2024成都七中2023-高三上学期一诊模拟考试数学（文）含答案

这是一份2024成都七中2023-高三上学期一诊模拟考试数学（文）含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，则集合的子集个数为（ ）
A.3B.4C.8D.16
2.已知为实数，若复数为纯虚数，则（ ）
A.B.C.D.2
3.一组数据共含大小不一的7个数值，其平均数和方差分别为和，若去掉一个最大值和一个最小值，则剩下的数据其平均数和方差分别为和，则一定有（ ）
A.B.C.D.
4.与有相同定义域的函数是（ ）
A.B.C.D.
5.若向量，满足：，，，则（ ）
A.2B.C.10D.
6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输出的为，则判断框中填写的内容可以是（ ）
A.B.C.D.
7.已知，，，则“”的必要不充分条件可以是（ ）
A.B.C.D.
8.抛物线：（）的顶点为，斜率为1的直线过点，且与抛物线交于，两点，若的面积为，则该抛物线的准线方程为（ ）
A.B.C.D.
9.设，是两条不相同的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题错误的是（ ）
A.若，，，则
B.若，，则
C.若、是异面直线，，，，，则.
D.若，，则
10.已知，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
11.与曲线在某点处的切线垂直，且过该点的直线称为曲线在某点处的法线，若曲线的法线的纵截距存在，则其最小值为（ ）
A.B.1C.D.
12.已知双曲线：（，）的左焦点为，过的直线与圆相切于点，与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.函数是偶函数，则______.
14.若，满足约束条件则的最大值为______.
15.半球的表面积与其内最大正方体的表面积之比为______.
16.如图，在所在平面内，分别以，为边向外作正方形和正方形.记的内角，，的对边分别为，，，面积为.已知，且，则______.
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（12分）某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如表：
（1）判断是否有99%的把握，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；
（2）按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品.现从这5件产品中任选2件，求选出的这2件全是一等品的概率.
附：，其中.
18.（12分）在等比数列和等差数列中，，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，记数列的前项积为，其中，证明：.
19.（12分）如图，平面四边形中，，，，是上的一点，（），是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.
（1）证明：平面平面；
（2）求点到平面的距离.
20.（12分）设函数，其中.
（1）若，讨论在上的单调性；
（2）若，证明：当时，不等式恒成立.
21.（12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，设动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知定点，，过点作垂直于轴的直线，过点作斜率大于0的直线与曲线交于点，，其中点在轴上方，点在轴下方.曲线与轴负半轴交于点，直线，与直线分别交于点，，若，，，四点共圆，求的值.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），为的倾斜角，且，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于、两点，点恰为线段的三等分点，求.
23.（10分）选修4-5：不等式选讲已知（）.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）对于任意实数，不等式成立，求的取值范围.
参考答案（文科）
一、单选题：共12道小题，每题5分.共60分.
二、填空题：共4道小题，每题5分，共20分.
13.14.15.16.
三、解答题：共5道大题，共70分.
17.（12分）解：（1）∵，
∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关.
（2）在取出的5件产品中，3件一等品记为，，，2件二等品记为，，
从这5件产品中任选2件的所有情况为，，，，，，，，，，共10种，其中2件全是一等品的情况为，，，共3种，
∴选出的2件全是一等品的概率为.
18.（12分）解：（1）设数列的公比为，数列的公差为，
由，有，，
又由，有，有，
又由，有，有，
可得，得或（舍去），，
故，；
（2）证明：由（1）知：，，
则
当时，，即，
而，，，，当时，有，
则，，，，故.
19.（12分）解：（1）由，，，
所以平面四边形为直角梯形，设，因为.
所以在中，，，，则，
又，所以，
由，所以为等边三角形，
又是的中点，所以，
又，，平面，，则有平面，
而平面，故平面平面.
（2）在中，，取中点，所以，
由（1）可知平面平面，平面平面，
所以平面.
过作于，连，则由平面，平面，所以，
又，，则平面，又平面，所以，
在中，，，所以，
设到平面的距离为，由，即，
即.
可得.
20.（12分）解：（1）由知，，，
令，由，知在上单增，
有，即，亦知在上单调递增.
（2）由知，当时，
，
令，，，知在上单减，有，
亦知在上单减，有，即.
21.（12分）解：（1）由题得：，
两边平分并化简得，即曲线的方程.
（2）设点，.
直线：（）与椭圆的方程联立，
消去得.
由韦达定理：，.
由条件，直线的方程为，直线的方程为，
于是可得，.
因为，，，四点共圆，
由相交弦定理可知，化简得
又，，代入整理得：.
将韦达定理代入化简得：，即.
22.（10分）解：【详解】（1）由曲线的极坐标方程为，可得，
又由，，代入可得，即曲线的直角坐标方程为.
（2）把直线参数方程（为参数），代入曲线的直角坐标方程，
整理得，设，对应的参数分别为，，
得，，
因为点恰为线段的三等分点，不妨设，则，
所以，代入，，化简得，
又因为，所以.
23.（10分）解：（1）当时，不等式可转化为：
或或
整理得：或或
所以不等式的解集为.
（2）因为
若恒成立.
只需来解即可一等品
二等品
合计
设备改造前
120
80
200
设备改造后
150
50
200
合计
270
130
400
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
D
D
B
C
C
A
D
D
A
B