2024宜宾叙州区一中高三上学期一诊模拟考试数学（文）试题含解析

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本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，则=
A. B. C. D.
2. 下列函数是偶函数，且在上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数，则 （ ）
A. -6B. 0C. 4D. 6
4. 函数的零点所在的大致区间是
A. B. C. D.
5. 设平面平面，在平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线,则（ ）
A. 直线必垂直于平面B. 直线必垂直于平面
C. 直线不一定垂直于平面D. 过平面与过的平面垂直
6. 已知a=21.3，b=40.7，c=lg38，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示的网格中小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A 9B. 18C. 27D. 54
8. 将函数的图象向左平移个单位长度得到f（x）的图象，则（ ）
A. B. 的图象关于对称
C. D. 的图象关于直线对称
9. 已知某物种经过x年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型：，当时，y的值表示2021年年初的种群数量.若年后，该物种的种群数量不超过2021年初种群数量的，则t的最小值为(参考值：)（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
10. 若,,,求=
A. B. C. D.
11. 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，平面PAD⊥底面ABCD，，，，，则四棱锥P－ABCD外接球的表面积为（ ）
A. 26πB. 27πC. 28πD. 29π
12. 设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 计算:___________.
14. 已知，分别是两个实数根，则_______.
15. 函数在区间上的最小值为______.
16. △的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
17. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，且，求的值．
18. 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.
19. 已知函数的导函数的两个零点为和0．
（1）求的单调区间；
（2）若的极小值为，求在区间上的最大值．
20. 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，为等边三角形，为棱的中点.

（1）证明：平面；
（2）当=时，求证：平面⊥平面，并求点与到平面的距离.
21. 已知函数．
（1）若，求函数的图像在处的切线方程；
（2）若，是函数的两个极值点，求的取值范围，并证明：．
（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修 4-4：坐标系与参数方程]
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，其中.
（1）求曲线与曲线的交点的极坐标；
（2）直线与曲线，分别交于M，N两点（异于极点O），P为上的动点，求面积的最大值.
[选修 4-5：不等式选讲]
23 已知函数.
（1）求不等式的解集；