江苏省常州市新北区常州外国语学校2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份江苏省常州市新北区常州外国语学校2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，计算与化简，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．单项式的系数和次数分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
2．下列八个数：， ，，，， ，， （每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．对于多项式，下列说法正确的是（ ）
A．二次项系数是B．常数项是C．次数是D．项数是
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
6．某商品因换季准备打折销售，如果按定价的七五折出售，将亏本35元，而按定价的九五折出售，将赚25元．设这种商品的定价为x元，可列方程为( )
A．75%x-35=95%x+25B．75%x+35=95%x+25
C．75%x-35=95%x-25D．75%x+35=95%x-25
7．如图，在2023年11月的日历表中用“”框出五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
A．42B．70C．95D．115
8．已知有理数，则在数轴上表示的点在原点右侧的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．无法确定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．的相反数为 ，的倒数为 ．
10．如果水位升高记作，那么水位下降记作 m．
11．用“”、“ ”或“”连接： ．
12．某公司2023年第三季度的收入约为1800000元，用科学记数法表示为 元．
13．若与是同类项，则 ．
14．已知，则代数式的值为 ．
15．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
16．设为有理数，定义新运算：．例如：，若，则的值为 ．
17．观察下列各等式：；，，则 （用含的代数式表示）．
18．为美化市容，某广场要在人行雨道上用的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示，图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．若所选的图中灰砖有36块，则白砖有 块．

三、计算题（每小题4分，共16分）
19．（1）；
（2），
（3）；
（4）．
四、计算与化简（20题8分，21题6分，共14分）
20．（1），
（2）．
21．先化简，再求值：，其中．
五、解答题（22题6分，23题7分，24题8分，25题7分，26题6分，共34分）
22．如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题：

(1)那么点C表示的数是多少？
(2)把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，，，．
(3)将（2）中各数按由小到大的顺序用“”连接起来．
23．常州出租车司机夏师傅2023年10月8日上午从地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；╳表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）：
(1)夏师傅走完第5次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？
(2)已知出租车每千米耗油约升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油．
(3)已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费元，问夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元？
24．如果一对数，满足，我们称这一数对为“完美数对”，记为．
(1)若是“完美数对”，则______；
(2)若都是“完美数对”，则______；
(3)若一个三位数，十位数字为9，个位数字与百位数字分别为，且为“完美数对”．
①的最大值为______；最小值为______；
②判断任意一个满足条件的能否被9整除，若能，请用所学的代数式相关知识说明理由，若不能，请举出反例．
25．代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：
【初步感知】
（1）根据表中信息可知：______；______；
【归纳规律】
（2）表中的值随着的变化而变化的规律是：的值每增加1，的值就减少1．类似的，的值随着的变化而变的规律是：______；
（3）观察表格．下列说法正确的有______（填序号）：
①当时， ②当时，
③当时， ④时，
【应用迁移】
（4）已知代数式与（为常数且），若无论取何值，的值始终小于的值，试分别写出与与的关系______．
26．工厂接到订单，需要边长为和3的两种正方形卡纸．

(1)仓库只有边长为的正方形卡纸，现决定将部分边长为的正方形纸片．按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．
①如图乙，当时，裁剪正方形后剩余部分的面积为______；
②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长为______（用含的代数式表示）；
(2)若将裁得的正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，测得盒子底部长方形长比宽多5，则的值为______．（直接写出答案）
