重庆市第八中学校2022-2023学年高一（艺术班）上学期期中数学试卷(含答案)

重庆市第八中学校2022-2023学年高一（艺术班）上学期期中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1、正确表示图中阴影部分的是( )A. B. C. D.2、命题,的否定是( )A., B.,C., D.,3、“”是“函数在单调递增”的( )A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4、已知函数,若,则( )A.-3 B.2 C.-3或2 D.-3或2或35、设,,则有( )A. B. C. D.6、设,,则a,b,c的大小关系为( )A. B. C. D.7、已知,则的最小值为( )A.4 B. C. D.8、已知函数,则使得不等式成立的实数m的取值范围是( )A. B. C.D. 二、多项选择题9、若,则下列不等式中正确的有( )A. B. C. D.10、已知定义在区间上的一个偶函数,它在上的图像如图,则下列说法正确的是( )A.这个函数有两个单调增区间B.这个函数有三个单调减区间C.这个函数在其定义域内有最大值7D.这个函数在其定义域内有最小值-711、已知函数图像经过点(4,2),则下列命题正确的有( )A.函数为增函数B.函数为偶函数C.若,则D.若,则12、函数的图象可能是( )A. B.C. D.三、填空题13、函数的定义域是____________.14、设P,Q为两个非空实数集合,定义集合,若,,则A中元素的个数是_____________.15、已知函数是定义在R上的奇函数,且当时, ,则当时, ____________.16、已知函数,若函数在R上是单调的,则实数a的取值范围是_______________.四、解答题17、如图,公园的管理员计划在一面墙的同侧,用彩带围成四个相同的长方形区域.若每个区域的面积为,要使围成四个区域的彩带总长最小,则每个区域的长和宽分别是多少米？求彩带总长的最小值.18、已知集合,.（1）当时,求,;（2）若是的必要不充分条件,求实数a的取值范围.19、回答下列问题（1）化简（2）若,求的值.20、已知幂函数在上是单调递减函数.(1)求m的值;(2)若在区间上恒成立,求实数a的取值范围.21、重庆的锶矿资源非常丰富,其锶矿储量居全国第一.某科研单位在研发锶矿产品的过程中发现了一种新材料,由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为：当0x2时,y是x的指数函数;当2< x5时,y是x的二次函数.测得数据如下表（部分）：(1)求y关于x的函数关系式;(2)求这种新材料的含量为何值时锶矿产品的性能达到最佳.22、已知函数,分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且.（1）证明：,并求函数,的解析式;（2）解关于x不等式：;（3）若对任意,不等式恒成立,求实数m的最大值.参考答案1、答案：C解析：由图及集合的关系和运算,通过韦恩图判断,下面四个图分别对应选项ABCD,   判断C正确.故选：C.2、答案：C解析：由全称命题的否定为特称命题,所以原命题的否定为：,.故选：C.3、答案：C解析：由幂函数的性质可得当时,函数在单调递增,所以“”是“函数在单调递增”的必要不充分条件,故选：C.4、答案：C解析：当时,由解得,当时,由解得,综上或2,故选：C.5、答案：B解析：因为,当且仅当时,等号成立,故.故选：B.6、答案：D解析：因为指数函数在R上为单调递减函数,所以,即,又幂函数在上为增函数,所以,即,所以.故选：D.7、答案：C解析：因为,且,当且仅当,即时取等号.故选：C.8、答案：C解析：因为,所以为偶函数,图像关于y轴对称,又因为当时,和单调递减,所以在时单调递减,因为,所以满足,即,展开可得,解得,故选：C.9、答案：ABD解析：,,故A正确.单调递增,故B正确.单调递增,故D正确.因为c的符号不确定,故C不正确.故选：ABD.10、答案：BC解析：由题意作出该函数在上的图象,如图所示.由图象可知该函数有三个单调递增区间,三个单调递减区间,在其定义域内有最大值7,最小值不为-7,故选：BC.11、答案：ACD解析：将点(4,2)代入函数得：,则.所以,显然在定义域上为增函数,所以A正确.的定义域为,所以不具有奇偶性,所以B不正确.当时,,即,所以C正确.当若时,==.即成立,所以D正确.故选：ACD.12、答案：ABD解析：根据题意,当时,,,其图象与选项A对应,当时,,在区间上,,其图象在第一象限先减后增,在区间上,为减函数,其图象与选项B对应,当时,,在区间上,为增函数,在区间上,,其图象在第二象限先减后增,其图象与选项D对应,故选：ABD.13、答案：解析：函数有意义,则有,解得或,所以函数的定义域是.故答案为：.14、答案：8解析：,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,;根据集合元素的互异性可知A中元素的个数是8,故答案为：8.15、答案：解析：令则,因为当时,,所以,因为奇函数满足,所以,即,故答案为：.16、答案：解析：因为函数在上单调递增,则函数在上单调递增,所以,,且有,即,,解得.故答案为：.17、答案：每个区域的长是6米,宽是4米时,彩带总长的最小,且最小值为48,解析：设每个区域的长和宽分别x,y,由题意有：,彩带总长为,由基本不等式：,当且仅当即,时,取等号,所以每个区域的长是6米,宽是4米时,彩带总长的最小,且最小值为48,18、答案：（1）,;（2）.解析：（1）,,当时,,则,;（2）因为是的必要不充分条件,所以,则.19、答案：（1）;（2）14解析：（1）;（2）,则所以,20、答案：(1)(2)解析：（1）因为幂函数在上是单调递减函数,则,解得,,因此,.（2）由（1）可得,对任意的,恒成立,可得,令,其中,则函数在上单调递减,所以,,故.21、答案：(1);(2)3解析：（1）当时,y是x的指数函数,设（且）,由数表知,满足指数函数解析式,于是得,即当时,;当时,y是x的二次函数,设,显然,,满足二次函数解析式,即,解得,,即当时,,所以y关于x的函数关系式.（2）当时,,则当时,y取得最大值4,当时,,则当时,y取得最大值5,而因此当时,y取得最大值5,所以这种新材料的含量为3时锶矿产品的性能达到最佳.22、答案：（1）详见解析;（2）;（3）3.解析：（1）证明：函数、分别是定义在R上的偶函数和奇函数,,;又,①,即,②由①②求得函数,;（2）是定义域R上的单调增函数,所以不等式可化为,即,整理得,解得或,所以不等式的解集为;（3）对任意,函数,当且仅当时取“=”;所以不等式化为,即;设,则,所以函数在区间上单调递增,,即,所以实数m的最大值为3.x(单位：克)1345···y2541···