2024年中考数学总复习专题卷-二次函数的最值（第十七卷）

这是一份2024年中考数学总复习专题卷-二次函数的最值（第十七卷），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．关于二次函数 y=2(x−4)2+6 的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值6D．有最小值6
2．抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是（ ）
A．3B．﹣3C．4D．﹣4
3．二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1的最大值为（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
4．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min={1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．则min{x2﹣1，﹣2}的值是（ ）
A．x2﹣1B．2C．﹣1D．﹣2
5．已知抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该二次函数有（ ）
A．最小值－3B．最大值－3C．最小值2D．最大值2
6．已知抛物线y=x2−2x−1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为（ ）
A．−2B．−1C．0D．2
7．已知二次函数y=x2−4x+2，当−1≤x≤1时，y的最小值为（ ）
A．−3B．−2C．−1D．7
8．在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+2bx+a，y2=ax2+2bx+1（a，b；是实数，a≠0）的最小值分别为m和n，若m+n=0，则mn的值为（ ）
A．0B．−1C．−2D．−4
9．已知抛物线y=(x−b)2+c经过A(1−n，y1)，B(n，y2)，C(n+3，y3)三点，y1=y3．当1−n≤x≤n时，二次函数的最大值与最小值的差为16，则n的值为（ ）
A．-5B．3C．196D．4
10．已知二次函数y=x2−4x+2，关于该函数在a≤x≤3的取值范围内有最大值-1，a可能为（ ）
A．-2B．-1C．0.5D．1.5
二、填空题
11．如图，在直线l：y=x−4上方的双曲线y=2x(x>0)上有一个动点P，过点P作x轴的垂线，交直线l于点Q，连接OP，OQ，则△POQ面积的最大值是 ．
12．我校办公楼前的花园是一道美丽的风景，现计划在花园里再加上一喷水装置，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=−x2+5x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 米．
13．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=16t−4t2，当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车要滑行 m才能停下．
14．已知二次函数y=a(x−2)2+a(a0，n>0)时，2m+1n的最小值.
19．某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件．
（1）若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？
（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？
20．如图，抛物线 y=ax2+bx （a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
四、综合题
21． 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=x2−2ax+3a，顶点坐标为(x0，y0).
（1）若函数图象关于直线x=1对称，求函数的表达式；
（2）求y0的最大值；
（3）是否存在实数a，使得当1≤x≤4时，二次函数的最大值为最小值的3倍，若存在，求出a；若不存在，请说明理由．
22．在二次函数y=x2−2tx+3(t>0)中，
（1）若它的图象过点(2，1)，则t的值为多少？
（2）当0≤x≤3时，y的最小值为−2，求出t的值：
（3）如果A(m−2，a)，B(4，b)，C(m，a)都在这个二次函数的图象上，且a