新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷四高考押题专练三（附解析）

这是一份新教材2024届高考数学二轮专项分层特训卷四高考押题专练三（附解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3}，B＝{3，6}，则图中阴影部分代表的集合为( )
A．{1，2}B．{3，4}C．{4，5}D．{2，3，5}
2．已知复数z1，z2是关于x的方程x2－2x＋3＝0的两根，则z1z2的值为( )
A．－3B．－2C．2D．3
3．若(1－2x)2023＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2023x2023，则eq \f(a1,2)＋eq \f(a2,22)＋…＋eq \f(a2023,22023)的值为( )
A．－1B．0C．eq \f(1,2)D．1
4．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头M(开始时与圆盘上点A(1，0)重合)系着一支铅笔，让细线始终保持与圆盘相切的状态展开，切点为B，细绳的粗细忽略不计，当φ＝2rad时，点M与点O之间的距离为( )
A．eq \f(1,cs1)B．eq \f(2,sin1)C．2D．eq \r(5)
5．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（x＋1）2，x≤0，,|lgx|，x>0，))若函数g(x)＝f(x)－b有四个不同的零点，则实数b的取值范围为( )
A．(0，1] B．[0，1] C．(0，1) D．(1，＋∞)
6．在数列{an}中，若an＝2n＋2n－1×3＋2n－2×32＋2n－3×33＋…＋22×3n－2＋2×3n－1＋3n，则a2023＝( )
A．32023－22023B．3×22023－32024C．32024－22024D．2×32023－22024
7.
如图，正四面体ABCD的棱AB与平面α平行，且正四面体内的所有点在平面α内的射影构成图形面积的最小值是eq \f(\r(2),4)，则该正四面体的棱长为( )
A．eq \f(\r(2),2)B．1C．eq \r(2)D．2
8．在△ABC中，若|eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))|＝2，|eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(BA,\s\up6(→))|＝3，则△ABC面积的最大值为( )
A．eq \f(3,8)B．eq \f(3,4)C．1D．eq \f(\r(5),2)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．某学校组建了辩论、英文剧场、民族舞、无人机和数学建模五个社团，高一学生全员参加，且每位学生只能参加一个社团．学校根据学生参加情况绘制如下统计图，已知参加无人机社团和参加数学建模社团的学生人数相等，下列说法正确的是( )
A．高一年级学生人数为120
B．参加无人机社团的学生人数为17
C.若按比例分层随机抽样从各社团抽取20人，则从无人机社团抽取的学生人数为3
D．若甲、乙、丙三人报名参加社团，则共有60种不同的报名方法
10．抛物线y2＝2px(p>0)的准线为l，焦点为F，且经过点A(1，2)，点A关于直线l的对称点为点M，设抛物线上一动点P到直线x＝－2的距离为d，则( )
A．p＝4
B．|PM|＋d的最小值为2eq \r(5)＋1
C．直线AF与抛物线相交所得弦的长度为4
D．过点M且与抛物线有且只有一个公共点的直线共有两条
11.
如图，圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，圆锥的内接圆柱的底面半径为r，圆柱的体积为V(r)，则( )
A．圆锥的表面积为3πB．圆柱的体积最大值为eq \f(4\r(3)π,27)
C．圆锥的外接球体积为eq \f(32\r(3)π,27)D．∀r1，r2∈(0，1)，eq \f(V（r1）＋V（r2）,2)≤Veq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r1＋r2,2)))
12．若f′(x)为函数f(x)的导函数，数列{xn}满足xn＋1＝xn－eq \f(f（xn）,f′（xn）)，则称{xn}为“牛顿数列”．已知函数f(x)＝x2－1，数列{xn}为“牛顿数列”，其中x1＝3，则( )
A．xn＋1＝eq \f(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) －1,2xn)(n∈N*) B．数列{xn}是递减数列
C．x1·x2·…·xn≤22n－1D．关于n的不等式|xn－1|0)，其图象上相邻对称轴间的距离为eq \f(π,2)，若将其图象向左平移eq \f(5π,12)个单位长度得到函数y＝g(x)的图象．
(1)求函数y＝g(x)的解析式及图象的对称中心；
(2)在钝角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(B,2)))＝g(eq \f(A,2)－eq \f(π,6))，求eq \f(2c,b)＋eq \f(5,csA)的取值范围．
解：
20．(12分)某校举行“学习二十大，奋进新征程”知识竞赛，知识竞赛包含预赛和决赛．
(1)下表为某10位同学的预赛成绩：
求这10位同学预赛成绩的上四分位数(第75百分位数)和平均数；
(2)决赛共有编号为A，B，C，D，E的5道题，学生甲按照A，B，C，D，E的顺序依次作答，答对的概率依次为eq \f(2,3)，eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，eq \f(1,3)，eq \f(1,3)，各题作答互不影响，若累计答错2道题或5道题全部答完则比赛结束，记X为比赛结束时学生甲已作答的题数，求X的分布列和数学期望．
解：
21．(12分)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，圆M：x2＋y2＝1与x轴的交点恰为C的焦点，且C上的点到焦点距离的最大值为b2.
(1)求C的标准方程；
(2)不过原点的动直线l与C交于A，B两点，平面上一点D满足eq \(OA,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))(O为坐标原点)，连接BD交C于点E(点E在线段BD上且不与端点重合)，若eq \f(S△EAB,S△OAB)＝eq \f(2,5)，试判断直线l与圆M的位置关系，并说明理由．
解：
22．(12分)已知函数f(x)＝eq \f(e2x,2)－aex＋x.
(1)讨论f(x)的极值点个数．
(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，直线y＝kx＋b过点(x1，f(x1))，(x2，f(x2)).
①证明：k>f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ln\f(a,2)))；
②证明：b