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查单项式的系数，次数的概念，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．据此解答即可．
【详解】解：单项式的系数和次数分别为和．
故选：B．
2．C
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，判断即可．
【详解】解： ， ，， ， ， 是有理数；
，是无理数；共个；
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数、有理数，掌握无理数的定义，能够准确的区分有理数和无理数是解题的关键．
3．C
【分析】根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数即可．
【详解】解：、中二次项为，其系数为，此选项判断错误，不符合题意；
、中常数项是，此选项判断错误，不符合题意；
、中次数是，此选项判断正确，符合题意；
、是三次三项式，项数是，选项判断错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】此题考查了多项式，解题的关键是正确理解多项式的有关概念．
4．D
【分析】根据合并同类项和去括号法则求解即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项和去括号，熟知合并同类项和去括号法则是解题的关键．
5．A
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0），据此判断即可．
【详解】解：A、是一元一次方程，正确；
B、含有2个未知数，不是一元一次方程，错误；
C、不含有未知数，不是一元一次方程，错误；
D、不是整式方程，故不是一元一次方程，错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
6．D
【分析】设这种商品的定价是x元．根据定价的7.5折出售将赔35元和定价的9.5折出售将赚25元，分别表示出进价，从而列方程求解．
【详解】解：设这种商品的定价是x元．
根据题意，得75%x+35=95%x-25．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意找到等量关系，这是列方程的关键．
7．B
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设正中间的数为x，则x为整数，再求得这5个数的和为，令的值分别为42、70、95、115，分别列方程求出x的值并进行检验，即可得到符合题意的答案．
【详解】解：设正中间的数为x，则x为整数，
这5个数的和为：，
A、当时，得，不是整数，不符合题意；
B、当时，得，符合题意；
C、当时，得，19为第4行第一个数字，不符合题意；
D、当时，得，右下角没有数字，不符合题意；
∴它们的和可能是70，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了有理数符号的判断，需分类讨论，当同号时，当异号且时，当异号且时，分别判断即可．
【详解】解：当同号时，是负数，是正数，
所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，
当异号且时，中有一个是正数，是负数，
所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，
当异号且时，中有一个是正数，是负数，
所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，
综上所述，在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个．
故选：B．
9． 5 ##
【分析】本题考查了相反数和倒数，根据相反数和倒数的定义计算即可．
【详解】解：的相反数为5，
的倒数为．
故答案为：5，．
10．
【分析】由题意知水位升高记为“”，那么水位下降记为“”，据此解答即可．
【详解】水位下降记作．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
11．
【分析】根据两个负数比较大小的方法比较即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴＞，
故答案为＞.
【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握两个负数比较，绝对值大的其值反而小．
12．
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：．
故答案为：．
13．9
【分析】根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入即可得出答案．
【详解】根据同类项定义得，
，解得，
∴．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了同类项，同类项中的字母相同并且相同字母的指数也相同是解决此题的关键．
14．2
【分析】把代数式进行化简整理，再代入求值即可．
【详解】解：，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了代数式的化简求值，解题的关键是要会运用整体思想，代入求值．
15．
【分析】首先要理解这个计算机程序的运算顺序，通过观察可以看到当输入的数字进行运算之后，可能会输出两种结果，一种是大于，此时直接输出结果；一种是小于，此就需要将结果返回重新计算，直到结果小于时才能输出．
【详解】解：通过题意可得：把代入结果为：；
∴把代入继续计算，此时结果为；
∴直接输出结果为，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查对程序框图的理解，有理数的计算以及数的比较大小的方法理解程序框图的运算是解题关键．
16．或
【分析】本题考查新定义，解方程，根据新定义列方程求解即可．
