物理选择性必修 第一册第五节 用双缝干涉实验测定光的波长练习题

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3．会设计实验方案并正确操作实验器材，得到明显的干涉条纹．
一、实验原理
如图所示，与两缝之间的距离d相比，每个狭缝都很窄，宽度可以忽略．
两缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，双缝到屏的距离OP0＝L.相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距是Δx＝Ldλ.
已知双缝间距d，再测出双缝到屏的距离L和条纹间距Δx，就可以求得光波的波长．
二、实验器材
双缝干涉仪(包括：光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏及测量头，其中测量头又包括：分划板、目镜、手轮等)、学生电源、导线、刻度尺．
三、实验步骤
(1)将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示．
(2)接好光源，打开开关，使灯丝正常发光．
(3)调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿轴线到达光屏．
(4)安装双缝和单缝，中心大致位于遮光筒的轴线上，使双缝与单缝的缝平行，两者间距5～10 cm，这时可观察白光的干涉条纹．
(5)在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹．
四、数据处理
(1)安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹．
(2)使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中央，记下手轮上的读数a1，将该条纹记为第1条亮纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数a2，将该条纹记为第n条亮纹，则相邻两亮条纹间距Δx＝a2-a1n-1.
(3)用刻度尺测量双缝到光屏间的距离L(d是已知的)．
(4)重复测量、计算，求出波长的平均值．
五、误差分析
(1)光波的波长很小，Δx、L的测量对波长λ的影响很大．
(2)在测量L时，一般用毫米刻度尺；而测Δx时，用千分尺且采用“累积法”．
(3)多次测量求平均值．
六、注意事项
(1)双缝干涉仪是比较精密的仪器，应轻拿轻放，不要随便拆解遮光筒、测量头等元件．
(2)滤光片、单缝、双缝、目镜等如有灰尘，应用擦镜纸轻轻擦去．
(3)安装时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直，间距大约5～10 cm.
(4)调节的基本依据：照在像屏上的光很弱的主要原因是灯丝与单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴线所致；干涉条纹不清晰的主要原因一般是单缝与双缝不平行．
(5)测量头在使用时应使中心刻度线对应着亮(暗)条纹的中心．
(6)光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行靠近．
【典例1】 现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在如图所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长．
(1)将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列顺序应为C、________、A.
(2)本实验所用的滤光片应选用__________色滤光片，实验时需要测量的物理量是________________和____________________．
(3)本实验的步骤有：
①取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮；
②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；
③用米尺测量双缝到屏的距离；
④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮(暗)条纹间的距离．
在操作步骤②时还应注意____________和____________________．
[解析] (1)滤光片E是从白光中选出单色红光，单缝屏是获取线光源，双缝屏是获得相干光源，最后成像在毛玻璃屏上，所以排列顺序为：C、E、D、B、A.
(2)红色滤光片能透过红光，而吸收其他颜色的光，所以应选用红色滤光片．根据实验原理，实验时需要测量的物理量有：双缝到屏的距离和n条亮(暗)条纹的距离．
(3)在操作步骤②时应注意的事项有：放置单缝、双缝时，必须使单缝与双缝竖直且相互平行；单缝、双缝距离为5～10 cm；要使光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上．
[答案] (1)E、D、B
(2)红 双缝到屏的距离 n条亮(暗)条纹的距离
(3)单缝和双缝间距为5～10 cm 使单缝与双缝竖直且相互平行
【典例2】 在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，将所有器材按要求安装在如图甲所示的光具座上，然后接通电源使光源正常工作．已知实验中选用缝间距d＝0.2 mm 的双缝，像屏与双缝之间的距离L＝0.7 m.
(1)已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50分度．用某单色光照射双缝得到如图乙所示的干涉图样，分划板在图中A、B位置时的游标卡尺读数分别如图丙、图丁所示， 求得相邻亮纹之间的间距Δx＝________mm.
(2)利用题目中的已知量和测量结果就可算出这种单色光的波长，其字母表达式为λ＝____________(用题目中已知量和测量量的字母表示)；代入数据，可计算出λ＝______________nm.
(3)下列现象中能够观察到的有________．
A．将滤光片由蓝色的换成红色的，干涉条纹间距变宽
B．将光源向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变宽
C．换一个两缝间距较大的双缝屏，干涉条纹间距变窄
D．去掉滤光片后，干涉现象消失
[解析] (1)题图丙的读数为d1＝1 mm＋8×150 mm＝1.16 mm，题图丁的读数为d2＝15 mm＋1×150 mm＝15.02 mm，故相邻亮条纹之间的距离为Δx＝d2-d16＝2.31 mm.
(2)由公式Δx＝Ldλ可得λ＝ΔxdL，代入数据可得λ＝660 nm.
