解题思路】粒子沿PO射入，由于受到洛伦兹力作用，粒子运动轨迹不可能通过圆心，A错误；画出粒子运动轨迹，如图，可知粒子最少经2次碰撞，可能从小孔射出，B正确；射入小孔时速度越大，粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数会可能增多，粒子运动时间不一定减少， C错误；由题述和对称性可知，每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线，D正确。
6. ．（2023高考北京卷）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直．管道横截面半径为a，长度为l（）．带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
B．粒子质量为
C．管道内的等效电流为
D．粒子束对管道的平均作用力大小为
【参考答案】C
【名师解析】根据题述，带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，可知粒子在磁场中运动的圆弧半径为r=a，A正确；由洛伦兹力提供向心力，qvB=m，可得m=，B正确；由于带电粒子在管道内做匀速曲线运动，其定向移动的速度小于v，所以管道内的等效电流小于，C不正确；设△t时间与管道壁碰撞的带电粒子数为N，同一时间与管道壁碰撞的带电粒子数为N’=l/2a，对带电粒子与管道壁碰撞，由动量定理，F△t=NN’m·2v，N=n△t， m=，联立解得F=，D正确。
【最新模拟题精练】
1．(2023广东重点高中期末)地磁场能有效抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示。图中给出了速度在图示平面内，从O点沿平行与垂直地面2个不同方向入射的微观带电粒子（不计重力）在地磁场中的三条运动轨迹a、b、c，且它们都恰不能到达地面。则下列相关说法中正确的是（ ）
A．沿a轨迹运动的粒子带负电
B．若沿a、c两轨迹运动的是比荷相同的粒子，则c粒子的速率更大
C．某种粒子运动轨迹为a，若它速率不变，只是改变射入地磁场的速度方向，则只要其速度在图示平面内，粒子可能到达地面
D．某种粒子运动轨迹为b，若它以相同的速率在图示平面内沿其他方向入射，则有可能到达地面
【参考答案】．ABD
【名师解析】．由左手定则可知，沿a轨迹运动的粒子带负电，故A正确；
由，可得
可知比荷相同时，速率越大，轨迹运动的半径越大，则c粒子的速率更大，故B正确；
沿轨迹a运动的粒子平行于地面射入且恰好不能到达地面，轨迹a与地面相切，所以沿轨迹a运动的粒子恰好不能到达地面时在地磁场中的位移为2ra，已达到最大值，故只要该粒子速率不变，不论沿着什么方向入射都不会到达地面，故C错误；结合图像可知，沿轨迹b运动的粒子在磁场中的位移还未达到2rb时，就已经与地面相切，因此改变入射方向，该粒子有可能到达地面，故D正确。
2. （2023重庆沙家坝重点中学质检） 如图，足够长的荧光屏OA的上方区域存在匀强磁场，边界MN左侧区域的磁场方向垂直纸面向里，右侧区域的磁场方向垂直纸面向外，两区域的磁感应强度大小均为B。光屏上方有一粒子源紧挨着O点，可沿OA方向不断射出质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子。粒子打在荧光屏上时，荧光屏相应位置会发光。已知粒子的速率可取从零到某最大值之间的各种数值，速率最大的粒子恰好垂直打在光屏上，OM之间的距离为，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则（ ）
A. 粒子的最大速率为
B. 荧光屏上的发光长度
C. 打中荧光屏的粒子运动时间的最小值为
D. 打中荧光屏的粒子运动时间的最大值为
【参考答案】AC
【名师解析】
速率最大的粒子恰好垂直打在光屏上，轨迹如图所示
设轨道半径为r1，即
OO1=r1
O1O2=2r1
可知圆心角
∠OO1K=60°
故
可解得
r1=2a
由向心力公式可得
联立可解得
此过程，在磁场中的运动时间最短，MN左侧轨迹圆心角60°，右侧轨迹圆心角150°，周期公式为
故总时间为
故AC正确；
当粒子的轨迹恰与MN相切时，进入右侧后，恰与MA相切，在磁场中的运动时最长。如图所示
