陕西省西安市2023年九年级上学期数学期末考试附答案

这是一份陕西省西安市2023年九年级上学期数学期末考试附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各点中在反比例函数y＝﹣的图象上的是（ ）
A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）
C．（﹣，1）D．（，﹣2）
2．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．用配方法解一元二次方程时，以下变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在平面直角坐标系中，矩形 与矩形 是以点 为位似中心的位似图形，点 的坐标为 ，若 ，则 的长是（ ）
A．3B．4C．4.5D．6
5．某小组作“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
6．如果两点和都在反比例函数的图象上，那么（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是内一点，，，，，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是（ ）
A．14B．18C．20D．22
8．如图，F是线段 上除端点外的一点，将 绕正方形 的顶点A顺时针旋转 ，得到 ．连接 交 于点H．下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 .
10．若，则的值为 .
11．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干白球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则口袋中白球可能有 个.
12．如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于点，与坐标轴分别交于点，.若是的中点，则的值为 .
13．如图，矩形中，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是 .
三、解答题
14．解方程：
15．已知的三边长分别为6，8，10，和相似的的最长边长为30，求的周长.
16．如图，在中，，若，求的长.
17．如图，等腰的顶角.请用尺规作图法，在上求作一点，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，点是菱形对角线上的一点，，求的长.
19．如图，在平面直角坐标系中，已知线段与线段关于原点中心对称，点是点的对应点，点是点的对应点.
⑴画出线段和；
⑵画出线段以点为位似中心，位似比为的线段.
20．如图是两个圆形转盘，第一个转盘被平均分成“1”“2”两个区域，第二个转盘被平均分成“1”“2”“3”“4”四个区域.
（1）旋转第一个转盘一次，指针落在“2”区域的概率是 ；
（2）同时旋转两个转盘，用画树状图或列表的方法求两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率.
21．在数学探究活动中，李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的标杆影长为，同时当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，他测得旗杆到教学楼的距离，旗杆在教学楼墙上的影长，求旗杆的高.
22．“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销.据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件.设每件商品降价x元.
（1）每件商品降价x元后，可售出商品 件（用含x的代数式表示）；
（2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值.
23．电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，电阻与温度之间的函数式为.
（1）当时，求与之间的关系式；
（2）电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过？
24．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB.
（1）求证： ；
（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形.
25．如图，一次函数的图像与轴和轴分别交于两点，与反比例函数的图像分别交于两点.
（1）动点在线段上（不与点重合），过点作轴和轴的垂线，垂足为.当矩形的面积为2时，求出点的位置；
（2）在轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
26．【问题提出】
（1）如图①，矩形的四个顶点都在的三条边上，其中，求矩形的面积；
（2）【问题解决】
小红同学参加了物理课外兴趣小组.图②是其制作的一个光电感应装置在某时刻的平面情景图，在边长为的正方形中，为的中点，点位置是一个激光发射器，可以左右来回转动，同时在正方形内发出两条互相垂直的蓝色光线，点是落在三边上的两个光点，三点会在正方形内自动感应出一个发光，请问在激光器转动发射的过程中，形成的面积有无最大值，如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由.
1．D
2．B
3．A
4．B
5．A
6．D
7．D
8．D
9．
10．
11．16
12．2
13．
14．解： ，
，
，
x+1=0或x-5=0，
解得
15．解：∵与相似，
∴，
∴
16．解：∵，且，
∴，即，
解得：，
∴
17．解：如图，线段即为所求.
18．解：∵四边形是菱形，
∴.
∴.
∵，
∴，
∴.
∴.
∴，
∵.
∴，
∴.
19．解：⑴如图，线段和即为所求作的线段.
⑵如图，线段即为所求作的线段.
20．（1）
（2）解：根据题意画图如下：
共有8种等可能的情况数，其中两个转盘的指针都不落在“1”区域的有3种，
则两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率.
21．解：如图，过点G作交于H， 则四边形是矩形，
所以，，，
由同一时刻物高与影长成比例可得：
∴，
∴，
∴.
答：旗杆的高是.
22．（1）(500+20x)
（2）解：由（1）可知可售出商品，依题意得，
，
解得，
根据尽快清仓，则
23．（1）解：设与之间的关系式为.
∵过点，
∴.
∴当时，y与x的关系式为：
（2）解：对于，当时，得；
对于，当时，得；
答：温度x取值范围是
24．（1）证明：（1）∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABE，又∵∠ADB=∠ACB，∴∠ABE=∠ACB，
又∵∠BAE=∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴ ，又∵AB=AD，∴ ；
（2）证明：设AE=x，∵AE：EC=1：2，∴EC=2x，
由（1）得：AB2=AE•AC，∴AB= x，又∵BA⊥AC，∴BC=2 x，∴∠ACB=30°，
∵F是BC中点，∴BF= x，∴BF=AB=AD，
又∵∠ADB=∠ACB=∠ABD，∴∠ADB=∠CBD=30°，∴AD∥BF，
∴四边形ABFD是平行四边形，又∵AD=AB，∴四边形ABFD是菱形.
25．（1）解：如下图，对于函数，
当时，，当时，，
∴，，
∵动点在线段上，
∴设点，，，即，
∴，，
∵矩形的面积为2，
∴，即，
解得或，
∴点或
（2）解：如下图，
∵，，
∴，
∴，，
联立一次函数与反比例函数，
可得，
解得或，
∴，
∴，
设，，
以为顶点的三角形与相似，且，
∴或，
∴或，
解得 或，
∴或.
26．（1）解：如图中，作于H，交于T.
∵，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴矩形的面积；
（2）解：如图③中，当点E在线段上，点F在线段上时，作于H.则四边形是矩形，.
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当的值最大时，的面积最大，
∴当点F与C重合时，的面积最大，
此时，，
∴此时的面积的最大值为；
如图④中，当点E在线段上，点F在线段上时，延长交的延长线于H.
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的值最大时，的面积最大，
∴当点E与D重合或点F与点C重合时，的面积最大，最大面积；
当点E在线段上，点F在线段上时，点E与点D重合时，的面积最大，最大值为，
综上所述，的面积有最大值，最大值为.