2019年辽宁省阜新市中考数学真题及答案

这是一份2019年辽宁省阜新市中考数学真题及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共30分）
-2的绝对值是（ ）
A. B. 2C. D.
如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是（ ）
A. B. C. D.
商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：
商场经理最关注这组数据的（ ）
A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差
不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 6
如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（ ）
A. 3
B. 2
C.
D. 1
如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A=25°，则∠C的度数是（ ）
A.
B.
C.
D.
某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（ ）
A. 160元B. 180元C. 200元D. 220元
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（-1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（ ）
如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A（4，0），B（0，3），则点C100的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共18分）
函数 QUOTE 的自变量x的取值范围是______．
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E．若∠AED=50°，则∠D的度数为______．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E．若AC=8，BC=6，则线段DE的长度为______．
如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE．若AB=2，∠ACB=30°，则线段CD的长度为______．
如图，一艘船以40nmile /h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30°方向上，继续航行2.5h，到达B处，测得灯塔P在船的北偏西60°方向上，此时船到灯塔的距离为______nmile．（结果保留根号）
甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的关系如图所示，则乙由B地到A地用了______h．
三、解答题
（1）计算： QUOTE
（2）先化简，再求值： QUOTE
如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A（-4，4），B（-1，1），C（-1，4）．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A2BC2，画两出△A2BC2．
（3）求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积．（结果保留π）
为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团．为了了解即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）被抽查的学生一共有多少人？
（2）将条形统计图补充完整．
（3）若全校有学生1500人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数．
（4）从被抽查的学生中随意选出1人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少？
节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．
（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
如图，是具有公共边AB的两个直角三角形，其中，AC=BC，∠ACB=∠ADB=90°．
（1）如图1，若延长DA到点E，使AE=BD，连接CD，CE．
①求证：CD=CE，CD⊥CE；
②求证：AD+BD=CD；
（2）若△ABC与△ABD位置如图2所示，请直接写出线段AD，BD，CD的数量关系．
如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于点A（-3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．
（1）求这个抛物线的函数表达式．
（2）点D的坐标为（-1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值．
（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】x≥2
12.【答案】25°
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】50
16.【答案】10
17.【答案】解：（1）原式=2-2+4×
=2-2+2
=2；
（2）原式=÷（-）
=•
=，
当m=2时，原式==．
18.【答案】解：（1）如图，△AlB1C1为所作；
（2）如图，△A2BC2为所作；
（3）AB==3，
所以线段AB在旋转过程中扫过的图形面积==π．
19.【答案】解：（1）被抽查的学生数是：15÷15%=100（人）；
（2）舞蹈人数有100×20%=20（人），补图如下：
（3）根据题意得：1500×=330（人），
答：估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数有330人；
（4）该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是：=．
【解析】（1）用足球的人数除以所占的百分比即可得出被抽查的学生数；
（2）用总人数乘以舞蹈人数所占的百分比求出舞蹈的人数，从而补全统计图；
（3）用全校的总人数乘以参加“声乐”社团的学生人数所占的百分比即可；
（4）用参加“演讲”社团的人数除以总人数即可得出答案．
本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．
20.【答案】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，
可得：，
解得：x=0.3，
经检验x=0.3是原方程的解，
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3=100千米；
（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元，
设汽车用电行驶ykm，
可得：0.3y+0.8（100-y）≤50，
解得：y≥60，
所以至少需要用电行驶60千米．
21.【答案】（1）证明：①在四边形ADBC中，∠DAC+∠DBC+∠ADB+∠ACB=360°，
∵∠ADB+∠ACB=180°，
∴∠DAC+∠DBC=180°，
∵∠EAC+∠DAC=180°，
∴∠DBC=∠EAC，
∵BD=AE，BC=AC，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴CD=CE，∠BCD=∠ACE，
∵∠BCD+∠DCA=90°，
∴∠ACE+∠DCA=90°，
∴∠DCE=90°，
∴CD⊥CE；
②∵CD=CE，CD⊥CE，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴DE=CD，
∵DE=AD+AE，AE=BD，
∴DE=AD+BD，
∴AD+BD=CD；
（2）解：AD-BD=CD；
理由：如图2，在AD上截取AE=BD，连接CE，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∵∠ADB=90°，
∴∠CBD=90°-∠BAD-∠ABC=90°-∠BAD-45°=45°-∠BAD，
∵∠CAE=∠BAC-∠BAD=45°-∠BAD，
∴∠CBD=∠CAE，∵BD=AE，BC=AC，
∴△CBD≌△CAE（SAS），
∴CD=CE，∠BCD=∠ACE，
∵∠ACE+∠BCE=∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠BCE=90°，
即∠DCE=90°，
∴DE===CD，
∵DE=AD-AE=AD-BD，
∴AD-BD=CD．
22.【答案】解：（1）抛物线的表达式为：y=a（x+3）（x-1）=a（x2+2x-3）=ax2+2ax-3a，
即-3a=2，解得：a=-，
故抛物线的表达式为：y=-x2-x+2，
则点C（0，2），函数的对称轴为：x=1；
（2）连接OP，设点P（x，-x2-x+2），
则S=S四边形ADCP=S△APO+S△CPO-S△ODC=×AO×yP+×OC×|xP|-×CO×OD
=（-x2-x+2）×2×（-x）-=-x2-3x+2，
∵-1＜0，故S有最大值，当x=-时，S的最大值为；
（3）存在，理由：
△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角时，点N的位置如下图所示：
①当点N在x轴上方时，点N的位置为N1、N2，
N1的情况（△M1N1O）：
设点N1的坐标为（x，-x2-x+2），则M1E=x+1，
过点N1作x轴的垂线交x轴于点F，过点M1作x轴的平行线交N1F于点E，
∵∠FN1O+∠M1N1E=90°，∠M1N1E+∠EM1N1=90°，∴∠EM1N1=∠FN1O，
∠M1N1E=∠N1OF=90°，ON1=M1N1，
∴△M1N1E≌△N1OF（AAS），∴M1E=N1F，
即：x+1=-x2-x+2，解得：x=（舍去负值），
则点N1（，）；
N2的情况（△M2N2O）：
同理可得：点N2（，）；
②当点N在x轴下方时，点N的位置为N3、N4，
同理可得：点N3、N4的坐标分别为：（，）、（，）；
综上，点N的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）．
尺码/码
36
37
38
39
40
数量/双
15
28
13
9
5