(通用版)中考数学一轮总复习专题检测12《二次函数》(原卷版)

这是一份(通用版)中考数学一轮总复习专题检测12《二次函数》(原卷版)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分,共36分)
1.若函数y=a是二次函数且图象开口向上,则a=( )
A.-2B.4C.4或-2D.4或3
2.抛物线y=x2-6x+3的顶点坐标为( )
A.(3,-6)B.(3,12) C.(-3,-9)D.(-3,-6)
3.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )
4.直线y=x-2与抛物线y=x2-x的交点个数是( )
A.0B.1 C.2D.互相重合的两个
5.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出下面的表格:
根据表格提供的信息,下列说法错误的是( )
A.该抛物线的对称轴是直线x=-2
B.该抛物线与y轴的交点坐标为(0,-2.5)
C.b2-4ac=0
D.若点A(0.5,y1)是该抛物线上一点,则y1<-2.5
6.喜迎圣诞,某商店销售一种进价为50元/件的商品,售价为60元/件,每星期可卖出200件,若每件商品的售价每上涨1元,则每星期就会少卖出10件.设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每星期销售该商品的利润为y元,则y与x的函数解析式为( )
A.y=-10x2+100x+2 000
B.y=10x2+100x+2 000
C.y=-10x2+200x
D.y=-10x2-100x+2 000
7.抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有交点,则m的取值范围是( )
A.m≤2B.m<-2 C.m>2D.08.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象相交(如图),则不等式ax2+bx+c>的解集是( )
A.1B.1C.04或-2D.-2-4
9.如图,O为坐标原点,边长为的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°,使点B落在某抛物线的图象上,则该抛物线的解析式为( )
A.y=x2B.y=-x2 C.y=-x2D.y=-3x2
10.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A,B两点,Q是二次函数y=ax2+bx+c图象上一点,且AQ⊥BQ,则a的值为( )
A.-B.-C.-1D.-2
11.在1~7月份,某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜,并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示,则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是( )
A.1月份B.2月份 C.5月份D.7月份
12.如图,对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,得出了下面五条信息:
①c>0;②b=6a;③b2-4ac>0;④a+b+c<0;⑤对于图象上的两点(-6,m),(1,n),有m其中正确的个数有( )
A.2B.3C.4D.5
二、填空题(每小题4分,共32分)
13.抛物线y=-ax2+2ax+3(a≠0)的对称轴是 .
14.如图所示的四个二次函数的图象中,分别对应的是①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2,则a,b,c,d的大小关系为 .
15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,当x=2时,y的值为 .
16.已知A(2,y1),B(3,y2)是抛物线y=-(x-1)2+的图象上两点,则y1 y2.(填不等号)
17.如图,抛物线y=x2沿直线y=x向上平移个单位长度后,顶点在直线y=x上的M处,则平移后抛物线的解析式为 .
18.已知函数y=其图象如图中的实线部分,图象上两个最高点分别是A,B,连接AB,则图中曲四边形ABCO(阴影部分)的面积是 .
19.某体育公园的圆形喷水池的水柱(如图1),如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图2),其上的水珠的高度y(单位:米)关于水平距离x(单位:米)的函数解析式为y=-x2+4x+,那么圆形水池的半径至少为 米时,才能使喷出的水流不落在水池外.
20.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-2x-1交y轴于点A,过点A作AB∥x轴交抛物线于点B,点P在抛物线上,连接PA,PB,若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上,则△ABP的面积是 .
三、解答题(共32分)
21.(15分)如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求此抛物线顶点坐标及对称轴;
(3)若抛物线上有一点B,且S△OAB=1,求点B的坐标.
22.(17分)某电子科技公司开发一种新产品,公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次.在1~12月份中,公司前x个月累计获得的总利润y(单位:万元)与销售时间x(单位:月)之间满足二次函数关系式y=a(x-h)2+k,其一部分图象如图所示,点A为抛物线的顶点,且点A,B,C的横坐标分别为4,10,12,点A,B的纵坐标分别为-16,20.
(1)试确定函数解析式y=a(x-h)2+k;
(2)分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润;
(3)在前12个月中,哪个月该公司一个月内所获得的利润最多?最多利润是多少万元?
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
…
y
…
-7.5
-2.5
0.5
1.5
0.5
…