(3)将滤光片由蓝色的换成红色的，波长变长，根据公式Δx＝Ldλ可得干涉条纹间距变宽，A正确；光源向双缝移动一小段距离，不会影响条纹间距，B错误；增大双缝的间距，d增大，干涉条纹间距变窄，C正确；去掉滤光片后，通过双缝的不是单色光，干涉现象不会消失，光屏上出现彩色的干涉条纹，故D错误．
[答案] (1)2.31 (2)ΔxdL 660 (3)AC
测量Δx的方法
测量头由分划板、目镜、手轮等构成，如图所示，测量时先转动测量头，让分划板中心刻线与干涉条纹平行，然后转动手轮，使分划板向左(或向右)移动至分划板的中心刻线与条纹的中心对齐，记下此时读数，再转动手轮，用同样的方法测出n个亮纹间的距离a，则可求出相邻两亮纹间的距离Δx＝an-1.
1．在“用双缝干涉测光的波长”实验中(实验装置如图)：
(1)下列说法哪一个是错误的________．(填选项前的字母)
A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝
B．测量某条干涉亮纹位置时，应使测微目镜分划板中心刻线与该亮纹的中心对齐
C．为了减少测量误差，可用测微目镜测出n条亮纹间的距离a，求出相邻两条亮纹间距Δx＝an-1
(2)测量某亮纹位置时，手轮上的示数如图，其示数为________mm.
[解析] (1)在调节光源高度时，放上单缝和双缝后，由于发生干涉现象无法调节光源的高度，故A错误．
(2)按读数规则，读出示数为1.5 mm＋47.0×0.01 mm＝1.970 mm.
[答案] (1)A (2)1.970
2．在“用双缝干涉测光的波长”实验中，光具座上放置的光学元件依次为光源、透镜、M、N、P、遮光筒、毛玻璃、放大镜．如图所示．
(1)M、N、P三个光学元件依次为________；
A．滤光片、单缝、双缝
B．单缝、滤光片、双缝
C．单缝、双缝、滤光片
D．滤光片、双缝、单缝
(2)对于某种单色光，为增加相邻亮纹(暗纹)间的距离，可采取的方法有________．
A．减小双缝间距离
B．增大双缝间距离
C．减小双缝到屏的距离
D．增大双缝到屏的距离
(3)如果测得双缝与屏的距离为L，双缝间距为d，相邻两条亮纹中心间的距离为Δx，写出计算波长λ的表达式为________．
[解析] (1)这三个光学元件依次是滤光片、单缝和双缝；因为光通过单缝后的强度会减弱，所以滤光片的放置应该在单缝之前较好，这会使得通过的光线较多，提高亮度，故A正确，B、C、D错误．
(2)根据条纹间距公式Δx＝Lλd可知，为增加相邻亮纹(暗纹)间的距离，应该减小双缝间距离d，增大双缝到屏的距离L，故A、D正确．
(3)如果测得双缝与屏的距离为L，双缝间距为d，相邻两条亮纹中心间的距离为Δx.由双缝干涉条纹间距公式Δx＝Ldλ，解得λ＝dLΔx.
[答案] (1)A (2)AD (3)dLΔx
3．(2022·广东盐田高中高三阶段练习)如图甲所示，在“用双缝干涉测光的波长”实验中：
(1)在光具座上放置的光学元件依次为：①光源、②滤色片、③________、④________、⑤遮光筒、⑥光屏(含测量头)；
(2)利用图中装置研究双缝干涉现象时，下列说法中正确的是________；
A．将光屏移近双缝，其他条件不变，干涉条纹间距变窄
B．将滤光片由蓝色的换成红色的，其他条件不变，干涉条纹间距变宽
C．将单缝向双缝移动一小段距离后，其他条件不变，干涉条纹间距变宽
D．换一个两缝之间距离更大的双缝，其他条件不变，干涉条纹间距变窄
E．去掉滤光片，其他条件不变，干涉现象消失
(3)在某次测量中，将测量头的分划板中心刻线与某条亮纹中心对齐，将该亮纹记为第1条亮纹，此时手轮上的示数如图乙所示，则此示数为________mm，然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，此时手轮上的示数如图丙所示，则此示数为________mm，由此可求得相邻亮纹的间距Δx为________mm；
(4)已知双缝间距d为2.0×10-4m，测得双缝到屏的距离l为0.700 m，由计算式λ＝________，求得所测红光波长为________nm.
