统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷一客观题专练6平面向量三角函数与解三角形文（附解析）

这是一份统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷一客观题专练6平面向量三角函数与解三角形文（附解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．已知非零向量a、b满足a·b＝0，(a＋b)·(a－b)＝0，则向量b与向量a－b夹角的余弦值为( )
A．－eq \f(\r(2),2)B．0C．eq \f(\r(2),2)D．eq \f(\r(3),2)
2．[2023·全国甲卷(文)]已知向量a＝(3，1)，b＝(2，2)，则cs〈a＋b，a－b〉＝( )
A．eq \f(1,17)B．eq \f(\r(17),17)C．eq \f(\r(5),5)D．eq \f(2\r(5),5)
3．已知sinθ＋csθ＝－eq \f(1,5)，θ∈(0，π)，则sinθ－csθ＝( )
A．eq \f(1,5)B．－eq \f(1,5)C．eq \f(7,5)D．－eq \f(7,5)
4．已知函数f(x)＝2sin (ωx＋eq \f(π,6))－1(ω>0)的两条相邻对称轴之间的距离为eq \f(π,2)，则下列点的坐标为f(x)的对称中心的是( )
A．(eq \f(π,12)，－1) B．(eq \f(π,12)，0) C．(－eq \f(π,12)，－1) D．(－eq \f(π,12)，0)
5．若在△ABC中，2a·csB＝c，则三角形的形状一定是( )
A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
6．在△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝5，则eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＝( )
A．－15eq \r(3)B．－30C．－15D．15
7．函数y＝eq \f(xsinx,e|x|)的图象大致为( )

8．[2023·全国乙卷(文)]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acsB－bcsA＝c，且C＝eq \f(π,5)，则B＝( )
A．eq \f(π,10)B．eq \f(π,5)C．eq \f(3π,10)D．eq \f(2π,5)
9．已知偶函数f(x)＝sin (ωx＋φ)－eq \r(3)cs (ωx＋φ)(ω>0，|φ|0，b>0，向量m＝(a＋2b，－9)，n＝(8，ab)，若m⊥n，则2a＋b的最小值为________．
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若2csinB＝(2a＋c)tanC，bsinAsinC＝eq \r(3)sinB，则△ABC面积的最小值是________．
平面向量、三角函数与解三角形（6）
1．A 因为a·b＝0，所以可设a＝（1，0），b＝（0，t），则a＋b＝（1，t），a－b＝（1，－t），因为（a＋b）·（a－b）＝0，所以1－t2＝0，即t2＝1.则cs〈b，a－b〉＝eq \f(b·（a－b）,|b|·|a－b|)＝eq \f(－t2,|t|·\r(1＋t2))＝eq \f(－1,1×\r(2))＝－eq \f(\r(2),2)，故选A.
2．B 由题意知，a＋b＝（5，3），a－b＝（1，－1），所以cs〈a＋b，a－b〉＝eq \f(（a＋b）·（a－b）,|a＋b||a－b|)＝eq \f(5×1＋3×（－1）,\r(34)×\r(2))＝eq \f(2,2\r(17))＝eq \f(\r(17),17)，故选B.
3．C （sinθ＋csθ）2＝1＋2sinθcsθ＝eq \f(1,25)，2sinθcsθ＝－eq \f(24,25)csθ，（sinθ－csθ）2＝1－2sinθcsθ＝eq \f(49,25)，所以sinθ－csθ＝eq \f(7,5).故选C.
4．C ∵f（x）两条相邻对称轴之间的距离为eq \f(π,2)，∴f（x）最小正周期T＝eq \f(2π,ω)＝π，解得：ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x＋eq \f(π,6)）－1，令2x＋eq \f(π,6)＝kπ（k∈Z），解得：x＝eq \f(kπ,2)－eq \f(π,12)（k∈Z），此时f（x）＝－1，∴f（x）的对称中心为（eq \f(kπ,2)－eq \f(π,12)，－1）（k∈Z），当k＝0时，f（x）的一个对称中心为（－eq \f(π,12)，－1）.故选C.
5．B 由2a·csB＝c以及余弦定理得2a·eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝c，化简得a＝b，所以三角形的形状一定是等腰三角形．故选B.
6．C eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＝|eq \(AB,\s\up6(→))||eq \(BC,\s\up6(→))|cs（180°－60°）＝6×5×（－eq \f(1,2)）＝－15.故选C.
7．D 令f（x）＝eq \f(xsinx,e|x|)，该函数的定义域为R，f（－x）＝eq \f(－xsin（－x）,e|－x|)＝eq \f(xsinx,e|x|)＝f（x），所以，函数y＝eq \f(xsinx,e|x|)为偶函数，排除AB选项；当00，排除C选项．故选D.
8．C 因为acsB－bcsA＝c，所以由正弦定理得sinAcsB－sinBcsA＝sinC＝sin（B＋A），则2sinBcsA＝0.在△ABC中，sinB≠0，则csA＝0，A＝eq \f(π,2).所以B＝π－A－C＝π－eq \f(π,2)－eq \f(π,5)＝eq \f(3π,10)，故选C.
9．D f（x）＝sin（ωx＋φ）－eq \r(3)cs（ωx＋φ）＝2sin（ωx＋φ－eq \f(π,3)），因为|φ|