由几何关系得
两边轨迹合起来恰好一个圆周，故最长时间
垂直打到荧光屏的位置离M最远，与荧光屏相切点离M最近，两点之间距离即为光屏上的发光长度，即
故BD错误。
3． （2022北京朝阳二模）四个带电粒子的电荷量和质量分别为、、、，它们先后以相同的速度从坐标原点O沿x轴正方向射入一匀强磁场中，磁场方向垂直于平面。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】A
【名师解析】
根据左手定则可知其中一个带负电的粒子与其余三个带正电的粒子偏转方向一定相反。设粒子的运动半径为r，根据牛顿第二定律可得
解得
根据上式可知比荷相同的和两粒子轨迹将重合，且二者轨迹半径和的轨迹半径相同，而比荷最小的粒子轨迹半径最大，综上所述可知A可能正确。
4. （2021辽宁模拟1） 图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )
A. 向上B. 向下
C. 向左D. 向右
【参考答案】B
【名师解析】
试题分析：带电粒子在磁场中受洛伦兹力，磁场为4根长直导线在O点产生的合磁场，根据右手定则，a在O点产生的磁场方向为水平向左，b在O点产生磁场方向为竖直向上，c在O点产生的磁场方向为水平向左，d在O点产生的磁场方向竖直向下，所以合场方向水平向左．根据左手定则，带正电粒子在合磁场中洛伦兹力方向向下．故选B．
5. （2023河北九师联盟质检） 如图所示，厚度非常薄的铅板MN的上方、下方分别分布有垂直纸面向外、磁感应强度分别为2B、B的有界匀强磁场，一比荷为k、电量为q的粒子（不计重力）从a点射入第一个磁场，经过铅板的b点射入第二个磁场，从c点射出第二个磁场，紧接着进入虚线PJ（与MN平行）下方的与MN垂直的匀强电场，粒子到达d点时速度正好与PJ平行。已知两个圆弧轨迹的圆心均在铅板的O点，Oa＝R、∠aOb＝∠cOb＝60°，粒子与铅板的作用时间忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A. 该粒子带正电
B. 粒子从a到c的运动时间为
C. 粒子与铅板的碰撞生热为
D. c点与d点的电势差为
【参考答案】BD
【名师解析】
由左手定则可知该粒子带负电，选项A错误；
粒子从a到c的运动时间为
结合，综合计算可得，选项B正确；
分析可知粒子在两个磁场中运动的圆弧轨迹半径相等，设为R，由洛伦兹力充当向心力可得
综合可得，
由能量守恒，粒子与铅板的碰撞生热为
结合，综合计算可得，选项C错误；
分析可知粒子从c点到d点做类斜抛运动，粒子在c点的速度与PJ的夹角为30°，把粒子在c点的速度分别沿着PJ和电场线的方向分解，沿着PJ方向的分速度为
粒子到达d点时沿电场线方向的分速度为0，由动能定理
结合，
综合解得，选项D正确。
6. （2023广东实验中学三模）如图，水平放置的挡板上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子垂直于挡板从板上的小孔射入磁场，另一带电粒子垂直于磁场且与挡板成角射入磁场，、初速度大小相等，两粒子恰好都打在板上同一点（图中未标出）。不计重力，下列说法正确的是（ ）
A. 、的电性一定相同
B. 、的比荷（荷质比）之比为
C. 若在点左侧，则在磁场中运动时间比长
D. 若在点右侧，则在磁场中运动路程比长
【参考答案】ABD
【名师解析】
根据题意可知，两粒子在磁场中的偏转方向相同，所以根据左手定则可知，两粒子的电性相同，故A正确；
BCD．令两粒子都带正电，粒子的运动轨迹如图所示
，
点在点的左侧，根据几何知识有
因为
所以粒子做圆周运动的半径为
则
根据图形可知，该种情况下粒子做圆周运动的路程小于粒子的路程，根据
可知，、两粒子的速度相等，粒子的路程小于粒子的路程，所以粒子的运动时间小于粒子；
当两粒子都带负电时，两粒子的运动轨迹如图所示
，
点在点的右侧，根据几何知识有
则
根据图形可知，该种情况下粒子做圆周运动的路程大于粒子的路程，故BD正确，C错误。
7（2023河南四市二模）如图所示，在竖直平面内存在有垂直于纸面向里的匀强磁场，MN为磁场左下方的边界线，其上有等距的三点a、b、c。某一时刻带电粒子1和2分别从a、b两点沿水平方向以相同的动量同时射入匀强磁场中，并同时到达c点。不计粒子的重力和带电粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是