[解析] (1)在本实验中，光源发出的光经滤光片(装在单缝前)成为单色光，把单缝照亮．单缝相当于一个线光源，它又把双缝照亮．来自双缝的光在双缝右侧的空间发生干涉．遮光筒的一端装有光屏(含测量头)，用来观察和测量干涉条纹，所以③为单缝，④为双缝．
(2)将光屏移近双缝时，则双缝到屏的距离l减小，在其他条件不变时，根据Δx＝λld可知干涉条纹间距变窄，故A正确；将滤光片由蓝色的换成红色的，则波长λ变大，在其他条件不变时，根据Δx＝λld可知干涉条纹间距变宽，故B正确；根据Δx＝λld可知干涉条纹间距与单缝和双缝之间的距离无关，将单缝向双缝移动一小段距离后，其他条件不变时，干涉条纹间距不变，故C错误；换一个两缝之间距离更大的双缝，则d变大，在其他条件不变时，根据Δx＝λld可知干涉条纹间距变窄，故D正确；去掉滤光片，其他条件不变，会形成白光的彩色干涉条纹，故E错误．
(3)测量头读数等于固定刻度读数与可动刻度读数之和，所以
x1＝2 mm＋32.0×0.01 mm＝2.320 mm
x2＝13.5 mm＋37.0×0.01 mm＝13.870 mm
相邻亮纹的间距为
Δx＝x2-x15＝13.870-2.3205mm＝2.310 mm.
(4)由Δx＝λld可得λ＝dΔxl
将数据代入上式可得波长为
λ＝2.0×10-4×2.310×10-30.700m＝6.6×10-7m＝660 nm.
[答案] (1)单缝 双缝 (2)ABD (3)2.320 13.870 2.310 (4)dΔxl 660
4．某实验小组利用如图甲所示的装置完成“用双缝干涉测量光的波长”实验，双缝之间的距离d＝0.20 mm，双缝到光屏间的距离l＝70 cm.
(1)实验时观察到干涉条纹比较模糊，要使条纹变得清晰，以下调节做法正确的是________．(单选)
A．旋转测量头
B．移动光源
C．调节拨杆使单缝与双缝平行
D．左右转动透镜
(2)正确调节后，转动测量头的手轮，使分划板的中心刻线对齐亮条纹的中心，分划板在图乙中A、B位置时游标卡尺读数分别如图丙所示．
①分划板在图中A位置时游标卡尺的读数为xA＝________mm，在B位置时游标卡尺读数为xB＝________mm.
②相邻两条纹间距Δx＝________mm.
③根据以上数据可得出光的波长λ＝________m(保留两位有效数字)．
[解析] (1)若单缝与双缝不平行，则单缝上不同点发出的光在通过双缝后形成的干涉条纹将不在相应的位置重合，造成干涉条纹模糊，所以应调节拨杆使单缝与双缝重合．故选C.
(2)①在A位置时游标卡尺的读数为
xA＝1 cm＋0.05 mm×2＝10.10 mm
在B位置时游标卡尺读数为
xB＝1.9 cm＋0.05 mm×2＝19.10 mm.
②A位置和B位置之间的间距为
x＝xB－xA＝9 mm
故相邻两条条纹之间的间距为
Δx＝x6＝1.5 mm.
③根据公式Δx＝ldλ，可知所测光的波长为
λ＝dΔxl＝2×10-4×1.5×10-30.7m≈4.3×10-7m.
[答案] (1)C (2)①10.10 19.10 ②1.5 ③4.3×10-7
5．利用双缝干涉测定光的波长的实验中，双缝间距d＝0.4 mm，双缝到光屏间的距离l＝0.5 m，实验时，接通电源使光源正常发光，调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹．
(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可________．
A．将单缝向双缝靠近
B．将屏向靠近双缝的方向移动
C．将屏向远离双缝的方向移动
D．使用间距更小的双缝
(2)某种单色光照射双缝得到干涉条纹如图所示，分划板在图中A、B位置时游标卡尺读数也如图中所示，则
①分划板在图中A位置时游标卡尺的读数为xA＝11.1 mm，在B位置时游标卡尺读数为xB＝________mm，相邻两条纹间距Δx＝________mm.
②该单色光的波长λ＝________nm.
(3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图所示．则在这种情况下测量干涉条纹的间距Δx时，测量值____________实际值．(选填“大于”“小于”或“等于”)
[解析] (1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，则应使条纹的宽度减小，根据
Δx＝Ldλ
可知，可以增大双缝间距离或者减小双缝到屏的距离，故B正确，A、C、D错误．
(2)①由图可知，在B位置时游标卡尺读数为
15 mm＋6×0.1 mm＝15.6 mm
A、B间有6条亮条纹(或暗纹)，故相邻两条纹间距为
Δx＝x2-x16＝15.6-11.16 mm＝0.75 mm.
②该单色光的波长
λ＝dLΔx＝0.4×10-30.5×0.75×10-3 m＝6×10-7 m＝600 nm.
(3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，则会导致测得的Δx偏大．
[答案] (1)B (2)①15.6 0.75 ②600 (3)大于