统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷一客观题专练7平面向量三角函数与解三角形理（附解析）

这是一份统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷一客观题专练7平面向量三角函数与解三角形理（附解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．[2023·河南平顶山高三月考]已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，终边与单位圆交于P(－eq \f(1,2)，eq \f(\r(3),2))，则sinα＝( )
A．－eq \f(\r(3),2)B．－eq \f(1,2)C．－eq \r(3)D．eq \f(\r(3),2)
2．[2023·陕西西安市交大附中高三模拟]已知eq \r(3)sinα＝eq \f(2\r(3),3)＋csα，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,6)))＝( )
A．eq \f(1,3)B．－eq \f(1,3)C．eq \f(2,3)D．－eq \f(2,3)
3．[2023·全国高三模拟]已知向量a＝(1，0)，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b))＝eq \r(3)，且a⊥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋b))，则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a＋2b))＝( )
A．2B．eq \r(2)C．eq \f(\r(5),2)D．3
4．[2023·大同学情调研]已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,6)))＝eq \f(1,2)，且θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,3)))＝( )
A．0B．eq \f(1,2)C．eq \f(\r(3),2)D．1
5．[2023·江西师大附中测试]函数f(x)＝sin2x＋eq \r(3)sinx·csx在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))上的最小值为( )
A．1B．eq \f(1＋\r(3),2)C．1＋eq \r(3)D．eq \f(3,2)
6．[2023·陕西省部分学校摸底检测]数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比m＝eq \f(\r(5)－1,2)的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则eq \f(m\r(4－m2),2cs227°－1)＝( )
A．4B．eq \r(5)＋1C．2D．eq \r(5)－1
7．[2023·全国乙卷(理)]已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B，C两点，D为BC的中点，若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PO))＝eq \r(2)，则eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PD,\s\up6(→))的最大值为( )
A．eq \f(1＋\r(2),2)B．eq \f(1＋2\r(2),2)C．1＋eq \r(2)D．2＋eq \r(2)
8．[2023·全国乙卷(理)]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间(eq \f(π,6)，eq \f(2π,3))单调递增，直线x＝eq \f(π,6)和x＝eq \f(2π,3)为函数y＝f(x)的图象的两条相邻对称轴，则f(－eq \f(5π,12))＝( )
A．－eq \f(\r(3),2)B．－eq \f(1,2)C．eq \f(1,2)D．eq \f(\r(3),2)
9．[2023·晋南联合体阶段检测]锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a＝1，bcsA－csB＝1，若A，B变化时，sinB－2λsin2A存在最大值，则正数λ的取值范围是( )
A．(0，eq \f(\r(3),3)) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))C．(eq \f(\r(3),3)，eq \f(\r(2),2)) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))
10．[2023·洛阳统一考试]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|