2018年辽宁省阜新市中考数学真题及答案

这是一份2018年辽宁省阜新市中考数学真题及答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．(3分)﹣2018的相反数是( )
A．﹣2018B．2018C．±2018D．﹣
2．(3分)如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是( )
A．B．C．D．
3．(3分)某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：
关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是( )
A．众数为14B．极差为3C．中位数为13D．平均数为14
4．(3分)不等式组的解集，在数轴上表示正确的是( )
A．B．C．D．
5．(3分)反比例函数y=的图象经过点(3，﹣2)，下列各点在图象上的是( )
A．(﹣3，﹣2)B．(3，2)C．(﹣2，﹣3)D．(﹣2，3)
6．(3分)AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是( )
A．25°B．35°C．15°D．20°
7．(3分)如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是( )
A．B．C．D．
8．(3分)甲、乙两地相距600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意可列方程为( )
A．=4B．=4C．=4D．=4×2
9．(3分)如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为(1，0)，那么点B2018的坐标为( )
A．(1，1)B．(0，)C．()D．(﹣1，1)
10．(3分)如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点(﹣1，0)和(4，0)，那么下列说法正确的是( )
A．ac＞0B．b2﹣4ac＜0C．对称轴是直线x=2.5D．b＞0

二、填空题(每小题3分,共18分)
11．(3分)函数的自变量x的取值范围是 ．
12．(3分)如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为 ．
13．(3分)如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF=2，那么线段BF的长度为 ．
14．(3分)如图，将等腰直角三角形ABC(∠B=90°)沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为 ．
15．(3分)如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为 m(结果保留根号)．
16．(3分)甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示，那么乙的速度是 km/h．

三、解答题(17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分)
17．(8分)(1)计算：()﹣2+﹣2cs45°；
(2)先化简，再求值：÷(1+)，其中a=2．
18．(8分)如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A(﹣4，4)，B(﹣2，5)，C(﹣2，1)．
(1)平移△ABC，使点C移到点C1(﹣2，﹣4)，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；
(2)将△ABC绕点(0，3)旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；
(3)求(2)中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长(结果保留π)．
19．(8分)为了完成“舌尖上的中国”的录制，节目组随机抽查了某省“A．奶制品类，B．肉制品类，C．面制品类，D．豆制品类”四类特色美食若干种，将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息完成下列问题：
(1)这次抽查了四类特色美食共 种，扇形统计图中a= ，扇形统计图中A部分圆心角的度数为 ；
(2)补全条形统计图；
(3)如果全省共有这四类特色美食120种，请你估计约有多少种属于“豆制品类”？
20．(8分)在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．
(1)求购买一个篮球，一个足球各需多少元？
(2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？
21．(10分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D．
(1)如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°．求证：BE=AF；
(2)点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN=90°．
①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN=AM；
②当点M在点A，D之间，且∠AMN=30°时，已知AB=2，直接写出线段AM的长．
22．(10分)如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A(1，0)，B(3，0)，交y轴于点C．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；
(3)直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．

2018年辽宁省阜新市中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分)
1．(3分)﹣2018的相反数是( )
A．﹣2018B．2018C．±2018D．﹣
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解答】解：﹣2018的相反数是2018．
故选：B．

2．(3分)如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是( )
A．B．C．D．
【分析】直接利用左视图的观察角度进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
左视图为：．
故选：C．

3．(3分)某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：
关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是( )
A．众数为14B．极差为3C．中位数为13D．平均数为14
【分析】根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断．
【解答】解：A、这12个数据的众数为14，正确；
B、极差为16﹣12=4，错误；
C、中位数为=14，错误；
D、平均数为=，错误；
故选：A．

4．(3分)不等式组的解集，在数轴上表示正确的是( )
A．B．C．D．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
在数轴上表示为，
故选：B．

5．(3分)反比例函数y=的图象经过点(3，﹣2)，下列各点在图象上的是( )
A．(﹣3，﹣2)B．(3，2)C．(﹣2，﹣3)D．(﹣2，3)
【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．
【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点(3，﹣2)，
∴xy=k=﹣6，
A、(﹣3，﹣2)，此时xy=﹣3×(﹣2)=6，不合题意；
B、(3，2)，此时xy=3×2=6，不合题意；
C、(﹣2，﹣3)，此时xy=﹣3×(﹣2)=6，不合题意；
D、(﹣2，3)，此时xy=﹣2×3=﹣6，符合题意；
故选：D．

6．(3分)AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是( )
A．25°B．35°C．15°D．20°
【分析】根据直径得出∠ACB=90°，进而得出∠CAB=25°，进而解答即可．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=65°，
∴∠CAB=25°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠CAB=25°，
故选：A．

7．(3分)如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是( )
A．B．C．D．
【分析】先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是7x，再根据几何概率的求法即可得出答案．
【解答】解：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，
则这个点取在阴影部分的概率是=，
故选：C．

