2024宜宾叙州区一中高三上学期一诊模拟考试数学（文）含答案

这是一份2024宜宾叙州区一中高三上学期一诊模拟考试数学（文）含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、等于
A.B.C.4iD.
2、已知集合，，若，则实数a的取值范围是
A.B.C.D.
3、给出下列四个函数：①；②；③；④。其中在上是增函数的有
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4、若三个不同的平面满足则之间的位置关系是
A. B.
C. 或D. 或与相交
5、求值
A.8B.9C.10D.1
6、设函数的导数为，且，则
A.0B.4C.D.2
7、将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则
A.B.的图象关于对称
C.D.的图象关于直线对称
8、已知，则等于
A.B.C.D.
9、已知函数在处有极值,则等于
A.-4 B.16 C.-4或16 D.16或18
10、若函数有且仅有两个不同零点,则的值为
A. B. C. D.不确定
11、在三棱柱中，已知平面，，，，三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为
A.B.C.D.
12、已知函数,若函数在区间上有最值,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
第II卷 非选择题
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13、已知函数，且的图像恒过定点P，且P在幂函数的图像上，则____________.
14、若，，则的值为_____.
15、函数,若,则________．
16、在中，，，，的角平分线交BC于D，则___________.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。
17、（12分）已知，且是第二象限角.
（1）求的值； （2）求的值.
18、（12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求的值；
（2）若，的面积为，求b的值.
19、（12分）已知函数在处取得极大值1.
（1）求a，b的值；
（2）求函数在区间上的最值.
20、（12分）如图(1)示,在梯形中, ,,且,如图(2)沿将四边形折起,使得平面与平面垂直, 为的中点.
（1）求证: 面
（2）求证: ;
（3）求点到平面的距离。
21、（12分）已知函数
(1)求的单调性；
(2)若存在两个零点的极值点为t，是否存在a使得？若存在，求出所有满足条件的a的值；若不存在，请说明理由。
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22.在极坐标系中，为极点，如图所示，已知以为直径作圆.
(1)求圆的极坐标方程 ；
(2)若为圆左上半圆弧的三等分点，求点的极坐标．
[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）
已知函数.
（1）若不等式恒成立,求的取值范围;
（2）当时,求不等式的解集.
叙州区一中高2021级高三一诊模拟考试
数学（文史类）参考答案
1-5：DBCDB 6-10:CBDAC 11-12:AA
13、 14、 15、3 16、2
17、(1)∵是第二象限角，∴，
∴..
（2）∵，∴
.
18、解：（1）在中，由正弦定理及，
得，
.
又，.
，，.
（2）角B是的内角，
，.
又，，解得.
在中，由余弦定理得，
，解得.
19、解：（1），则，由题意知，，即，解得，此时，时是的变号零点.于是符合题意.
（2）由（1）知，
，，
令，得到，则递增；
令，得到，则递减，
于是在上只有极小值，
又，，
故在区间上的最大值是5，最小值是.
20、（1）.∵
∴
又∵面,且面
∴面
（2）∵平面平面,由已知条件可知,
,平面平面,
∴平面平面.
取的中点,连接、,
在中,∵,为的中点,
∴.在中,
∵
又∵平面平面
又∵平面,
又∵平面
（3）
21、(1)
所以在上单减，上单增；
(2)由题意知：时，，且
①当时，，所以，所以，该方程无解.
②当时，在上单减，上单增，只有唯一零点，故不成立.
③当时，，则有
令
所以单增，又所以，不符合题意
综上所述，不存在满足条件的a.
22.解：（1）设点， 为圆上任一点，则，
在中，.
∴ 圆 的极坐标方程为，
（2）圆 左上半圆弧 的三等分点对应的极角分别，代入圆 的极坐标方程中，
∴ 圆 左上半圆弧 的三等分点分别为
23、（1）由于,
所以,解得或.
（2）,
原不等式等价于,或,或解得,原不等式解集为.