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统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷二主观题专练3数列理（附解析）
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这是一份统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷二主观题专练3数列理（附解析），共8页。
(1)设bn＝eq \f(1,an)，证明：{bn}是等差数列；
(2)设数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(an,n)))的前n项和为Sn，求Sn.
2．[2023·安徽巢湖市第一中学模拟预测]设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝30，S5－S4＝16.
(1)求an；
(2)记bn＝eq \f(1,nan)，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn0，q>0），则1－Sn＝a2q2n，Sn＝1－a2q2n.
当n＝1时，a1＝S1＝1－a2q2.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（1－a2q2n）－（1－a2q2n－2）＝a2q2n－2（1－q2）.
因为a2＝a1（1－a1），所以a2q2（1－q2）＝（1－a2q2）a2q2，解得a2＝1.
所以an＝q2n－2（1－q2），n≥1.
则eq \f(an＋1,an)＝eq \f(q2n（1－q2）,q2n－2（1－q2）)＝q2.
所以{an}为等比数列．
6．解析：（1）因为anan＋1＝－22n－1，所以an＋1an＋2＝－22n＋1，
两式相除可得eq \f(an＋2,an)＝4，即q2＝4，
因为anan＋1＝a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) q，所以a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) q＝－22n－1
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