辽宁省阜新市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-04填空题（提升题）知识点分类

辽宁省阜新市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-04填空题（提升题）知识点分类

一．函数自变量的取值范围（共1小题）

1．函数y＝的自变量x的取值范围是　   　．

二．一次函数的应用（共2小题）

2．育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了h第一次返回到自己班级，则七（2）班需要 　   　h才能追上七（1）班．

3．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是　   　km/h．

三．矩形的性质（共1小题）

4．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知AB＝6，BC＝10．当折痕GH最长时，线段BH的长为 　   　．

四．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

5．如图，将等腰直角三角形ABC（∠B＝90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC＝8，那么线段AE的长度为　   　．

五．相似三角形的判定与性质（共3小题）

6．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且AE＝2DE，BD与CE相交于点F，若△DEF的面积是3，则△BCF的面积是 　   　．

7．如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC与△CDE的周长比为 　   　．

8．如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF＝2，那么线段BF的长度为　   　．

六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

9．如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为　   　m（结果保留根号）．

七．列表法与树状图法（共1小题）

10．在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是 　   　．

辽宁省阜新市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-04填空题（提升题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．函数自变量的取值范围（共1小题）

1．函数y＝的自变量x的取值范围是　x≠3　．

【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．

【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，

解得x≠3．

故答案为：x≠3．

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

二．一次函数的应用（共2小题）

2．育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了h第一次返回到自己班级，则七（2）班需要 　2　h才能追上七（1）班．

【分析】设七（2）班的速度为xkm/h，根据图象求出七（1）班、七（2）班和联络员的速度，设七（2）班需要ah才能追上七（1）班，列出方程6a＝4（a+1）求解即可．

【解答】解：由图可知：

七（1）班的速度为4÷1＝4（km/h），

联络员的速度为：4×（1+）÷＝12（km/h），

设七（2）班的速度为xkm/h，

则12×+x＝2×[4×﹣4×（﹣）]，

解得x＝6，即七（2）班的速度为6km/h，

设七（2）班需要ah才能追上七（1）班，

则6a＝4（a+1），

解得a＝2，

故答案为：2．

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是求出七（2）班的速度．

3．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是　3.6　km/h．

【分析】方法1，根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．

方法2，先求出甲的路程与时间的函数关系，进而求出x＝4.5时，甲的速度，即可得出结论．

【解答】解法1：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．

设乙的速度为xkm/h，

2.5×（6+x）＝36﹣12，

解得x＝3.6，

故答案为：3.6．

解法2：由题意得，设甲的路程与时间的函数关系y＝kx+b，

把（0，36）（2，24）代入y＝kx+b，

∴，

∴，

∴甲的路程与时间的函数关系式为y＝﹣6x+36，

∵甲乙相遇时x＝4.5，

∴y＝﹣6×4.5+36＝9，

所以乙的速度为（9﹣0）÷2.5＝3.6（km/h），

故答案为：3.6．

【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题．

三．矩形的性质（共1小题）

4．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知AB＝6，BC＝10．当折痕GH最长时，线段BH的长为 　6.8　．

【分析】由题知，当E点与D点重合时GH最长，设BH＝x，则CH＝10﹣x，HE＝BH＝x，根据勾股定理计算出x的值即可．

【解答】解：由题知，当E点与D点重合时GH最长，

设BH＝x，则CH＝10﹣x，HE＝BH＝x，

由勾股定理得，HC2+CE2＝HE2，

即（10﹣x）2+62＝x2，

解得x＝6.8，

故答案为：6.8．

【点评】本题主要考查图形的翻折，矩形的性质以及勾股定理的知识，确定当D点与E点重合时GH最长时解题的关键．

四．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

5．如图，将等腰直角三角形ABC（∠B＝90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC＝8，那么线段AE的长度为　5　．

【分析】由折叠的性质可求得AE＝A1E，可设AE＝A1E＝x，则BE＝8﹣x，且A1B＝4，在Rt△A1BE中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案．

【解答】解：

由折叠的性质可得AE＝A1E，

∵△ABC为等腰直角三角形，BC＝8，

∴AB＝8，

∵A1为BC的中点，

∴A1B＝4，

设AE＝A1E＝x，则BE＝8﹣x，

在Rt△A1BE中，由勾股定理可得42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，

故答案为：5．

【点评】本题主要考查折叠的性质，利用折叠的性质得到AE＝A1E是解题的关键，注意勾股定理的应用．

五．相似三角形的判定与性质（共3小题）

6．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且AE＝2DE，BD与CE相交于点F，若△DEF的面积是3，则△BCF的面积是 　27　．

【分析】根据矩形ABCD的性质，很容易证明△DEF∽△BCF，相似三角形之比等于对应边比的平方，即可求出△BCF的面积．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴ADBC，

∴∠EDF＝∠CBF，

∵∠EFD＝∠CFB，

∴△DEF∽△BCF，

∵AE＝2DE，AD＝BC，

∴DE：BC＝1：3，

∴S△DEF：S△BCF＝DE2：BC2，即3：S△BCF＝1：9，

∴S△BCF＝27．

故答案为：27．

【点评】本题考查了相似三角形面积之比，综合性比较强，学生要灵活应用．

7．如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC与△CDE的周长比为 　2：1　．

【分析】根据题意构造直角三角形并根据其各边的长度证明△ABM∽△EDN，从而推出AB∥EN，再利用平行线的性质得到∠BAC＝∠EDC，进而推出△ABC∽△CDE，则两三角形的周长之比就是两三角形的相似比．

【解答】解：如图，

分别过点A、点E作AM⊥BD，EN⊥BD，垂足分别为点M、N，

则∠AMB＝∠END＝90°，

∵BM＝2，DN＝1，AM＝4，EN＝2，

∴，

∴△ABM∽△EDN，

∴∠ABM＝∠EDN，＝2，

∴AB∥ED，

∴∠BAC＝∠EDC，

又∠ACB＝∠DCE，

∴△ABC∽△CDE，

∴△ABC与△CDE的周长之比为2：1．

故答案为：2：1．

【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是通过构造直角三角形推出AB∥EN，再利用相似三角形的性质求解．

8．如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF＝2，那么线段BF的长度为　4　．

【分析】根据矩形的性质可得AD∥BC，那么△DEF∽△BCF，利用相似三角形对应边成比例即可求出线段BF的长度．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴△DEF∽△BCF，

∴＝，

∵点E为AD中点，

∴DE＝AD，

∴DE＝BC，

∴＝，

∴BF＝2DF＝4．

故答案为4．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，线段中点的定义，证明出△DEF∽△BCF是解题的关键．

六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

9．如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为　10　m（结果保留根号）．

【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．

【解答】解：∵在点B处测得塔顶A的仰角为30°，

∴∠B＝30°，

∵BC＝30m，

∴AC＝m，

故答案为：10

【点评】此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．

七．列表法与树状图法（共1小题）

10．在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是 　　．

【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．

【解答】解：设两名男生分别记为A，B，两名女生分别记为C，D，

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，

∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．

故答案为：．

【点评】本题考查列表法与树状图法，解题时要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝．

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