8．(3分)甲、乙两地相距600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意可列方程为( )
A．=4B．=4
C．=4D．=4×2
【分析】由路程÷速度=时间，利用“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍”得出等量关系即可建立方程求得答案即可．
【解答】解：设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，由题意得
，
故选：C．

9．(3分)如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为(1，0)，那么点B2018的坐标为( )
A．(1，1)B．(0，)C．()D．(﹣1，1)
【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．
【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，
∴B(1，1)，
连接OB，
由勾股定理得：OB=，
由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，
∴B1(0，)，B2(﹣1，1)，B3(﹣，0)，…，
发现是8次一循环，所以2018÷8=252…余2，
∴点B2018的坐标为(﹣1，1)
故选：D．

10．(3分)如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点(﹣1，0)和(4，0)，那么下列说法正确的是( )
A．ac＞0B．b2﹣4ac＜0
C．对称轴是直线x=2.5D．b＞0
【分析】直接利用二次函数图象与系数的关系进而分析得出答案．
【解答】解：A、∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交在正半轴上，
∴c＞0，
∴ac＜0，故此选项错误；
B、∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故此选项错误；
C、∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点(﹣1，0)和(4，0)，
∴对称轴是直线x=1.5，故此选项错误；
D、∵a＜0，抛物线对称轴在y轴右侧，
∴a，b异号，
∴b＞0，故此选项正确．
故选：D．

二、填空题(每小题3分,共18分)
11．(3分)函数的自变量x的取值范围是 x≠3 ．
【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．

12．(3分)如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为 52° ．
【分析】依据AB∥CD，∠EGF=64°，即可得到∠BEG=∠EGF=64°，再根据EG平分∠BEF，即可得到∠BEF=2∠BEG=128°，进而得出∠AEF=180°﹣128°=52°．
【解答】解：∵AB∥CD，∠EGF=64°，
∴∠BEG=∠EGF=64°，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEF=2∠BEG=128°，
∴∠AEF=180°﹣128°=52°，
故答案为：52°．

13．(3分)如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF=2，那么线段BF的长度为 4 ．
【分析】根据矩形的性质可得AD∥BC，那么△DEF∽△BCF，利用相似三角形对应边成比例即可求出线段BF的长度．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴=，
∵点E为AD中点，
∴DE=AD，
∴DE=BC，
∴=，
∴BF=2DF=4．
故答案为4．

14．(3分)如图，将等腰直角三角形ABC(∠B=90°)沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为 5 ．
【分析】由折叠的性质可求得AE=A1E，可设AE=A1E=x，则BE=8﹣x，且A1B=4，在Rt△A1BE中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案．
【解答】解：
由折叠的性质可得AE=A1E，
∵△ABC为等腰直角三角形，BC=8，
∴AB=8，
∵A1为BC的中点，
∴A1B=4，
设AE=A1E=x，则BE=8﹣x，
在Rt△A1BE中，由勾股定理可得42+(8﹣x)2=x2，解得x=5，
故答案为：5．

15．(3分)如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为 10 m(结果保留根号)．
【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵在点B处测得塔顶A的仰角为30°，
∴∠B=30°，
∵BC=30m，
∴AC=m，
故答案为：10

16．(3分)甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示，那么乙的速度是 3.6 km/h．
【分析】根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．
【解答】解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．
设乙的速度为xkm/h
2.5×(6+x)=36﹣12
解得x=3.6
故答案为：3.6

三、解答题(17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分)
17．(8分)(1)计算：()﹣2+﹣2cs45°；
(2)先化简，再求值：÷(1+)，其中a=2．
【分析】(1)根据负整数指数幂的意义，二次根式的性质以及特殊角锐角三角函数值即可求出答案．
(2)根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：(1)原式=4+3﹣2×
=4+3﹣
=4+2
(2)原式=÷
=×
=
当a=2时，
原式==

18．(8分)如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A(﹣4，4)，B(﹣2，5)，C(﹣2，1)．
(1)平移△ABC，使点C移到点C1(﹣2，﹣4)，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；
(2)将△ABC绕点(0，3)旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；
(3)求(2)中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长(结果保留π)．
【分析】(1)根据点C移到点C1(﹣2，﹣4)，可知向下平移了5个单位，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可解决问题；
(2)根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；
(3)利用勾股定理计算CC2，可得半径为2，根据圆的周长公式计算即可．
【解答】解：(1)如图所示，则△A1B1C1为所求作的三角形，(2分)
∴A1(﹣4，﹣1)，B1(﹣2，0)；(4分)
(2)如图所示，则△A2B2C2为所求作的三角形，(6分)
(3)点C经过的路径长：是以(0，3)为圆心，以CC2为直径的半圆，
由勾股定理得：CC2==4，
∴点C经过的路径长：×2πr=2π．(8分)

