2024版高考数学微专题专练24高考大题专练二三角函数与解三角形的综合运用理

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(1)证明：2a2＝b2＋c2；
(2)若a＝5，csA＝eq \f(25,31)，求△ABC的周长．
2．[2022·新高考Ⅱ卷，18]记△ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3，已知S1－S2＋S3＝eq \f(\r(3),2)，sinB＝eq \f(1,3).
(1)求△ABC的面积；
(2)若sinAsinC＝eq \f(\r(2),3)，求b.
3．[2022·新高考Ⅰ卷，18]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知eq \f(csA,1＋sinA)＝eq \f(sin2B,1＋cs2B).
(1)若C＝eq \f(2π,3)，求B；
(2)求eq \f(a2＋b2,c2)的最小值．
4．[2020·全国卷Ⅱ]△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sinBsinC.
(1)求A；
(2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值．
5．[2022·江西省南昌市模拟]如图，锐角△OAB中，OA＝OB，延长BA到C，使得AC＝3，∠AOC＝eq \f(π,4)，sin∠OAC＝eq \f(2\r(2),3).
(1)求OC；
(2)求sin∠BOC.
6．[2022·江西省重点中学盟校联考]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，从条件①：bsineq \f(B＋C,2)＝asinB，条件②：b＝acsC＋eq \f(1,2)c，条件③：btanA＝(2c－b)tanB这三个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求角A；
(2)若eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝3，求a的最小值．