统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷四热点问题专练热点二恒成立及参数文（附解析）

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A．00，若对任意的x∈(0，＋∞)，不等式emx－eq \f(lnx,m)≥0成立，则实数m的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))C．[e，＋∞) D．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，＋∞))
12．(参数范围＋分段函数)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－lnx，01，))若00，不等式(x＋1)1－aex＋1－aln (x＋1)≥0对任意的x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围为________．
热点（二） 恒成立及参数
1．D 函数f（x）＝eq \f(lna＋lnx,x)在[1，＋∞）上为减函数，f′（x）＝eq \f(1－lna－lnx,x2)，
则f′（x）≤0在[1，＋∞）上恒成立，
即1－lna－lnx≤0在[1，＋∞）上恒成立，
∴lnx≥1－lna＝lneq \f(e,a)恒成立，
∴lneq \f(e,a)≤0，即eq \f(e,a)≤1，
∴a≥e.
2．B 根据题意有64sin2α－32cs2α≤0，即sin2α≤eq \f(1,4)，结合题中所给的角的范围，求得α的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,6)))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)，π))，故选B.
3．A 由于直线x＝1是y＝x2－2x＋5的图象的对称轴，所以当x>1时，x2－2x＋5>12－2＋5＝4，所以a2≤4，解得－2≤a≤2.故选A.
4．D f（x）的定义域为（－1，＋∞），f′（x）＝aln（x＋1）－2x.
由f（x）是减函数得，对任意的x∈（－1，＋∞），都有f′（x）＝aln（x＋1）－2x≤0恒成立．
设g（x）＝aln（x＋1）－2x.
则g′（x）＝eq \f(－2\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(x－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)－1)))),x＋1)，由a>0知eq \f(a,2)－1>－1，
∴当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(a,2)－1))时，g′（x）>0；
当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)－1，＋∞))时，g′（x）