19．(8分)为了完成“舌尖上的中国”的录制，节目组随机抽查了某省“A．奶制品类，B．肉制品类，C．面制品类，D．豆制品类”四类特色美食若干种，将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息完成下列问题：
(1)这次抽查了四类特色美食共 20 种，扇形统计图中a= 40 ，扇形统计图中A部分圆心角的度数为 72° ；
(2)补全条形统计图；
(3)如果全省共有这四类特色美食120种，请你估计约有多少种属于“豆制品类”？
【分析】(1)根据A类的种数除以占的百分比即可得到总人数；再根据总数依次求出即可；
(2)求出B的种数是20﹣4﹣6﹣8=2，画出即可；
(3)用样本估计总体．
【解答】解：(1)这次抽查了四类特色美食共4÷20%=20种，
∵8÷20=0.4=40%，
∴a=40，
360°×20%=72°，即扇形统计图中A部分圆心角的度数是72°，
故答案为：20，40，72°；
(2)；
(3)120×=36(种)，
答：估计约有36种属于“豆制品类”．

20．(8分)在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．
(1)求购买一个篮球，一个足球各需多少元？
(2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？
【分析】(1)设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意列出方程组解答即可；
(2)设购买a个篮球，根据题意列出不等式解答即可．
【解答】解：(1)设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：
，
解得：，
答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；
(2)设购买a个篮球，根据题意可得：0.9×150a+0.85×100(10﹣a)≤1050，
解得：a≤4，
答；最多可购买4个篮球．

21．(10分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D．
(1)如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°．求证：BE=AF；
(2)点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN=90°．
①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN=AM；
②当点M在点A，D之间，且∠AMN=30°时，已知AB=2，直接写出线段AM的长．
【分析】(1)先判断出∠BAD=∠CAD=45°，进而得出∠CAD=∠B，再判断出∠BDE=∠ADF，进而判断出△BDE≌△ADF，即可得出结论；
(2)①先判断出AM=PM，进而判断出∠BMP=∠AMN，判断出△AMN≌△PMB，即可判断出AP=AB+AN，再判断出AP=AM，即可得出结论；
②先求出BD，再求出∠BMD=60°，最后用三角函数求出DM，即可得出结论．
【解答】解：(1)∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD=45°，
∴∠CAD=∠B，AD=BD，
∵∠EDF=∠ADC=90°，
∴∠BDE=∠ADF，
∴△BDE≌△ADF(ASA)，
∴BE=AF；
(2)①如图1，过点M作MP⊥AM，交AB的延长线于点P，
∴∠AMP=90°，
∵∠PAM=45°，
∴∠P=∠PAM=45°，
∴AM=PM，
∵∠BMN=∠AMP=90°，
∴∠BMP=∠AMN，
∵∠DAC=∠P=45°，
∴△AMN≌△PMB(ASA)，
∴AN=PB，
∴AP=AB+BP=AB+AN，
在Rt△AMP中，∠AMP=90°，AM=MP，
∴AP=AM，
∴AB+AN=AM；
②在Rt△ABD中，AD=BD=AB=，
∵∠BMN=90°，∠AMN=30°，
∴∠BMD=90°﹣30°=60°，
在Rt△BDM中，DM==，
∴AM=AD﹣DM=﹣．

22．(10分)如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A(1，0)，B(3，0)，交y轴于点C．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；
(3)直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．
【分析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；
(2)根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；
(3)根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：(1)将A(1，0)，B(3，0)代入函数解析式，得
，
解得，
这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；
(2)当x=0时，y=3，即点C(0，3)，
设BC的表达式为y=kx+b，将点B(3，0)点C(0，3)代入函数解析式，得
，
解这个方程组，得
直线BC的解析是为y=﹣x+3，
过点P作PE∥y轴，
交直线BC于点E(t，﹣t+3)，
PE=﹣t+3﹣(t﹣4t+3)=﹣t2+3t，
∴S△BCP=S△BPE+SCPE=(﹣t2+3t)×3=﹣(t﹣)2+，
∵﹣＜0，∴当t=时，S△BCP最大=
(3)M(m，﹣m+3)，N(m，m2﹣4m+3)
MN=m2﹣3m，BM=|m﹣3|，
当MN=BM时，①m2﹣3m=(m﹣3)，解得m=，
②m2﹣3m=﹣(m﹣3)，解得m=﹣
当BN=MN时，∠NBM=∠BMN=45°，
m2﹣4m+3=0，解得m=1或m=3(舍)
当BM=BN时，∠BMN=∠BNM=45°，
﹣(m2﹣4m+3)=﹣m+3，解得m=2或m=3(舍)，
当△BMN是等腰三角形时，m的值为，﹣，1，2．
年龄/岁
12
13
14
15
16
人数
1
3
4
2
2
年龄/岁
12
13
14
15
16
人数
1
3
4
2
2