【详解】解：，，
，
，
，
或．
故答案为：或．
17．
【分析】本题考查了数字规律的探索，根据已知条件可以得出，即可得出答案．
【详解】解：，，，
，，，
，
，
．
故答案为：．
18．28
【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为8、12、16…，即：12-8=4、16-12=4，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，所以第n个图案中，白色瓷砖的个数为，灰色瓷砖的块数等于．
【详解】解：根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为8、12、16…，即：、，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，所以第n个图案中，白色瓷砖的个数为，灰色瓷砖的块数等于，
灰砖有36块时，
即，
，
块．
故答案为：28．
19．（1）15（2）（3）（4）8
【分析】本题考查了有理数的混合运算，
（1）根据绝对值和有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的乘除运算法则计算即可；
（2）根据乘法的分配律计算即可；
（4）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
20．（1）（2）
【分析】本题考查了整式的加减运算，
（1）根据合并同类项法则计算即可；
（2）根据去括号，合并同类项法则计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
21．，
【分析】此题考查了整式的化简求值，先去括号，合并同类项将多项式化简，再代入字母的值计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
22．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的性质，去括号和去绝对值符号：
（1）由相反数的性质可得原点的位置，进而可知点C表示的数；
（2）根据数轴三要素：正方向、原点、单位长度，对数轴进行补充，并在数轴上表示出对应的数；
（3）按照（2）中数轴上表示的数，从左到右依次用“”连接即可．
【详解】（1）解：点A、B表示的数是互为相反数，直线上的相邻两点的距离为1个单位，
点A、B到原点的距离均为2个单位，点A在原点左侧，
点C在原点左侧，到原点的距离为4个单位，即点C表示的数为；
（2）解：由题可知，，，
在数轴上表示如下：

（3）解：由（2）中数轴可知，．
23．(1)夏师傅走完第5次里程后，他在M地的北面，离M地有2千米
(2)不可以，理由见解析
(3)夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为元
【分析】本题考查数轴，正负数，理解正负数的意义，掌握绝对值的计算方法是解决问题的关键．
（1）求出5次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离；
（2）求出5次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断；
（3）求出每次载客的收费情况，再求和即可．
【详解】（1）解：因为，
所以夏师傅走完第5次里程后，他在M地的北面，离M地有2千米；
（2）解：不可以，
理由如下：
行驶的总路程：，
耗油量为：（升），
因为，
所以需要加油；
（3）解：第2次收费：元，
第3次收费：元，
第5次收费：元，
共收入：元，
夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为元．
24．(1)3
(2)9
(3)①990，198②能，理由见解析
【分析】本题属于新定义问题，涉及到列代数式、解方程等问题，正确理解新定义是解决本题的关键．
（1）根据完美数对的定义，列出方程计算即可；
（2）根据完美数对的定义，列出方程计算即可；
（3）①根据完美数对的定义，且为整数，即可求解；
②根据完美数对的定义，列出代数式进行整式运算即可求解．
【详解】（1）解：是“完美数对”，
，
解得：；
故答案为：3；
（2）解：都是“完美数对”，
，
解得：；
故答案为：9；
（3）解：①个位数字与百位数字分别为，且为“完美数对”，
，为整数，
最大时，，
十位数字为9，
的最大值为990，
最小时，，
的最小值为198，
故答案为：990，198；
②能，理由：
，
，
，
能被9整除．
25．（1），（2）的值每增加1，的值就增加3（3）①④（4）
【分析】本题主要考查规律型：数字的变化类，列代数式，代数式求值，
（1）根据表中的规律进行求解即可；
（2）根据的变化规律进行描述即可；
（3）结合表格进行分析即可得出结果；
（4）无论x取何值，的值始终小于的值，即，合并同类项后可得：，结合代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化的规律即可求解．
【详解】解：（1）当时，
，
，
当时，
，
；
故答案为：，；
（2）的值随着的变化而变的规律是：的值每增加1，的值就增加3；
故答案为：的值每增加1，的值就增加3；
（3）观察表格，
①当时，，故①正确，
②当时，，故②错误，
③当时，，故③错误，
④时，，故④正确，
正确的是：①④；
故答案为：①④；
（4），
无论x取何值，的值始终小于的值，
即，
，
．
故答案为：．
26．(1)①16②
(2)15
【分析】本题考查了列代数式及整式的运算，此类题目根据图形的面积列出等式是解题的关键．
（1）①根据面积差可得结论；
②根据图形可以直接得长边长，计算周长即可；
（2）分别计算和的值，相减可得结论．
【详解】（1）解：①，
根据题意，得：；
故答案为：16；
②拼成的长方形的宽是：，长为，
拼成的长方形的周长为：；
故答案为：；
（2）解：盒子底部长方形长比宽多5，
设盒子底部长方形的宽，则长，
则，
，
所以．
故答案为：15．
次数
1
2
3
4
5
里程
载客
╳
○
○
╳
○
0
1
2
0
0
3
1
4
7