A.带电粒子1和2的质量之比为2:1
B.带电粒子1和2所带电荷量之比为2:1
C.带电粒子1和2的速度大小之比为2:1
D.带电粒子1和2在磁场中运动过程中，所受洛伦兹力的冲量相等
【参考答案】CD
【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动+洛伦兹力+牛顿第二定律+冲量+动量
【名师解析】画出带电粒子1和2分别从a、b两点沿水平方向以相同的动量同时射入匀强磁场中，并同时到达c点的运动轨迹图，由图中几何关系可知，两带电粒子轨迹所对的圆心角相同，带电粒子1的轨迹半径r1=2r2，由洛伦兹力提供向心力，qvB=m，解得q=mv/Br，由此可知带电粒子1和2所带电荷量之比为q1׃q2=r2׃r1=1׃2，B错误；根据题述某一时刻带电粒子1和2分别从a、b两点沿水平方向以相同的动量同时射入匀强磁场中，并同时到达c点可知两个粒子的运动时间相同，由t=可知，带电粒子1和2的速度大小之比为v1׃v2=r1׃r2=2׃1，C正确；题述两个粒子的动量p=mv相同，带电粒子1和2的质量之比为m1׃ m2=v2׃v1=1׃2，A错误；带电粒子1和2在磁场中运动过程中，所受洛伦兹力f=qvB相等，时间t相等，根据冲量定义I=ft可知带电粒子1和2在磁场中运动过程中，所受洛伦兹力的冲量相等，D正确。
8. (2023四川南充三模). 如图，圆形虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场，是以不同速率对准圆心入射的正电子或负电子的运动径迹，a、b、d三个出射点和圆心的连线与竖直方向分别成角，下列判断正确的是（ ）
A. 沿径迹运动的粒子均为正电子
B. 沿径迹运动的粒子在磁场中运动时间最短
C. 沿径迹运动的粒子在磁场中运动时间之比为2∶1
D. 沿径迹运动的粒子动能之比为3∶1
【参考答案】C
【名师解析】
由左手定则可判断沿径迹，运动的粒子均带负电，A项错误；
由于正电子和负电子的电量q和质量m均相等，粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有
，
解得
可知四种粒子的周期相等，而沿径迹运动的粒子偏转角最大，圆心角也最大，设偏转角为θ，由
可知沿径迹运动的粒子在磁场中运动时间最长，B项错误；
沿径迹Oa运动的粒子在磁场中偏转角度为
沿径迹Od运动的粒子在磁场中偏转角度为
两粒子运动周期大小相同，则
可知，运动的粒子在磁场中运动时间之比为2∶1，选项C正确；
．设圆形磁场半径为r，根据几何关系可得沿径迹，运动的粒子轨道半径分别为
，
根据
可得
根据动能
可知沿径迹运动的粒子动能之比为1∶3，选项D错误。
9. （2023北京朝阳二模）如图所示，空间存在一圆形匀强磁场区域，P、M是磁场边界上的两个点。氕核（）和氦核（）分别从P点沿半径方向垂直磁场射入，且都从M点射出。则氕核与氦核（ ）
A. 射入磁场的速率之比为2:1
B. 在磁场中运动的时间之比为1:1
C. 射入磁场时的动量大小之比为1:1
D. 在磁场中运动的加速度大小之比为2:1
【参考答案】A
【名师解析】
氕核与氦核均从P点沿半径方向射入，从M点射出，则两粒子的半径相同，根据洛伦兹力提供向心力有
所以
所以氕核与氦核射入磁场的速率之比等于比荷之比，即，A正确；
粒子在磁场中运动的时间为
所以氕核与氦核在磁场中运动的时间之比为1:2，故B错误；
粒子射入磁场时的动量大小为
所以氕核与氦核射入磁场时的动量大小之比为1:2，故C错误；
粒子在磁场中运动的加速度大小为
所以氕核与氦核在磁场中运动的加速度大小之比为4:1，故D错误。洛伦兹力
电场力
作用
条件
运动电荷的速度方向与B不平行时，运动电荷才受到洛伦兹力
即v≠0且v不与B平行
带电粒子只要处在电场中，就一定受到电场力
大小
方向
F＝qvB，(v⊥B)
方向与B垂直，与v垂直，
即F⊥B，F⊥v
用左手定则判断
F＝qE，F的方向与E同向或反向
特点
洛伦兹力永不做功
电场力可做正功、负功或不做功
相同点
反映了磁场和电场都具有力的性质
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