广西壮族自治区崇左市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份广西壮族自治区崇左市2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．2cs 30°的值等于( )
A． 1B．C．D．2
2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．y＝3xD．y＝x2
3．已知2x=3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是（ ）
A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣
5．已知点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
6．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，则tanA等于
A．B．1C．D．
7．对于二次函数 的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上B．对称轴是x=-3
C．当x>-4 时，y随x的增大而减小D．顶点坐标为（-2，-3）
8．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（ ）
A．=B．=
C．=D．=
9．如图，与是位似图形，相似比为，已知，则的长为（ ）
A．10B．12C．14D．16
10．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（ ）.
A．16B．14C．16或14D．16或9
12．如图，在一笔直的沿湖道路l上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向，.游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则（ ）
A．B．C．4D．6
二、填空题
13．函数是二次函数，则 .
14．如图， ，相似比为 ，则面积之比 为 ．
15．抛物线如图所示，利用图象可得方程的近似解为 （精确到0.1）.
16．在中，若，，都是锐角，则是 三角形．
17．如图，、交于点，且，，，当 时，与相似.
18．如图，点为直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于点，若，则的值为 .
三、解答题
19．计算：4sin30°﹣ cs45°+tan260°.
20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.
（1）请以原点为位似中心，画出，使它与的相似比为；
（2）若图形变换后点、的对应点分别为点、，请直接写出点、点的坐标.
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点的坐标.
（3）根据图象直接写出不等式的解集.
22．全球最长跨海大桥——港珠澳大桥连接香港、澳门、珠海三地，总长55千米．大桥某段采用低塔斜拉桥桥型，图2是从图1引申出的平面图．假设你站在桥上测得拉索与水平桥面的夹角是，拉索与水平桥面的夹角是，两拉索顶端的距离为2米，两拉索底端距离为20米，请求出立柱的长．（结果精确到0.1米，）．
23．如图，将矩形纸片沿着过点的直线折叠，使点A落在边上，落点为，折痕交边于点.
（1）若，，求的值；
（2）若，，求的长.
24．为了有效预防和控制疫情，及时监测疫情发展态势，实施定期核酸检测.某社区准备搭建一个动态核酸检测点，现有33米可移动的隔离带，围成如图的临时检测点，这是一个一面靠墙（墙面为）的矩形，内部分成两个区，区为登记区，区为检测区，入口通道在边上，两区通道在边上，出口通道在边上，通道宽均为1米.设，矩形的面积为.
（1）可表示为 ；
（2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？
（3）所围成矩形的面积能否达到96平方米？如果能，求出的长；如果不能，请说明理由.
25．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点.
（1）求证：AC2＝AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD＝8，AB＝12，求的值.
26．已知抛物线交轴于和，交轴于.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若为抛物线上第二象限内一点，求使面积最大时点的坐标；
（3）若是对称轴上一动点，是抛物线上一动点，是否存在、，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标.
1．C
2．B
3．C
4．D
5．B
6．B
7．B
8．C
9．A
10．B
11．D
12．A
13．1
14．3：1
15．0.3或1.7
16．等边
17．54或37.5
18．4
19．解：原式
20．（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：；
21．（1）解：由题意可知：在上，
∴，即，
∵也在，
∴，
∴反比例函数的解析式为：
（2）解：联立与可得：，解得：或
∵，
∴；
（3）解：由图象可知：的解集为：或
22．解：设DH的长为x米，由题意得∠AHB=90°，
∵∠CDH=60°，∠AHB=90°，
∴米
∴米，
∵∠A=30°，
∴米，
∵AH=AD+DH，
∴，
∴，
∴米，
答：立柱BH的长约为16.3米．
23．（1）解：根据题意得：，
在矩形纸片中，，
∵，，
∴，
∴
（2）解：根据题意得：，
设，则，则，
在中，由勾股定理得：
，
，
解得：或（舍去），
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：.
24．（1）36-3x
（2）解：根据题意得：，
∵，
∴当时，有最大值，最大值是108
（3）解：能
∵，
∴，
∴，
∴或，
答：能围成96平方米的面积，此时的长为4米或8米.
25．（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
（2）证明：∵E为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，，E为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
∴.
26．（1）解：把和代入，得：，
解得，
∴抛物线解析式为
（2）解：∵为抛物线上第二象限内一点，如图，过点作轴交于点，
∵抛物线解析式为，
∴，
∴，，
设直线解析式为，则
，
∴，
∴设直线解析式为，
设，，
∴，
∴当时，有最大值，∴当时，的面积最大，
∴的面积，
此时点的坐标为；
（3）解：存在，点的坐标为，，